2026年青海西宁市第一中学"校二模"测试数学学科试卷

西宁市第一中学“校二模”测试数学学科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在实数，，，中，有理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是（ ） A．单项式的次数为1，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和1 3．把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小为原来的 4．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的内心 C．三角形三条高的交点是三角形的重心 D．直角三角形的外心在斜边上 5．如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．某种商品每件的进价为60元，售价为100元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利25%，应打几折销售？设商店打折销售，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点、落在第二象限内双曲线上，过、两点分别作轴的垂线段，垂足为、，连接、，若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．正确结论的序号为（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．的平方根________． 10．用科学记数法表示1270亿是________． 11．因式分解：________． 12．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球个，经过若干次试验，发现若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为，则这个袋中白球大约有________个． 13．如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于________． 14．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为________． 15．已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心，位似比为，则点的对应点的坐标为________． 16．如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高．，，那么的长为________． 17．如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为________． 18．如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，连接，以为轴将折叠得到，使点落在上，当为直角三角形时，的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，第19题每小题5分，第20、22、24题每小题8分，第21、23、25题每小题10分，第26题12分，共76分．） 19．（1）（5分）计算： （2）（5分）解方程：． 20．化简：，请从不等式组解集中选择一个合适的正整数解求值． 21．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是________； （2）将图1中的条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人； （4）因时间关系，甲、乙、丙三人决定从青海湖景区、茶卡湖景区中选择一个去游玩，请用列举法计算三人去同一个景区的概率． 22．如图，在中，，是斜边的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为，求的长． 23．如图，反比例函数与一次函数的图像相交于和两点． （1）直接写出：点坐标________；反比例函数解析式________，直线的函数解析式________． （2）如图，直线与反比例函数交于另一点，若轴上有一点，使的面积为，求点的坐标． （3）请结合图像回答，时，的取值范围________． （4）在轴上有一点，若满足最小，则点的坐标为________． 若满足最大，则点的坐标为________． 24．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，当时，函数有最小值，P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）N为线段上一点，若使得，求N点的坐标； （3）当P点的横坐标时，过P点作y轴的垂线，垂足为Q．问：是否存在P点，使？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．活动探究 （新考向·渗透传统文化）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘（今浙江省杭州）人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为________； （2）展开式共有________项，第19项系数为________； （3）根据上面的规律，写出的展开式：________； （4）利用上面的规律计算：； （5）假如今天是星期五，那么再过天是星期几？ 学科网（北京）股份有限公司 $