精品解析：四川宜宾市兴文县2025-2026学年上学期半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级 数学

2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：选项A．是有限小数，属于有理数， 选项B．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 选项C．是分数，属于有理数， 选项D．是整数，属于有理数． 2. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2， 故选：A． 3. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，A错误； B、根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，，B正确； C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故C错误； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，D错误． 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，右边不是整式乘积的形式，不符合要求； B、，是整式乘法运算，从乘积展开为多项式，不符合要求； C、，同样是整式乘法运算，从乘积展开为多项式，不符合要求； D、 ，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义． 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 B. 0没有平方根 C. 若，则 D. 实数包括有理数、0和无理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴与实数的对应关系，平方根定义，绝对值性质，实数分类逐一判断命题真假即可． 【详解】解：对于A选项，∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，A是真命题； 对于B选项，∵0的平方根是0，∴B是假命题； 对于C选项，∵若，则或，例如但，∴C是假命题； 对于D选项，∵实数分为有理数和无理数，0属于有理数，该分类存在重复，∴D是假命题． 8. 如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：． 9. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出，再通过估算无理数的大小得到，最后计算得到结果． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵y是的整数部分， ∴， ∴． 10. 如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，由于，则，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， ， 当添加时，不能判定，所以A选项符合题意； 当添加时，，所以B选项不符合题意； 当添加时，，所以C选项不符合题意； 当添加时，，所以D选项不符合题意； 故选：A． 11. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键． 根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可． 【详解】解： ， 故选：B ． 12. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数比较大小，得出的取值范围是解题关键． 利用的取值范围进而比较得出即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图，若，，，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 若，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数， ∴第二次输出结果为． 18. 如图，在和中，连接，若，，，，，则的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明，可得，由三角形内角和定理得，可得，结合，从而可得结论． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算及化简： （1）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角．命题②：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． （1）请将上述两个命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）判断这两个命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举一个反例． 【答案】（1）命题①改写为：如果两个角一个是锐角，一个是钝角，那么这两个角互为补角； 命题②改写为：如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. （2）命题①是假命题，反例：锐角为，钝角为，则，即它们不互为补角； 命题②是真命题. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算，整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握运算法则．先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算法则计算化简，得到结果不含有，即可判断． 【详解】解：原式 ． ∵化简后不含字母y， ∴代数式的值与y的值无关， ∴他的计算结果也是正确的． 22. 墙面上贴有规格相同的正方形瓷砖，其示意图如下，正方形瓷砖与正方形瓷砖之间用三角形瓷砖和三角形瓷砖拼接，于点C，于点D，点B，C，E与点B，D，G分别在同一直线上．求证：． 【答案】证明：根据题意可知， ∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】略 23. 已知是的立方根，的算术平方根是． （1）求与的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） ， （2） 的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义和算术平方根的定义得到关于、的方程，解方程求出、的值； （2）把、的值代入求值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：是的立方根， ， ， ， 的算术平方根是， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根为，即． 24. 等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想． （1）如图1是由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：________； （2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________； ②已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，多项式的乘法，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． (1)图是由一个边长为的正方形、一个边长为的正方形和三个长为，宽为的长方形组成，所以面积为； (2)①图2是由三个边长分别为、、的正方形、两个长和宽分别为、的长方形，两个长和宽分别为、的长方形，两个长和宽分别为、的长方形组成，所以等式为；②将①的等式变形为，代入数值即可 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当把图形看作是边长为的正方形时，面积为， 把图形看作个正方形和个长方形拼成时，面积为， ∴ 故答案为：； ②因为， 所以 所以 25. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，． （3）存在；当或2时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案； （3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴当时，． 【小问3详解】 ①如图1，当时，再由，可得， ∵， ∴， ， 解得， ， ， 解得． ②如图2，当时，再由，可得， ∵， ∴， ∴， ， 解得， ， ， 解得； 综上所述：当或2时与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 3. 如图，已知，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 B. 0没有平方根 C. 若，则 D. 实数包括有理数、0和无理数 8. 如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（ ） A. B. C. D. 9. 已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 10. 如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 12. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：2______．（填“”、“”或“”） 14. 因式分解：______． 15. 如图，若，，，则的度数是______． 16. 若，则m的值为______． 17. 如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 18. 如图，在和中，连接，若，，，，，则的度数为_______°． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算及化简： （1）； （2）化简：． 20. 已知命题①：一个锐角和一个钝角一定互为补角．命题②：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． （1）请将上述两个命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）判断这两个命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举一个反例． 21. 有这样一道题，求代数式的值：，其中，．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 22. 墙面上贴有规格相同的正方形瓷砖，其示意图如下，正方形瓷砖与正方形瓷砖之间用三角形瓷砖和三角形瓷砖拼接，于点C，于点D，点B，C，E与点B，D，G分别在同一直线上．求证：． 23. 已知是的立方根，的算术平方根是． （1）求与的值； （2）求的平方根． 24. 等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想． （1）如图1是由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：________； （2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________； ②已知，，求代数式的值． 25. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： （1）______．（用的代数式表示：） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $