精品解析：北京市第三十五中学2025-2026学年度第二学期八年级数学阶段测试试卷（6月）

2025-2026学年度第二学期北京市第三十五中练习 初二数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，25道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项B，的被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项C，，被开方数含分母，不是最简二次根式，故不符合题意； 选项D，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，故符合题意． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐项判断能否得到直角三角形即可． 【详解】解：选项：∵ ∴设，， ∴，， ∴，是直角三角形，故选项不符合题意； 选项：∵， ∴设，，，由三角形内角和得解得 ， ∴， ∴不是直角三角形，故选项符合题意； 选项：∵， ∴， 又∵， ∴，得， ∴是直角三角形，故选项不符合题意； 选项：∵， ∴设，则， ∴，， ∴，是直角三角形，故选项不符合题意． 4. 如图, 的对角线交点是直角坐标系的原点，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据C点坐标和BC的长度求出点B的坐标，再根据B，D关于原点对称求出D点坐标即可． 【详解】解：∵的对角线交点是直角坐标系的原点， ∴B，D关于原点对称． ∵坐标是，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标，掌握平行四边形的性质和关于原点对称的点的坐标的特点是解题的关键． 5. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据条形图和扇形图推出参加普法知识竞赛总人数，再求出成绩为分和分的人数，最后根据中位数的性质求解即可． 【详解】∵根据条形统计图和扇形统计图可知，成绩为分的人数有人，占总人数的， ∴参加普法知识竞赛共有（人）， ∴成绩为分的人数有（人）， 成绩为分的人数有（人）， ∵参加普法知识竞赛共有人， ∴中位数是从小到大排的第位和第位的数据的平均数， ∵成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，，， ∴第位和第位的数据都是， ∴中位数为． 6. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线交点的横坐标是对应一元一次方程的解，交点横、纵坐标是对应二元一次方程组的解；直线在轴上方部分对应的解集，一条直线在另一条直线上方部分对应的解集，结合图像交点与直线和轴交点，即可逐一判断选项正误． 【详解】解：不等式的几何意义：直线位于轴上方时，对应的的取值范围， 由图象可知，直线呈下降趋势（随增大而减小），与轴交于，因此当时，函数图象在轴上方，即的解集是，错误； 方程的解，对应两条直线交点的横坐标， 已知两直线交于点，因此方程的解为，错误； 二元一次方程组的解，对应两条直线交点的横、纵坐标， 两直线交点为，因此方程组的解为，错误； 不等式的几何意义：直线的图象位于直线上方时，对应的的取值范围， 由图象可知，在交点（横坐标）的左侧，直线在的上方，因此解集为，正确． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 D. 一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定与性质，结合菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，对角线垂直且一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，无法判定为菱形，故A错误； B选项，对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形，不能推出它是邻边相等的平行四边形，无法判定为菱形，故B错误； C选项，∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴该四边形是平行四边形， ∵一组对角被对角线平分，结合平行四边形对边平行的性质，可推出邻边相等， ∴邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确； D选项，一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形，不一定是平行四边形，无法判定为菱形，故D错误． 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③． 【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意； 随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意； 当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意． 所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图像的是①③． 故选：B． 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 10. 一次函数的图象与轴交于点，且满足随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和已知条件得到的值和的取值范围，即可写出符合要求的一次函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而减小， ，当时，， ， 令，可得符合条件的一次函数解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，菱形的对角线长分别为2和4，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等得出阴影部分的面积为菱形面积的一半，然后利用菱形的面积公式计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ． ， ， ∴四边形CDEF和ABFE是平行四边形， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和菱形的面积公式，掌握平行线的性质和菱形的面积公式是解题的关键． 12. 如图，已知中，，点、、分别是三角形三边的中点，是三角形边上的高，连接，则___________°，____________°. 【答案】 ①. 68 ②. 68 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边的中线得出，然后根据等腰三角形的性质得出，通过等量代换即可得出的度数，利用三角形中位线的性质得出四边形ADFE是平行四边形，则有． 【详解】∵， ． D,E是AB,AC边的中点， ， ， ． ∵点、分别是的中点， ∴EF是的中位线， ∴ ， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴ ． 故答案为：68，68． 【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和平行四边形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和平行四边形的判定及性质是解题的关键． 13. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 【答案】101 【解析】 【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论． 【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝（r﹣1）寸， 在Rt△ADE中， AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2， 解得：r＝50.5， ∴2r＝101（寸）， ∴AB＝101寸， 故答案为：101 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键． 14. 某工程队有名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 木工 瓦工 现该工程队进行了人员调整：减少木工名，增加电工、瓦工各名，与调整前相比，该工程队员工月工资的平均数__________，方差__________．（填“变小”“不变”或“变大”） 【答案】 ①. 不变 ②. 变大 【解析】 【分析】先计算调整前后员工月工资的平均数，判断平均数的变化，再根据方差的定义，比较调整前后方差的变化情况． 【详解】解：调整前总工资为元， 调整前平均数为元， 调整后电工人数为，木工人数为，瓦工人数为，总人数仍为， 调整后总工资为元， 调整后平均数为元， ∴平均数不变， 调整前的方差 调整后的方差 ∴方差变大． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为，则下列四个结论中正确的是______________（填写序号）． ①直线与轴所夹锐角等于； ②； ③； ④，，． 【答案】 ①③ 【解析】 【分析】①用直线与两轴的截距相等即可判断；②利用时的函数图象上点的位置来判断；③利用两函数图象的交点与两函数图象的位置来判断即可；④根据函数图象进行解答，即可． 【详解】解：当时，；当时，，， ∴直线与坐标轴的截距相等， ∴直线与轴所夹锐角等于，①正确； 由函数图象可得，当时，，即，②错误； 由函数可得，一次函数与的交点的横坐标为， ∴，③正确； 由函数图象可得，，；当，，即，④错误； 综上所述，正确的是①③． 16. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，，得到，根据矩形的角是直角，得到． 【详解】∵，，， ∴， ∵矩形中，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形，三角形面积．解决问题的关键是熟练掌握矩形角的性质和三角形面积公式． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法是解题的关键． （1）先利用二次根式的乘除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用平方差公式和二次根式的性质计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 【答案】（1）见解析 （2）CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于PB=PD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上∠ABC＝90°，即可判断四边形ABCD是矩形． 【小问1详解】 解：矩形ABCD就是所求作的图形，如图， 【小问2详解】 CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定、基本尺规作图—垂直平分线的作法、平行四边形的判定等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 19. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）的面积是__________； （3）直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的值：__________ 【答案】（1）； （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点和两个一次函数的交点坐标求法，即可求解； （2）先求得点的坐标，再结合（1）的点的坐标，即可求解； （3）由题意可得，，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴； ∵直线与直线相交于点， 联立，得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵直线与直线、直线分别交于点、点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理得，或， 解得或， ∴的值为或． 20. 如图，在四边形中，，相交于点，，点在上，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，． 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）5 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到，，结合推出，得到，再利用平行四边形的判定即可证明； （2）利用平行四边形的性质得到，由得到，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，，， ，， ，， ， 又， ， ， ． 21. 将直线向下平移个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点， （1）求的值及平移后的一次函数的解析式； （2）对于自变量的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为，，．若当时，恒成立，请直接写出的取值范围：__________． 【答案】（1）n的值为3，平移后的函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移得出，把代入求出平移后的函数解析式，进而求出n的值即可； （2）根据一次函数的增减性，求出当直线过点时，，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵将一次函数的图象向下平移n个单位得到一次函数， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴平移后的函数解析式为， ∴将一次函数的图象向下平移3个单位得到一次函数， ∴n的值为3； 【小问2详解】 解：∵函数与中，随的增大而增大， ∴当时，，； 当时，，； ∴在的范围内，，， ∵， ∴当时，， ∴直线过定点， 当直线过点时，， 解得：， 此时直线解析式为， 把代入得：， ∴此时直线过点， ∵当时，直线， ∴此时， ∴当时，在的范围内，恒成立． 22. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分，他两次活动的平均成绩是__________分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； ③第一次与第二次成绩的中位数分别记为m、n，则m__________n（填“>”“<”或“=”）． （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______． 【答案】（1）①90， ②如图所示，在图中圈出的就是所求． ③ （2）B （3）180 【解析】 【分析】（1）①根据图象直接得到，再求平均即可； ②符合题目要求的范围在直线的左边，直线以上，圈出即可； ③根据中位数的定义即可求解； （2）根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解； （3）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可． 【小问1详解】 解：①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是； 故答案为：90，87.5． ②符合题目要求的范围在直线的左边，直线以上，图略； ③把20个第一次成绩从小到大排序，中位数m是第10、11个数的平均数，分数区间在80~85之间； 第二次成绩第10、11个数都是90，即； 所以． 【小问2详解】 解：由统计图可以看出，的点有6个，的点有2个，的点有1个，的点有2个，的点有5个，的点有4个， ∴B作图正确． 【小问3详解】 解：400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为： （人）． 23. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）下表是与的几组对应值：写出表中的值__________； x … 0 1 2 … y … 6 3 m 1 2 … （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则__________（填“”“”或“”）； ②当时，若对于的每一个值，函数的值小于正比例函数（）的值，则的取值范围是__________． 【答案】（1）全体实数 （2）0 （3）描点、图象如下： （4）①；② 【解析】 【分析】（1）由函数表达式可知自变量可取任意实数； （2）由表可知，计算当时对应的函数值即可； （3）根据表中的对应坐标即可画出图象； （4）①根据时，随的变化情况即可判断； ②当时，函数可化为，结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：无论取任何实数，该函数都有意义，则自变量的取值范围是全体实数． 【小问2详解】 解：当时，， ∴． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：①由图象可得，当时，随的增大而减小， ∴当时，． ②当时，， ∵对于的每一个值，函数的值小于正比例函数（）的值， ∴． 24. 如图，为正方形内一点，，其中，过点作，且，连接，作直线交对角线于点． （1）的度数为__________． （2）用等式表示，，的数量关系，并证明． （3）如果，，过点作且，点与点在异侧，连接，把线段沿线段平移，点点的对应点分别为，，连接、，直接写出的最小值为__________． 【答案】（1） （2）解：结论：， 证明：过点C作交于点G， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）过点C作交于点G，证明和都是等腰直角三角形，再证明，得到，据此计算即可求解； （3）作点B关于的对称点，连接，，推出，则的最小值为线段的长度，过点M作的垂线，H为垂足，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作点B关于的对称点，连接，， 根据题意，，则四边形是平行四边形， ∴，根据轴对称的性质，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的最小值为线段的长度， 过点M作的垂线，H为垂足， ∵，， ∴， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴点到的距离等于点到的距离，都等于的长， ∵点B和点关于对称， ∴的长是点到的距离的2倍， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 25. 对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点． （1）如图1，在点中，线段的垂点是　 　； （2）已知点． ①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值； ②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是　 　． 【答案】（1）； （2）①b的值为或；② 【解析】 【分析】（1）根据垂点的定义，逐一进行求解后，进行判断即可； （2）①设点M是直线上存在的线段的等垂点，则设，分在线段上方和下方，两种情况讨论求解即可；②根据新定义，得到 的垂点一定在直线上，分别求出的最大值和最小值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点C不是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点D是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点E不是线段的垂点； ∵， ∴， ∴点F是线段的垂点； 综上所述，点D、F是线段的垂点； 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，点， 设点M是直线上存在的线段的等垂点，则设， 过点M作轴于点G，过点作轴于点H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：； 同理可得：， ∴，解得：； ∴b的值为或； ②∵． 设直线的解析式为， 则：，解得：， ∴直线的解析式为， 由垂点的定义可知，线段的垂点一定在直线上， ∵边上（包含顶点）存在线段的垂点， 当点在上时，， 当在直线上时，， 解得：， 当点在上时，得， 当在直线上时，， 解得：， ∴t的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用．理解垂点和等垂点的定义，正确的画出图形，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．本题的综合性强，难度大，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期北京市第三十五中练习 初二数学 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，25道小题，满分100分． 2．考试时间80分钟． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图, 的对角线交点是直角坐标系的原点，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 D. 一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 10. 一次函数的图象与轴交于点，且满足随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：__________． 11. 如图，菱形的对角线长分别为2和4，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为______． 12. 如图，已知中，，点、、分别是三角形三边的中点，是三角形边上的高，连接，则___________°，____________°. 13. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 14. 某工程队有名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 木工 瓦工 现该工程队进行了人员调整：减少木工名，增加电工、瓦工各名，与调整前相比，该工程队员工月工资的平均数__________，方差__________．（填“变小”“不变”或“变大”） 15. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为，则下列四个结论中正确的是______________（填写序号）． ①直线与轴所夹锐角等于； ②； ③； ④，，． 16. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝______． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）． 19. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）的面积是__________； （3）直线与直线、直线分别交于点、点，当时，直接写出的值：__________ 20. 如图，在四边形中，，相交于点，，点在上，． （1）求证四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 21. 将直线向下平移个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点， （1）求的值及平移后的一次函数的解析式； （2）对于自变量的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为，，．若当时，恒成立，请直接写出的取值范围：__________． 22. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分，他两次活动的平均成绩是__________分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； ③第一次与第二次成绩的中位数分别记为m、n，则m__________n（填“>”“<”或“=”）． （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______． 23. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程． （1）函数的自变量的取值范围是__________； （2）下表是与的几组对应值：写出表中的值__________； x … 0 1 2 … y … 6 3 m 1 2 … （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于图象上两点，，若，则__________（填“”“”或“”）； ②当时，若对于的每一个值，函数的值小于正比例函数（）的值，则的取值范围是__________． 24. 如图，为正方形内一点，，其中，过点作，且，连接，作直线交对角线于点． （1）的度数为__________． （2）用等式表示，，的数量关系，并证明． （3）如果，，过点作且，点与点在异侧，连接，把线段沿线段平移，点点的对应点分别为，，连接、，直接写出的最小值为__________． 25. 对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点，特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点，在平面直角坐标系中，已知点． （1）如图1，在点中，线段的垂点是　 　； （2）已知点． ①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值； ②如图3，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，直接写出t的取值范围是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $