精品解析：湖北省咸宁市赤壁市、嘉鱼县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

2025年春季期中教学质量监测 八年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用 2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】由题意，得 ， 解得． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可． 详解】A.与被开方数不同，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 3. 在中，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，求一个数的算术平方根．直接根据勾股定理计算即可． 【详解】∵在中，， ∴， 故选：A． 4. 若是正整数，则整数不能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 将的值分别代入逐一验证选项即可确定答案． 【详解】解：A.当时，，故该选项不符合题意； B. 当时，，不正整数，故该选项符合题意； C. 当时，，故该选项不符合题意； D. 当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 若实数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式的条件求出进而求出的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 6. 在中，的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵． ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴可设， ∴， 即， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵，且， ∴, ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 7. 如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，，， ， 在中， ， 菱形的边长为5， 故选：C ． 8. 如图，矩形的两条对角线交于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键 根据矩形的性质得到，可证明是等边三角形，再根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可得到答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B ． 9. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长和面积都不变 B. 周长和面积都变小 C 周长不变，面积变小 D. 周长不变，面积变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式． 平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将矩形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了． 【详解】解：矩形木框挤压变成平行四边形后，底边没变，但高变小了， 木框的面积变小了； 在变化过程中，木框每边的长度没变， 木框的周长不变． 故选：C ． 10. 如图，中，，分别以的三条边为一条边在的外部作等腰直角三角形，的面积为，的面积为，的面积为，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 由勾股定理得，再由等腰直角三角形的性质得，，则，同理，然后由三角形面积得，，，即可解决问题． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 同理： ， ，， 同理：， 是等腰直角三角形，， ， ， 故选项A不符合题意； ， 故选项B不符合题意； ，， ， 故选项C符合题意； ， 故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质化简二次根式即可． 【详解】， 故答案为：． 12. 在平行四边形中，，则的度数是 _________ ． 【答案】140° 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，则∠A+∠B＝180°，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠B＝140°， 故答案为：140° 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 13. 如图，D、E分别是的边的中点．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：、E分别是的边的中点， 是的中位线， ， 故答案为： 14. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段沿x轴向右平移至的位置，若四边形恰好是菱形，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出，再由菱形的性质得，然后求出，即可得出结论． 本题考查了菱形的性质．坐标与图形，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ， 点C的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，，，点是边上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 如图，作点关于的对称点，连接证明，再计算周长即可． 【详解】解：如图，作点关于对称点，连接 ，， ， ， ， 垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 的周长最小值为． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 17. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可； （2）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 18. 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为a宽为b的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，根据大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，得到，，求得，根据勾股定理得到结论． 【详解】解：大正方形的面积为32，小正方形的面积为8， ∴，， ∴， ， 每个小长方形纸片的对角线长． 19. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，平行线性质，直角三角形斜边中线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，再根据矩形性质和平行线性质即可证明结论； （2）由勾股定理求AC的长，再由直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ，， ， 又点O是的中点， ． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校国旗杆高度的实践活动： 活动主题：测量学校国旗杆的高度； 测量方案：沿着国旗杆底部点向西走米到达点米，用测角器测得此时国旗杆顶端的仰角；测角器高度忽略不计 测量示意图： 请你根据兴趣小组的测量方案及数据求国旗杆的高度．（结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长即可求解，理解三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 在中，，米， 米， ∴国旗杆的高度为米． 21. 如图，点E，F分别在正方形的边上，且，连接交于点 （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解答过程； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行计算是解决问题的关键． （1）证明和全等得，再根据得，进而得，由此即可得出结论； （2）依题意得，进而由勾股定理得，在由三角形的面积公式即可得出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， 由三角形的面积公式得：， 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，四边形的四个顶点都是格点（正方形的顶点） （1）四边形的形状是______； （2）四边形的周长为______； （3）如图，点E是边上任意一点，请用无刻度直尺在边上作点F，使保留作图痕迹 【答案】（1）矩形 （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由勾股定理可得，则可证明四边形是平行四边形，再证明，得到，则平行四边形是矩形； （2）根据矩形周长计算公式求解即可； （3）连接交于点O，连接，延长交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 由题意得，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴四边形的周长为； 【小问3详解】 解：连接交于点O，连接，延长交于点F，点F即为所求． 可利用证明，则． 23. 如图，点，分别在矩形的边，上，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合，连接 （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合矩形的性质、全等三角形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再由翻折得，则四边形是菱形； （2）根据矩形的性质、勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下：连接、，相交于点， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 由翻折得，， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， 在中，，，， ， ， 24. 如图1，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F，连接． （1）求证：； （2）求度数； （3）①如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，请直接写出线段和的数量关系，并说明理由； ②如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变点E在边上，当时，直接写出线段与线段的数量关系． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）①；理由见解析；②． 【解析】 【分析】（1）证明得，结合已知即可求证； （2）利用三角形外角的性质及三角形内角和即可求解； （3）①证明得，结合可得；利用三角形外角的性质及三角形内角和即可求得，则得为等边三角形，即可得．②由等腰三角形的性质同①可得出． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ； ， ； 【小问2详解】 解：设； ， ， ； ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：①四边形是菱形，， ，， ， ， ； ， ； 设； ， ， ； ， ， ， ； ， 为等边三角形， ， ； ②同①可得，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和及外角的性质等知识，证明全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期中教学质量监测 八年级数学试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用 2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 4. 若是正整数，则整数不能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 32 5. 若实数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 在中，的对边分别是a、b、c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点，，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 8. 如图，矩形的两条对角线交于点，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长和面积都不变 B. 周长和面积都变小 C. 周长不变，面积变小 D. 周长不变，面积变大 10. 如图，中，，分别以的三条边为一条边在的外部作等腰直角三角形，的面积为，的面积为，的面积为，下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 化简：_______． 12. 在平行四边形中，，则的度数是 _________ ． 13. 如图，D、E分别是的边的中点．若，则的长为______． 14. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段沿x轴向右平移至的位置，若四边形恰好是菱形，则点C的坐标为______． 15. 如图，四边形中，，，，，点是边上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 计算： 17. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 18. 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为a宽为b的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． 19. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E是的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校国旗杆高度的实践活动： 活动主题：测量学校国旗杆的高度； 测量方案：沿着国旗杆底部点向西走米到达点米，用测角器测得此时国旗杆顶端仰角；测角器高度忽略不计 测量示意图： 请你根据兴趣小组的测量方案及数据求国旗杆的高度．（结果保留根号） 21. 如图，点E，F分别在正方形的边上，且，连接交于点 （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，四边形的四个顶点都是格点（正方形的顶点） （1）四边形的形状是______； （2）四边形的周长为______； （3）如图，点E是边上任意一点，请用无刻度直尺在边上作点F，使保留作图痕迹 23. 如图，点，分别在矩形的边，上，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合，连接 （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形面积． 24. 如图1，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，交于F，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）①如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，请直接写出线段和的数量关系，并说明理由； ②如图3，把正方形改为菱形，其他条件不变点E在边上，当时，直接写出线段与线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $