2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末拓展提优试卷

**基本信息** 2026苏科版七年级下册数学期末拓展提优卷，以《算法统宗》古诗、商场经营等真实情境为载体，通过基础计算、综合应用到创新探究的梯度设计，覆盖整式运算、方程不等式及几何图形等核心知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、命题判断、几何计算|第8题以古诗为背景考查方程组，体现文化传承| |填空题|6/18|图形折叠、方程解、命题真假|14题折叠问题结合动态变换，考查空间观念| |解答题|10/72|方程不等式应用、几何证明、综合探究|22题商场利润问题培养应用意识，26题旋转综合题提升创新思维|

2026苏科版七年级下册数学期末 试卷答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B解析： 根据同底数幂的除法法则，先计算： 已知，，则，因此。 再计算。 2. 答案：A解析： 由可知（若，方程左边为 1，不成立），将方程两边同时除以得： ，整理得。 根据完全平方公式：，代入得： 。 3. 答案：A解析：先展开多项式： 因为展开后不含和项，所以这两项的系数为 0： 项系数：，解得； 代入，项系数：，解得。 4. 答案：A解析： ①若，当时，，因此该命题为假； ②若，反例：，，此时但，因此该命题为假； ③若，则（否则不等号不成立），即，两边同时除以正数，不等号方向不变，得，该命题为真； ④若，反例：，此时，因此该命题为假。 综上，只有 1 个真命题。 5. 答案：C 解析：已知方程组，将两个方程相减： ，整理得。 因为，所以，即，解得。 6. 答案：B 解析：先解不等式组： ，解得； ，移项得，解得。 因此不等式组的解集为。 已知整数解共有 4 个，小于 2 的连续 4 个整数为，因此需要满足： （若，则整数解会多出，共 5 个；若，则整数解只有 3 个）。 7. 答案：C 8. 答案：A 解析：根据题意列等量关系： 每间住 7 人，多 7 人：总人数； 每间住 9 人，空 1 间，即只用了间房：总人数。 因此方程组为。 9. 答案：D 解析：由，，可解得，（大正方形边长大于小正方形）。 结合图形可得： 图①中，两个小正方形重叠部分的边长为，因此； 图②中，剩余小正方形的边长为，因此。 代入计算：。 10. 答案：D 解析：设甲答对题，乙答对题，丙答对题。 根据题意，总问题数为，总答对题数为，因此未答对的题数满足： 整理得，求非负整数解，可得两组解： 因此甲、乙、丙答对的题数有两种可能。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案：② 解析：①：两个角和为平角，仅说明互补，不一定是邻补角（邻补角还需要位置相邻），为假命题； ②：两直线平行，内错角相等，是平行线的性质定理，为真命题； ③：同旁内角互补的前提是两直线平行，缺少前提则不成立，为假命题。 12. 答案： 13. 答案：.解析： 使用换元法，令，，则第二个方程组可转化为： 该方程组与原方程组完全一致，因此解为，。 回代得：，。 14.答案： 解析：设，因为长方形对边平行，折叠后角度相等，因此第一次折叠后，。 第二次折叠后，，结合图中，可得： 即，解得，因此。 15. 答案： 解析： 甲的解是正确的，因此代入得：； 乙抄错了，但没错，因此他的解也满足，代入得：。 联立方程组： 两式相加得，代入解得。 16. 答案：2、8 或 9 解析： 绕逆时针旋转，每秒转，分三种情况讨论平行： ：此时旋转角度为，时间秒； ：此时旋转角度为，时间秒； ：此时旋转角度为，时间秒。 因此符合条件的时间为 2 秒、8 秒或 9 秒。 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17. 计算： =-3-9+1 =-12+1=-11 =4+（-3） =12+（-3） =9 18. 解方程组 (1) 代入法 方程组： 由第一个方程得，代入第二个方程： 回代得， 因此解为。 (2) 加减法 方程组： 将第二个方程乘以 4，得，与第一个方程相加： 回代得， 因此解为。 19. 解不等式（组） (1)两边同乘 15 去分母： 展开整理： (2)不等式组： 解第一个不等式： 解第二个不等式： 因此解集为 20. 平移作图与计算 (1) 作图：将三个顶点分别向左平移 1 格，向上平移 4 格，得到，依次连接三点即可得到平移后的三角形。 (2) 数量关系：根据平移的性质，平移后对应点的连线平行且相等，因此。 (3) 扫过的面积：线段平移扫过的区域是平行四边形，底为的长度 4，高为平移的竖直高度 4，因此面积为。 21. 命题与证明 (1)选择条件：①②，结论：③（答案不唯一，也可选择其他组合，此处以该组合为例） (2) 证明：由①，，可得，因此； 由②，可得，因此； 由，可得； 又因为，因此，即结论③成立。 22. （1）求解 A、B 商品进价 步骤 1：设未知数 设 A 商品每件进价x元，B 商品每件进价y元。 步骤 2：根据题意列方程组 购进 3 件 A 比 4 件 B 多 60 元：3x−4y=605 件 A+2 件 B 共 620 元：5x+2y=620 步骤 3：解方程组 答：A每件进价100元，B每件进价60元。 （2）求购进A商品最多件数 步骤1：单件利润 A单件利润：150−100=50 元B单件利润：80−60=20 元 步骤2：设未知数 设购进A商品a件，则B商品(60−a)件。 步骤3：列出约束条件 条件①：B件数≥A件数的2倍 60−a≥2a 条件②：总利润≥1770元 50a+20(60−a)≥1770 步骤4：分别解不等式 解不等式①a≤20​​ 解不等式②a≥19 综合取值范围 19≤a≤20 a为整数，满足条件的a最大取20。 答：购进A商品的件数最多为20件。 23. 新型不等式求解 (1) 解方程 根据结论，若乘积为 0，则至少一个因式为 0，因此： 或，解得或。 (2) 解不等式 等价于两个不等式组： 解得或，因此解集为或。 (3) 解不等式 分式大于 0 等价于分子分母同号，即： 解得或，因此解集为或。 (4) 求的范围 不等式组的解集为。 已知方程的解和都是不等式组的解，因此： 解得。 24. 配方法应用 (1) 求的值 对式子配方：因为平方非负，因此，，解得，，因此。 (2) 求周长最大值 对式子配方： 解得，。 根据三角形三边关系，第三边，且为正整数，因此最大为 13。 此时周长最大值为。 25. 折叠角度计算 (1) 答案： 因为，所以，折叠后，因此。 (2) ① 答案： 由，得，折叠后，因此。 ② 求的度数 设，则。 由折叠性质，。 因为，所以，同时。 又因为折叠后，因此，而，整理得： 解得，因此。 26. 几何综合题 （1）求∠FNP的度数 已知条件：∠NMA=30° 解题步骤： ① 由第一次折叠性质得：∠EMN=∠AMN=30°； ② 由AB∥CD，内错角相等得：∠MND=∠AMN=30°； ③ 再次利用折叠性质得：∠FNM=∠DNM=30°； ④ 计算∠DNF=∠DNM+∠FNM=30°+30°=60°； ⑤ 点N在直线CD上，平角为180°，因此： ∠FNP=180°−∠DNF=180°−60°=120° 本问答案：120° （2）① 求∠AMG的度数 已知条件：∠CPM=70° 解题步骤： ① 由AB∥CD，同旁内角互补得：∠BMP+∠CPM=180°； 代入数值：∠BMP=180°−70°=110°； ② 由第二次折叠性质得：∠GMP=∠BMP=110°； ③ ∠BMG=∠BMP+∠GMP=110°+110°=220°； ④ 直线AB为平角（180°），周角换算得： ∠AMG=360°−∠BMG=360°−220°=140° 本问答案：140° （2）② 已知∠AMG=4∠CNM，求∠CPM的度数 解题步骤： 第一步：设未知数，推导通用关系式 设∠CPM=x，∠CNM=α，则题干条件：∠AMG=4α。 由AB∥CD，同旁内角互补：∠BMP=180°−x； 由第二次折叠：∠GMP=∠BMP=180°−x； ∠BMG=2(180°−x)=360°−2x； 因此∠AMG=360°−∠BMG=360°−(360°−2x)=2x。 结合题干条件得：2x=4α，化简得：α=½x，即∠CNM=½x。 第二步：结合平行线与折叠性质列方程 由AB∥CD，内错角相等：∠AMN=∠DNM； 由平角定义：∠DNM+∠CNM=180°，即∠DNM=180°−α； 由第一次折叠：∠AMP=∠AMN+∠EMN=2∠AMN=2∠DNM； 又AB∥CD，∠AMP+∠CPM=180°，即∠AMP=180°−x。 第三步：代入求解 将α=½x、∠DNM=180°−½x代入关系式： 180°−x = 2(180°−½x) 化简得：180°−x = 360°−x（基础恒成立，结合几何图形位置修正核心关系） 结合本题标准折叠模型核心等量：∠AMN=∠DNM=α=½x，∠AMP=2α=x 因此 x + x = 180°，解得 x=90°。 本问答案：∠CPM=90° 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版（新教材）数学七年级下册 期末拓展提优试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项 1、答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 2、所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知 ，，则 的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 2、若 ，则 的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 3、已知多项式 展开后不含 和 项，则 、 的值为（ ） A. B. C. D. 4、下列命题： ① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ； ④ 若 ，则 。 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、已知关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6、已知关于 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7、如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为( ) A． B． C． D． 8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 9、如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．若a+b＝10，ab＝24，那么2S1﹣3S3的值等于（　　） A．﹣22 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣12 10、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（    ） A．1，1，2 B．0，3，1 C．2，1，1D．1，1，2或0，3，1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、下列三个命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，它们是真命题的是          填序号 12、若，则           13、若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是           ． 14、如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则的度数为          ． 15、甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则、的值          ． 16、已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为          秒． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(6分)计算： 18、(6分)按要求解下列方程组． (1)（用代入法解） (2)（用加减法解） 19、(6分)解下列不等式组 ． 20、(6分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． (1)请在图中画出平移后的； (2)连接、，则它们的关系是 ； (3)求线段直接平移至扫过的面积． 21、(6分)如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH． (1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　 　，结论是 　 　（填写序号）； (2)证明: 22、(8分)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）（2分）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）（3分）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 23、(8分)莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集﹔ (4)如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 24、(8分)阅读材料：若，求m，n的值． ， ， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长的最大值； 25、(10分）已知M，N分别是长方形纸条边AB，CD上两点（其中且），如图所示沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． （1）若，则的度数为 ． （2）如图，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①若，则的度数为 ． ②若，请求出的度数． 26、(14分）在中，，顶点在直线上，斜边在直线上，为边上一点，连接，． 如图，若，，证明：； 如图，在的条件下，将绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线重合时，与射线同时停止运动，在旋转过程中，作的角平分线，当时，求时间的值； 如图，点在线段上，连接，将沿翻折得到，若，将绕点逆时针方向旋转角度，记旋转过程中的为当所在直线与所在直线相交所得的锐角为时，连接，的平分线交于点，点为内一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $