2025--2026学年北师大版八年级上册数学（1-7章）期末复习试卷（四）

八年级上册数学期末复习（四） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． B． C． D． 2．下列四个选项中是方程组解的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，则点P到y轴的距离是（     ） A．4 B．3 C．5 D． 4．若点在函数的图象上，则b的值是（    ） A． B．0 C．3 D．4 5．估计的值在（    ） A．15和16之间 B．16和17之间 C．17和18之间 D．18和19之间 6．下列命题中，属于假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 7．下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（    ） A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 8．已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 9．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（      ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（    ） A. B． C． D． 二、填空题 11．若是的算术平方根，则x的立方根是__________． 12．在弹性限度内，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的关系式为，当弹簧长度为时，弹簧所挂物体的质量为 kg． 13．如图，在 中， ，平分 ，，，，则 的面积是 ． 14．若直线经过一次函数和的交点，则直线的函数表达式是 ． 15．若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021＝ ． 三、解答题 16．解方程组： (1)； (2)． 17．已知正比例函数经过点． (1)求k的值； (2)判断点是否在这个函数图象上． 18．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13． (1)求AB的长 (2)试判断△ABD的形状，并说明理由 19．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________； (2)本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标． 20．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC∥DF． 21．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游． (1)分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式． (2)他们应该选择哪家旅行社更合算？ 22．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册数学期末复习（四）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D B D C B D 1．D 【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面x尺， 根据题意可得：x2+32=（10-x）2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 2．B 【分析】采用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：， ①×4+②得：11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1， 即方程组得解为， 故选：B． 【点睛】本题考查加减消元法或代入消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的计算步骤准确计算是解题关键． 3．B 【分析】根据点到y轴的距离是，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点到y轴的距离是， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查一次函数的基本概念和一次函数的应用．将代入函数解析式中求解，即可解题． 【详解】解：点在函数的图象上， ， 解得， 故选：D． 5．D 【分析】此题考查无理数的估算，先确定，再利用不等式的性质得到即可 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：D 6．B 【分析】本题考查了假命题的判断，邻补角的定义，对顶角性质，平行公理，点到直线的距离，根据错误的命题是假命题，对顶角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对顶角相等，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， B、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法是假命题，故该选项符合题意， C、平行于同一条直线的两条直线平行，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法不是假命题，故该选项不符合题意， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查箱线图，‌箱线图‌是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162， ∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 8．C 【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【解答】解：∵， ∴ ∴ ∴y＝4， ∴， 当时，； 当时，； ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值． 9．B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 10．D 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得到∴，，进而得点的坐标即可． 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， 故选：D． 11． 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握一个数的算术平方根是正数以及正数的立方根是正数的知识点是解题的关键． 先求出的算术平方根，进而求得的值，即可求出的立方根． 【详解】解：， ， 解得， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查的是函数解析的应用，已知函数值求解自变量的值，把代入即可得到答案． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴它所挂物体的最大质量是． 故答案为：． 13． 【分析】在中， ，，，利用勾股定理得出，再根据，利用求解即可． 【详解】解：在中， ，，，则 cm， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形面积的求解，涉及到勾股定理求线段长、三角形面积公式，根据图形准确选择三角形的底与高是解决问题的关键． 14． 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，待定系数法求解析式等，熟练掌握求两直线交点的方法是解题的关键． 先联立一次函数和，求出交点坐标，再待定系数法求解析式即可． 【详解】解：联立一次函数和， 得， 解得， 一次函数和的交点坐标为， 将点代入， 得， 解得， 直线表达式为， 故答案为：． 15．-1 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称， ∴m=-4，n=3， ∴（m+n）2021=（-4+3）2021=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键．（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键． （1）用代入消元法求解； （2）用代入消元法求解． 【详解】（1）解： 由①得：，代入②得：， 解得：， 将代入，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 由②得：，代入①得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为． 17．(1) (2)在，理由见解析 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； （2）解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 18．(1)AB=5 (2)△ABD是直角三角形，理由见解析 【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴； （2）解：△ABD是直角三角形，理由如下： 在△ABD中，AB=5，AD=12，BD=13， ∵， ∴， ∴△ABD是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键． 19．(1)50；28； (2)5.16；5； (3)估计该校550名八年级男生中有252人体能达标． 【分析】（1）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可； （2）根据平均数、众数的定义求解可得； （3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得． 【详解】（1）本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人）， m%=×100%=28%，即m=28， 故答案为：50、28； （2）平均数为（次）， 众数为5次， 故答案为：5.16；5； （3）（人）， 答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标． 【点睛】本题考查了条形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．见解析 【分析】根据AB∥DE，得到∠B=∠E ，再由BF=CE，可推出BC=EF，即可利用SAS证明△ABC≌△DEF得到∠ACB=∠DFE，即可证明AC∥DF． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠E ， ∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF， 又∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 21．(1)，； (2)当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算． 【分析】（）根据题意写出（元）、（元）关于的函数关系式即可； （）分、和三种情况计算即可求解； 本题考查了一次函数的实际应用，根据题意，正确得出函数关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， ； （2）解：当时，即， 解得； 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； ∴当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算． 22．(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 23．(1) (2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $