4.3探索三角形全等的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，涵盖ASA、AAS、SSS、SAS等方法，通过“打碎玻璃选碎片”“做彩旗需条件”等情境导入，引导学生从一个条件、两个条件到三个条件逐步探究，构建“操作-归纳-应用”的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过尺规作图、条件验证等活动培养数学思维，例题中规范的符号推理体现数学语言。如“两边一角”探究让学生经历“猜想-验证-结论”过程，小结系统梳理判定方法，助力学生形成推理意识，教师可直接用于课堂探究与巩固。

4.3 探索三角形全等的条件 配套北师大版 学习目标 三 角 形 全 等 的 判 定 | ASA (AAS) 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理． 3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 准备好了吗？一起去探索吧！ 一级标题：黑体， 2 情境引入 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 你能说明其中的理由吗？ 想一想 为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做出一个和它全等的彩旗呢？ ②掌握利用“边边边”作为条件判定三角形全等的方法，能进行简单推理。 ①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳、获得数学结论的过程； 学习目标 ③了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 想一想 为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做出一个和它全等的彩旗呢？ （2）只给一个角时，如45°. 45° 45° 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 探究新知 1．如果只满足一个条件 （1）只给一条边时如3cm； （2）只给一个角时如45°. 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 7 活动2．如果满足两个条件 （1）三角形的两条边分别是3 cm，4 cm； 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等． 探究新知 2．如果满足两个条件 （1）三角形的两条边分别是3 cm，4 cm； 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等． 8 （2）三角形的一条边为4 cm，一个角为30°； 4 cm 4 cm 30° 30° 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 探究新知 （2）三角形的—条边为4 cm，一个角为30°； 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 9 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等． （3）三角形的两个角分别是30°，45°． 30° 45° 30° 45° 探究新知 （3）三角形的两个角分别是30°，45°． 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等． 10 知识探究 尝试·交流：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢 如图，已知△ABC 的边 AB 和边长为 l 的 AC 边，以及 AC 边的对角∠B，你能用尺规确定顶点 C 的位置吗？把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？与同伴进行交流。 l A B C′ C 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 典型例题 例1 如图，AB∥CD，并且AB＝CD，那么△ABD 与△CDB全等吗？请说明理由。 B D A C 1 2 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1＝∠2. 在△ABD与△CDB中， 因为AB＝CD，∠1＝∠2，BD＝DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ABD ≌ △CDB． 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? (2) 由(1)可知，△AOD≌△ BOC ， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以AD=BC。 因为OA=OB，OC=OD， AC=OA+OC，BD=OB+OD， 所以AC=BD。 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 你还能根据其他的判断条件，判定这两个三角形全等吗? 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 知识梳理 两角分别 且其中一组等角的 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”. 相等 对边相等 例3　如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E.AD与BE交于点F，若BF=AC，试说明：△ADC≌△BDF. 解　因为AD⊥BC，BE⊥AC， 所以∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°， 因为∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°， ∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°， 所以∠DAC=∠DBF. 在△ADC和△BDF中， 所以△ADC≌△BDF(AAS). 跟踪训练2　(1)如图，已知线段a，b.按如下步骤完成尺规作图：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AD=DB=a；③在线段AB上截取BC=b.则AC的长是 A.2a+b B.a+b C.2a-b D.b-a √ 解析　如图，AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b. (2)如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.用直尺和圆规作出△ABC.(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法) 解　如图所示，△ABC即为所求. (2)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B. ①试说明：BC=DE； 解　因为AC∥DE，所以∠ACB=∠E，∠ACD=∠D， 因为∠ACD=∠B，所以∠D=∠B. 在△ABC和△CDE中， 所以△ABC≌△CDE(AAS)，所以BC=DE. (2)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B. ②若∠A=40°，求∠BCD的度数. 解　因为△ABC≌△CDE， 所以∠DCE=∠A=40°， 所以∠BCD=180°-40°=140°. 课堂小结 1.角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 2.角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 3.已知两角及其夹边作三角形. 1.如图所示，AB∥CD，C是BE的中点，直接应用“ASA”说明△ABC≌△DCE，还需要的条件是 A.AB=CD B.∠ACB=∠E C.∠A=∠D D.AC=DE 课堂练习 √ （1）解：图中全等的三角形共有3对，分别是： A B C D ③△ADB≌△CBD． ①△ADE≌△CBF； ②△ABE≌△CDF； F E 随堂练习 六．拓展练习 23 （2）选择①进行证明． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB=90°． 又∵AD＝BC， ∴△ADE≌△CBF（AAS）． 证明：∵AD∥BC， CF⊥BD， A D E F B C 随堂练习 六．拓展练习 24 $