江苏徐州市树人初级中学2025-2026学年下学期九年级中考数学模拟考试

2026年中考第三次模拟考试 数学 （满分：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分） 1. 如果小明收入40元，记作元，那么小明支出50元记作（ ） A. 元 B. + 40元 C. +50元 D. －40元 2. 下列运算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据4，5，7，6，8则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　） A. a＞b+2 B. a+1＞b+1 C. ﹣a＞﹣b D. |a|＞|b| 5. 在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为（ ） A. B. C. D. 15 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 宿迁市2025年第一季度总量突破一千亿大关，约为1080亿元．数据1080亿用科学记数法表示为_____． 11. 分解因式____________ ． 12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°． 13. 一次函数的图像经过点，则关于的方程的解为____________． 14. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_____． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 16. 在如图所示的正六边形中，点G是边的中点．已知，正六边形的面积是18，则图中阴影部分的面积是____． 17. 如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值是____． 18. 如图已知中，，，点D、点E分别是边和边上的动点，将线段绕点E逆时针旋转，点D对应点F恰好落在斜边上，同时将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则最小值为________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 22. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题： 组别 分组（cm） 频数 A 3 B m C 20 D 14 E 5 （1）频数分布表中　　　　，扇形统计图中　　　　． （2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在　　　　组别． （3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？ 23. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀． （1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　　． （2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）． 24. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量学校旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪……确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案： 方案一 方案二 测量工具 测量角度的仪器，皮尺 皮尺，标杆 测量方案示意图 说明 点C、D、A在同一条直线上， A、E、C三点共线，D、F、B三点共线，、、均垂直于 测量数据 ，， 标杆，小明的身高，， 参考数据 ，， 任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度． 25. 如图，内接于，为的直径，过点O作于点E，交于点F，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 26. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元． （1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元? 27. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点． （1）求点的坐标（用含的代数式表示）． （2）直线交抛物线于点． ①若点恰为的中点，求此时，的值． ②点在抛物线上，当时，始终成立，求的取值范围． 28. 综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图，在矩形纸片中，若边，，与交于点． 请判断与对角线的位置关系，并说明理由； 当时，请求出此时的长． 2026年中考第三次模拟考试 数学 （满分：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】x≥-1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS） （2）∠EBC=25° 【22题答案】 【答案】（1）8，40 （2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人 【23题答案】 【答案】（1）；（2） 【24题答案】 【答案】学校旗杆的高度是 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴是的切线； （2）6 【26题答案】 【答案】（1）销售单价为40元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元． 【27题答案】 【答案】（1） （2）；②或 【28题答案】 【答案】（）四边形是菱形，理由如下： ∵将矩形纸片折叠，点与点重合， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （），理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $