精品解析：广东省湛江市寸金培才学校2023-2024学年下学期期末考试七年级数学试题

湛江市寸金培才学校2023—2024学年第二学期期末 核心素养评价 初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解以及在数轴上表示解集，关键是掌握在数轴上表示解集．解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去，再同时除以，可求出解集；根据“”向左，且用空心表示，即可在数轴上表示出来，进而解答． 【详解】解：， 在不等式两边同时减得，， 在不等式两边同时除以得，， 把解集在数轴上表示出来： 故选：B． 3. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 4. 若，则下列不等式正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可. 【详解】若，则 ,,, . 故选C 【点睛】本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质. 5. 在下列四项调查中，方式正确的是（ ） A. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，正确，符合题意； B、了解本市中学生每天学习所用的时间，采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意； D、为保证运载火箭的成功发射，采用全面调查的方式，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 6. 若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴m-1=1，3n-m=1， 解得：m=2，n=1， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 7. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线定义和解二元一次方程组，根据周长的差得出边与的差等于3是解题的关键． 根据三角形中线的定义得到，进而得到和的周长的差等于与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， 即， 又， 得， 解得． 故选：D． 8. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积． 【详解】设小长方形的长、宽分别为a，b． 由题意可列方程组：， 解得：， ∴每块小长方形地砖的面积为． 故选：C． 9. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润＝售价−成本，结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折， 依题意得：90×0.1x−60≥60×20%， 解得：x≥8， 即该书包最多可以打8折． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，故①正确； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 根据已知条件无法证明，故④错误， 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，在中，，点在的延长线上，，则是______． 【答案】65 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相等的两个内角的和． 根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 与17的和比的5倍小，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．根据等底同高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：2． 14. 不等式的正整数解是______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可． 【详解】 去括号得， 移项得，， 故不等式的正整数解是1，2． 故答案为：1，2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 15. 一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度列出方程组即可． 【详解】设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时， 根据题意，得 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度． 16. 已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程求得，然后根据，求出的取值范围即可． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， 关于的方程的解是非正数， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 17. 如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，以此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ， 归纳类推得：，其中为正整数， 则， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再在数轴上画出来即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以，原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 20. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题．利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，七年级1班代表队被评为优秀（90分或90分以上），求这个队至少要答对多少道题？ 【答案】这个队至少答对13道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设这个队答对了x道题，则答错或放弃道题，利用得分答对题目数答错或放弃题目数，结合得分不低于90分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃道题， 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为13， ∴这个队至少答对13道题． 22. 某市教育部门为了了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．调研小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下两幅均不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是 ； （2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该市初中生共有80000名，则在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 【答案】（1）560 （2）54° （3）见解析 （4）24000人 【解析】 【分析】（1）样本总数=专注听讲÷40%． （2）主动质疑圆心角度数与圆周角的比值=主动质疑人数与样本总量之间的比值，则主动质疑人数÷样本总数×360°． （3）在（1）中，把样本人数算出来后，分别减去主动质疑、独立思考、专注听讲的就是剩下讲解题目的人数，在根据人数画出条形图即可． （4）先把本次抽抽查独立思考的人占得百分数算出来，再用新样本80000乘这个百分数即可． 【小问1详解】 解：样本总数=224÷40%=560（人）． 故答案是：560； 【小问2详解】 主动质疑人数所占圆心角度数=84÷560×360°=54°． 故答案是：54°； 【小问3详解】 参与“讲解题目”的人数=560-84-168-224=8 【小问4详解】 ∵“独立思考”的学生占百分数为168÷560＝30%， ∴80000×30%＝24000（人）， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有24000人． 【点睛】本题考查了数据分布图中的扇形图和条形图．注意等量关系：各个量与样本总量的比值和扇形图的圆心角与360°的比值是相等的． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键． （1）利用“加减消元法”解方程组； （2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可． 【小问1详解】 解：， ，得 ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜想关于、的方程组的解为， 理由如下： 得， ③ ，得④ ，得 解得 把代入③，得， 解得， 原方程组的解是． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； （2）有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩. 【小问3详解】 解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 25. 在中，，点在线段上， （1）如图1，点在线段上，，若，，则______； （2）如图2，平分，点在线段上，交的延长线于点，与的角平分线交于点，问是否为定值，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）50 （2）是定值，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质得到，再结合已知条件可证； （2）如图，延长交于K．设，求出x与y之间的关系即可解决问题； （3）如图，延长交于K，延长交于N．设，仿照（2）求出x与y之间的关系即可解决问题； 小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是定值，理由如下： 如图，延长交于K．设． ∵，平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∵（三角形的外角的性质）， ∴， ∴，即， ∴是定值； 【小问3详解】 解：如图，延长交于K，延长交于N．设． 同（2）法可证：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，角度的和差计算等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市寸金培才学校2023—2024学年第二学期期末 核心素养评价 初一级数学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是　　 A. B. C. D. 5. 在下列四项调查中，方式正确的是（ ） A. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 C. 了解某市每天流动人口数，采用全面调查的方式 D. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 6. 若是二元一次方程，那么、值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A 600 B. 500 C. 300 D. 200 9. 一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于20%，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（ ） A. 8 B. 8.5 C. 7 D. 7.5 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①：②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，在中，，点在的延长线上，，则是______． 12. 与17的和比的5倍小，用不等式表示为______． 13. 如图，是的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为______． 14. 不等式的正整数解是______． 15. 一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米．设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：______． 16. 已知关于的方程的解是非正数，则的取值范围是___． 17. 如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，以此类推，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，．求和的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，七年级1班代表队被评为优秀（90分或90分以上），求这个队至少要答对多少道题？ 22. 某市教育部门为了了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．调研小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如下两幅均不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是 ； （2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角度数为 ； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该市初中生共有80000名，则在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便． 解：得，，所以③，将③，得④， ，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组． （2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 25. 在中，，点在线段上， （1）如图1，点线段上，，若，，则______； （2）如图2，平分，点在线段上，交的延长线于点，与的角平分线交于点，问是否为定值，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$