江苏西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年 九年级下学期数学第1周学情自测

西附初中初三数学第一周周测卷 一、选择题 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 2. 2024年上半年A地实现亿元．1930.4亿用科学记数法表示为（ ） A. 193040000000 B. C. D. 3. 如图，是的弦，半径于D，若的半径为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知一元二次方程的两个根为，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 函数图象与轴交点坐标为 C. 函数图象的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而减小 7. 如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某学习小组用绘图软件绘制出了函数的图象，结合所学函数的知识，下列对大小的判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 将因式分解为________． 10. 使在实数范围内有意义的x应满足的条件是________． 11. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______． 12. 若．则_______． 13. 已知在一次函数中，y的值随着x的增大而增大，且关于二次函数与x轴有两个交点，则所有满足条件的整数m的值之和为________． 14. 如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝_____． 15. 如图，正方形中，是平面内任意一点．若，请写出线段长度的取值范围是________． 16. 如图，在矩形中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，延长交于点M，则的长为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. （1）解方程； （2）解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 重庆市求精中学某老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差，请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班学生总人数是______； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，______，类的圆心角为______； （3）赵老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请树状图或列表法求出抽中全是类学生的概率． 21. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，F为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 23. 如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）已知，，求长度及阴影部分面积． 24. 如图，在直角坐标系中，满足，点分别在轴上，当A点在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动． （1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离． （2）当时，求原点O到点B的距离． （3）点O到点B的距离是否存在最值？若有，请求出最值；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标； （3）如图3，连接，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点P运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 西附初中初三数学第一周周测卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】﹣20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），；（2） 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图，     ，； （3）抽中全是类学生的概率为． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接OD ∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB ∵AC=CD ∴∠A=∠ADC ∵∠ADC=∠BDE ∴∠A=∠EDB ∵∠AOB=90° ∴∠A+∠ABO=90° ∴∠ODB+∠BDE=90° 即OD⊥CE， 又D在上 ∴是圆的切线； （2）AC=3，阴影部分面积为． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点到点的距离存在最值，最大值为，最小值为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $