精品解析：广东湛江市寸金培才学校2024--2025学年第二学期初一级期末学情调研数学科试卷

湛江市寸金培才学校2024-2025学年第二学期 初一级期末学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据横坐标大于0，纵坐标大于0，则这点在第一象限． 【详解】解：∵2＞0，3＞0， ∴（2，3）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 2. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：A．两边都加1，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B．两边都减3，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意； C．两边都乘以，不等号的方向改变，故C错误，符合题意； D．两边都乘以5，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上火车前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的阅读时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定义，结合实际情况，合理选择调查方式．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此， A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意； D、了解全市中小学生每天的阅读时间，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意． 故选D． 4. 无理数的整数部分是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先判断40在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴无理数的整数部分是6． 故选C． 5. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6. 下列各组是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将各选项中，的值代入原方程，取使得方程左边=方程右边的选项，即可得出结论． 【详解】解：当时，方程左边，方程右边，， 方程左边=方程右边， 是二元一次方程的解，选项符合题意； 当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意； 当时，方程左边，方程右边，， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意； 当时，方程左边，方程右边， 方程左边方程右边， 不是二元一次方程的解，选项不符合题意； 故选：． 7. 下面四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，正确理解三角形高的定义是解题的关键．根据三角形高的定义回答即可． 【详解】解：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 根据三角形高的定义可知，选项D中是的高． 故选：D． 8. 已知点在x轴上，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标纵坐标为0是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得，， 故选：C． 9. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①运动员+2=4×组数；②学生人数+3=5×组数，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设运动员人数为x人，组数为y由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠A=30°， ∵∠3+∠AFE=180°， ∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°， ∵∠2是△AEF的外角， ∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°． 故选择A． 【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. “x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，是解题的关键． 关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可． 【详解】解：根据题意，可列不等式为：， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．熟练掌握平移中点的变化规律是解题关键．根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得答案． 【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度， ∴平移后得到的点的坐标是． 故答案为： 13. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∴ ． 14. 已知，则_________． 【答案】1.01 【解析】 【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【详解】解：， ； 故答案为：1.01． 【点睛】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 15. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由题意得，，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：． 16. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】使用加减消元法即可求解． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 画图略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 21. 如图，在中， ，是的角平分线，点E在上，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线求解的度数，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：， ． 是的角平分线， ． 在中，， ． 22. 某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中组的圆心角是__________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50； （2）72 （3）216名 【解析】 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． 【小问2详解】 解：由统计图可知，D组的圆心角； 【小问3详解】 解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 23. 对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最大的数，如： ； 解决下列问题： （1）填空：__________； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）比较、、的大小，即可得解； （2）根据新定义得到关于的一元一次不等式组，求解即可； （3）计算，可得，进而得到关于的一元一次不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ，解得：， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：，， ， ，解得：， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分） 24. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． 　备用图 （1）点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． （2）当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． （3）在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1），，， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标； （3）分点在点与中间、点在点的上方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴点，，， 的纵坐标相同，点在轴上， ， 【小问2详解】 过点作于， 设时间经过秒，， 则，，，， ，， ∵， ， 解得，， ， ， 点在上， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或， 理由如下： 当点在点与中间，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 即； ②当点在点的上方时，过点作， ， ， ， ， ∵， ， 即， 综上所述，或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市寸金培才学校2024-2025学年第二学期 初一级期末学情调研数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知实数，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 旅客上火车前的安检 C. 学校招聘教师，对应聘人员面试 D. 了解全市中小学生每天的阅读时间 4. 无理数的整数部分是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 下列各组是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在x轴上，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为() A. B. C. D. 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. “x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______． 12. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是_______． 13. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 14. 已知，则_________． 15. 一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数为____________． 16. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点在射线上，已知，则的度数为___________． 17. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分） 18. 计算：． 19. 解方程组：． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分） 21. 如图，在中， ，是的角平分线，点E在上，且，求的度数． 22. 某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中组的圆心角是__________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 23. 对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最大的数，如： ； 解决下列问题： （1）填空：__________； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分） 24. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． 　备用图 （1）点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． （2）当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． （3）在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $