精品解析： 四川省宜宾市兴文县2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

2024年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级 数学（华师版） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值可能是( ) A. 17 B. 13 C. 16 D. 25 5. 下列从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的立方根是 B. 只有正数才有平方根 C. 若，则 D. 带根号的数都是无理数 8. 有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 12. 已知，其中为有理数，则的值为（ ） A. 5 B. 0 C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13 分解因式：______． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是______． 15. 如图，点分别在线段上，且，若，则的长为__________． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 17. 如图，在四边形中，与相交于点，则图中的全等三角形一共有______对． 18. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．  三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算与化简 （1）； （2）． 20. 如图，相交于点，求的长． 21. 小明有一个大正方体铁块，其体积为． （1）求这个大正方体铁块的棱长； （2）小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 22. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，求正方形的面积． 23. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 24. 阅读下列分解因式的过程： ． 根据上述分解因式过程，回答下列问题： （1）上述过程中用到分解因式的方法是______，共应用了______次； （2）分解因式：； （3）若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式的结果是______． 25. 如图，在四边形中分别是上的点，且． （1）如图1，若，求之间的数量关系．小明的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，最后可得出结论：______． （2）如图2，若，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 八年级 数学（华师版） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根：“一般地，如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根”，根据算术平方根的定义求解即可得． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：C． 2. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．利用“”判定方法判定，再利用全等性质即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若，则的值可能是( ) A. 17 B. 13 C. 16 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据已知条件得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D在上，， ∴， 故选：B． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 立方根是 B. 只有正数才有平方根 C. 若，则 D. 带根号的数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，平方，无理数的定义，熟练掌握这些定义以及运算是解题的关键．利用立方根的定义判断选项A，利用平方根的定义判断选项B，利用平方的定义判断选项C，利用无理数的定义判断选项D． 【详解】解：A中，的立方根是，故正确，故选项符合题意； B中，正数和都有平方根，故错误，故选项不符合题意； C中，若，则，故错误，故选项不符合题意； D中，带根号的数不一定是无理数，例如：，是有理数，故错误，故选项不符合题意； 故选：A． 8. 有一个“数值转换机”，其运算过程如图所示，当输入的的值为16时，输出的的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，理解“数值转换机”，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：当时，是整数，不是无理数； 当时，是整数，不是无理数； 当时，是无理数， ∴输出的的值为， 故选：B． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．利用平方差公式因式分解得，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 10. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．利用三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】A、可用判定三角形全等； B、可用判定三角形全等； C、所给的条件构成，不能判定三角形全等； D、由可得，所以可用判定三角形全等． 故选：C． 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进计算即可． 【详解】， ， ， ， ， 解得， 故选：D． 12. 已知，其中为有理数，则的值为（ ） A. 5 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了实数的性质，根据题意确定出与的值，代入计算即可求出的值． 【详解】解：∵，且、为有理数， 得到； ； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与无理数，求一个数的算术平方根，正方形的面积，先根据正方形的面积公式求得，再根据数轴上两点距离求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴正方形的边长为， ∵，点A与数轴上表示数1的点重合， ∴点表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，点分别在线段上，且，若，则的长为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“ “证明，得，，而，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：在和中， ， ， ，， ，， ， ， 的长为7， 故答案为：7． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义、解一元一次方程，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，与相交于点，则图中的全等三角形一共有______对． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， 故图中的全等三角形一共有3对， 故答案为：3． 18. 有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是________．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式与图形，完全平方公式的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 设小长方形的长为a，宽为b，分别用代数式表示出图1和图2中阴影部分面积，得到两个等式，从而计算出的值即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 图1中，有：， 在图2中，有：， 分别整理得：，， 将代入中， 解得：， 故每个小长方形的面积为12， 故答案为：12． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算与化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算； （1）根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，相交于点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】证明：在和中， ， ∴． ∴ 又∵ ∴． 21. 小明有一个大正方体铁块，其体积为． （1）求这个大正方体铁块的棱长； （2）小明要将这个大正方体铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个小正方体铁块的体积为，求另一个小正方体铁块的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． 【小问2详解】 解：根据题意，另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 22. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，求正方形的面积． 【答案】正方形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与图形面积，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为x，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴， 解得：， ∴正方形面积为． 23. 如图，中，于点D． （1）求证：； （2）过点C作于点E，交于点F，若．求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． （1）由“”即可证； （2）由直角三角形的性质可得，，从而得出再由“”可证，可得，再证明即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读下列分解因式的过程： ． 根据上述分解因式的过程，回答下列问题： （1）上述过程中用到的分解因式的方法是______，共应用了______次； （2）分解因式：； （3）若要分解因式（为正整数），则需应用上述方法______次，分解因式的结果是______． 【答案】（1）提公因式法；两 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了提公因式分解因式，要连续多次用到提公因式的方法，找到规律是解题的关键． （1）由解答过程即可完成解答； （2）通过例子找到规律即可作出解答； （3）连续多次提公因式即可． 【小问1详解】 解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次； 故答案为：提公因式；两； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 观察解答过程知，中的最高次数为2次，则进行了两次提公因式方法，一般地，的最高次数为n次，则进行了n次提公因式； 故答案为：，． 25. 如图，在四边形中分别是上的点，且． （1）如图1，若，求之间的数量关系．小明的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，最后可得出结论：______． （2）如图2，若，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变，求与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）（1）中结论仍然成立，理由见解析； （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 ，理由如下： 图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$