广东2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考试模拟卷

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，通过选择（如第10题平行线与三角板综合）、填空（如第15题购物方案）、解答（如23题坐标系动点）梯度设计，考查抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、坐标系、不等式性质|第10题结合三角板考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|5/15|数据分组、对顶角、方案问题|第15题购物方案渗透模型意识| |解答题|8/75|统计分析、动点综合、方程应用|20题统计图表分析培养数据意识，23题坐标系动点综合考查推理能力|

广东省（人教版）2026年七年级下册期末考试模拟卷 数学科 注意事项： 1. 答题前，考生务必将准考证号、姓名等信息填写在答题卡和试卷指定位置。 2. 选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答，作图题先用2B铅笔画后描黑。 3. 答案必须写在答题卡各题指定区域内，超出答题区域或使用涂改液等无效。 4. 本卷共23题，满分120分，时间120分钟。 5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，答题卡严禁折叠或污损。 第一部分 （选择题30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．0 D． 2．平面直角坐标系中，在x轴上的点是（　　） A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（3，2） D．（﹣2，﹣2） 3．下列调查方式中，适合全面调查的是（　　） A．调查某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况 C．了解全国中学生的视力情况 D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5 C．a2＞b2 D．5a＞5b 6．若一个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣1与4+m，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3 8．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2023 10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为　 　 组． 12．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　 　 °． 13．若，，则 　 　 ． 14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　 　 种购买方案． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解方程组：． 18．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； （2）分别写出点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1的坐标． 20．（9分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：120≤x＜140，B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，D组：180≤x＜200，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了 　 　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为 　 　 °； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 21．（9分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数． 22．（13分）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知　 　 ，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为x元，依题意列一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500． （1）根据解析，问题中横线上的已知条件是　 　 ； （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 23．（14分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足． （1）点A的坐标为　 　 ；点C的坐标为　 　 ． （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省（人教版）2026年七年级下册期末考试模拟卷 数学科 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列实数是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．0 D． 【答案】解：A、3.14是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、0是有理数，故此选项不符合题意； D、2是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．平面直角坐标系中，在x轴上的点是（　　） A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（3，2） D．（﹣2，﹣2） 【答案】解：∵x上点的，纵坐标为0， ∴（﹣2，0）在x轴上． 故选：B． 3．下列调查方式中，适合全面调查的是（　　） A．调查某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况 C．了解全国中学生的视力情况 D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 【答案】解：A、调查某批次日光灯的使用情况，适合抽样调查，不合题意； B、调查市场上某种奶粉的质量情况，适合抽样调查，不合题意； C、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不合题意； D、调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物，适合全面调查，符合题意； 故选：D． 4．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A．2，选项计算错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即2，选项计算错误，不符合题题意； C．0.32＝0.09≠0.9，故0.3，选项计算错误，不符合题题意； D．，则5，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣5a＜﹣5b B．a﹣5＞b﹣5 C．a2＞b2 D．5a＞5b 【答案】解：A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5b，原变形成立，故本选项不符合题意； B．若a＞b，则a﹣5＞b﹣5，原变形成立，故本选项不符合题意； C．若a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原变形不成立，故本选项符合题意； D．若a＞b，则5a＞5b，原变形成立，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．若一个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣1与4+m，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】解：（2m﹣1）+（4+m）＝0， 解得：m＝﹣1， 将m＝﹣1代入中得， 2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，4+m＝4﹣1＝3， ∴m＝﹣1． 故选：B． 7．如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解，那么m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】解：如果是关于x和y的二元一次方程2x+my＝2的解， 将x＝﹣2，y＝2代入方程2x+my＝2，得：2×（﹣2）+m×2＝2， ∴﹣4+2m＝2， 解得：m＝3， 故选：D． 8．已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g，则物体M的质量x（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】解：由题意得：5＜x＜15， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：D． 9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2023 【答案】解：联立得：， ①×5+②×3解得x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， 把x＝2，y＝1代入得：， 解得：， 则（a+b）2023 ＝（﹣2+2）2023 ＝0． 故选：B． 10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】解：①由题意，∵∠G＝∠MPG＝90°， ∴∠G＝∠MPG＝90°， ∴GE∥MP，故①正确； ②由题意得∠EFG＝30°， ∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确； ③过点F作FH∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD， ∴∠HFN＝∠MNP＝45°， ∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°， ∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确； ④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°， ∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°， ∵∠PMN＝45°， ∴∠AEG+∠MNP＝90°， ∵∠GPN＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AEG+∠MNP＝∠GPM，故④正确． 综上所述，正确的有4个． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为　9　 组． 【答案】解：∵极差为142﹣98＝44， ∴可分组数为44÷5≈9， 故答案为：9． 12．如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，小莉分别延长AO、BO至点C、D，测得∠DOC＝140°，则∠AOB＝　140　 °． 【答案】解：∵延长AO、BO至点C、D，∠AOB与∠DOC是对顶角，∠DOC＝140°， ∴∠AOB＝∠DOC＝140°． 故答案为：140． 13．若，，则 　17.32　 ． 【答案】解：∵，， ∴被开方数小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位， ∴， 故答案为：17.32． 14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为 　30°　 ． 【答案】解：过点C作CF∥AB，如图： ∵AB∥DE，CF∥AB， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF+∠CDE＝180°， ∵∠CDE＝140°， ∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝40°， ∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣40°＝30°． 故答案为：30°． 15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 　2　 种购买方案． 【答案】解：设甲种奖品x件，乙种奖品y件， 由题意可得：4x+3y＝32， 当x＝2时，y＝8， 当x＝5时，y＝4， ∴有2种方案， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 【答案】解：原式＝3+4﹣1﹣3 ＝7﹣4 ＝3． 17．（7分）解方程组：． 【答案】解：， ①×2+②，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝﹣3， ∴原方程组的解是． 18．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 由①得x＜3； 由②得x≥0； ∴不等式组的解集为0≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示为： ． 19．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“小鱼”先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，请画出两次平移后的图形； （2）分别写出点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1的坐标． 【答案】解：（1）将关键点先向右平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度，如图所示，y轴右侧的阴影部分即为所求． （2）结合坐标系可得A1（7，0），B1（2，4），C1（2，﹣3）． 20．（9分）某校为了解七年级学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据成绩情况分为五组（学生的成绩用x表示）：A组：120≤x＜140，B组：140≤x＜160，C组：160≤x＜180，D组：180≤x＜200，E组：200≤x＜220，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）共调查了 　50　 名学生； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为 　72　 °； （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数． 【答案】解：（1）6÷12%＝50（名）， 即共调查了50名学生； 故答案为：50； （2）C组的人数为：50﹣4﹣6﹣16﹣10＝14（名）， 补全频数分布直方图如下： （3）在扇形统计图中，E组所在的扇形对应的圆心角度数为：360°72°， 故答案为：72； （4）1000520（名）， 答：估计七年级一分钟跳绳个数不少于180个的学生人数大约有520名． 21．（9分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数． 【答案】解：（1）AD∥EC，理由如下： ∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥EC； （2）∵∠BDC＝∠1＝76°， ∴AB∥CD， ∵DA平分∠BDC， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC＝38°， ∵DA⊥FA， ∴∠DAF＝90°， ∴若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠1＝76°，则∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝52°． 22．（13分）问题呈现：为打造足球特色学校，某校专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买甲种品牌的足球25个，乙种品牌的足球50个，共花费4500元，已知　甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元　 ，求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ 问题解析：设甲种品牌足球的单价为x元，依题意列一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500． （1）根据解析，问题中横线上的已知条件是　甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元　 ； （2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你用列二元一次方程组的方法求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？ （3）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球共50个，总费用不超过3250元，且购买甲种品牌的足球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？请通过计算说明． 【答案】解：（1）根据题意可得：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； 故答案为：甲种品牌足球的单价比乙种品牌足球的单价多30元； （2）设甲种品牌足球的单价为x元，乙种品牌足球的单价为y元，根据题意列二元一次方程组得： ， 解得， 答：甲种品牌足球的单价为80元，乙种品牌足球的单价为50元； （3）设还需购买甲种品牌足球m个，乙种品牌足球（50﹣m）个， 根据题意列一元一次不等式得： 80m+50（50﹣m）≤3250， 整理得，30m≤750， 解得m≤25， 又∵购买甲种品牌的足球不少于23个， ∴23≤m≤25且m为整数， ∴m的值等于23，24或25， 所以学校共有三种购买方案， 方案一：购买甲种品牌足球23个，乙种品牌足球27个； 方案二：购买甲种品牌足球24个，乙种品牌足球26个； 方案三：购买甲种品牌足球25个，乙种品牌足球25个． 23．（14分）如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足． （1）点A的坐标为　（0，6）　 ；点C的坐标为　（8，0）　 ． （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】解：（1）根据题意列式得， ∵， ∴列方程组得，， 解得， 所以A点坐标为（0，6），C点坐标为（8，0）， 故答案为：（0，6），（8，0）； （2）由（1）可知，A（0，6），B（8，0）， ∴OA＝6，OB＝8， 根据运动的情况可得，OQ＝t，PC＝2t， ∴OP＝8﹣2t， ∵D（4，3）， ∴，， 若△ODP与△ODQ的面积相等， ∴2t＝12﹣3t， 整理得，5t＝12， 解得t＝2.4， ∴存在t＝2.4时，△ODP与△ODQ的面积相等． （3）2∠GOA+∠ACE＝∠OHC，理由如下： ∵以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系， ∴∠AOC＝90°＝∠DOC+∠AOD， ∴∠OAC+∠ACO＝90°， ∵∠DOC＝∠DCO， ∴∠OAC＝∠AOD， ∵OA平分∠GOD， ∴∠GOA＝∠AOD， ∴∠GOA＝∠OAG， ∴OG∥AC（内错角相等，两直线平行）， 如图所示，过点H作HF∥OG交x轴于点F， ∴HF∥AC， ∴∠FHC＝∠ACE，同理，∠FHO＝∠GOD（两直线平行，内错角相等）， ∵OG∥FH， ∴∠GOD＝∠FHO（两直线平行，内错角相等）， ∴∠GOD+∠ACE＝∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE＝∠OHC， ∴2∠GOA+∠ACE＝∠OHC． 学科网（北京）股份有限公司 $