3 探索三角形全等的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两边一角”判定三角形全等，核心知识点为“边角边”（SAS）判定方法及SSA不能判定的情况。课堂导入通过回顾SSS、ASA、AAS，提出“两边及一角”的两种情况，引导学生逐步探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于注重实践与思维结合，新知探究让学生用尺规作图验证SAS全等，培养几何直观与空间观念。例题通过中点、等式性质推导条件体现推理意识，总结找边方法助学生形成条理思维。学生能提升探究与解题能力，教师可借清晰结构高效教学。

4.3.3 利用“两边一角”判定两个三角形全等 探索三角形全等的条件 第3课时 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 判定：在一般三角形中，至少需要三个条件 知 识 回 顾 对应相等的两个三角形全等，简写为 . 1.三角形全等的判定方法一（SSS） “边边边”或“SSS” 三边 两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成 . 2.三角形全等的判定方法二 （ASA） 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成 . 3.三角形全等的判定方法三（AAS） “角边角”或“ASA” 夹边 对边 “角角边”或“AAS” 思 考 如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢? “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” A B C A B C 它们得到的三角形都全等吗？ 学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程 2、掌握“ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等“，并运用它解决实际问题 3、能运用尺规作图：已知两条边及其夹角作三角形 新 知 探 究 40° 2.5cm 3.5cm 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？ 选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°,用尺规作出这个三角形. 你作的三角形与同桌作的一定全等吗? AB=DE， ∠B＝∠E， BC=EF ， 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”． 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． C B A F E D 判定方法： 夹角 1、如图，AD=BC , ∠DAC=∠ACB=90°, 证明🔺ADC≌🔺CBA A D C B 证明：在🔺ADC与🔺CBA中， AD = CB ∠DAC=∠BCA AC=CA (公共边) ∴🔺ADC≌🔺CBA（SAS） 在△ABE和△CBF中， AB=CB， ∠ABE=∠CBF， BE=BF, ∴△ABE≌△CBF(SAS). 解:△ABE≌△CBF.理由如下: ∵B是AC的中点, ∴AB=CB. 例2、 如图所示,B为AC的中点,BE=BF,∠1=∠2,△ABE与△CBF会全等吗？ 由中点得到线段相等 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF 即∠ABE=∠CBF 两条边及其中一边的对角呢？ 注意：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等（SSA不能用于证明三角形全等） 16.5cm 13cm 45° F A B D C E 练习1、如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB. 解： ∵AD//BC ∴∠A=∠C ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在△AFD和△CEB中， AD=CB, ∠A=∠C, AF=CE, ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 等线段加(减)同线段其和(差)相等； （1）公共边； （2）由中点得到线段相等； （3）等线段加(减)同线段其和(差)相等； 总结：找相等边的方法 1、三角形全等的判定方法 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”和“SAS”． 注意：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等（SSA不能用于证明三角形全等） （1）公共边； （2）等线段加(减)同线段其和(差)相等； （3）由中点得到线段相等； 2、找相等边的方法 课堂小结 $