4.4利用三角形全等测距离 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过“智慧炸碉堡的故事”“小明测池塘距离”等情境导入，先复习全等三角形性质及SSS、ASA等判定条件，搭建知识支架，引导学生从实际问题抽象几何模型。 其亮点在于以真实问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实（如池塘距离测量），通过构造全等三角形推理（如卡钳测量内孔）发展数学思维，步骤化总结方法（明确四步解决流程）强化数学语言表达。学生能体会数学与生活联系，教师可依托典型例题和练习提升教学效率。

4.4利用三角形全等测距离 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 知识回顾 1.全等三角形的性质及判定条件： 对应边相等，对应角相等 SSS、ASA、AAS 、SAS 2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）图如下： A C B A B C C B A 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 从这位战士的做法中你能发现哪些相等的量？ 智慧炸碉堡的故事 利用三角形全等测距离 A C B D ？ 你能用所学的数学知识说明 BC = DC 吗？ 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 A B 碉堡的距离 步测的距离 不可测量的距离 可测量的距离 三角形全等 通过刚才的故事，能否谈谈你的收获？ 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？ 观察•思考 A B 解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，　 　　∴∠DCP＝∠APB＝54°． 　　在△CPD和△PAB中， 　　∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，　　 　　∴△CPD≌△PAB(ASA)，　　 ∵DB＝36米，PB＝10米， 　　∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． C D P A B ∴DP＝AB． 典型例题 9 例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据． A B 分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的． 典型例题 设计意图：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决． 10 解：在平地任找一点O， 连OA、OB， 延长AO至C使CO＝AO， 延BO至D，使DO＝BO， 则CD＝AB， 依据是△AOB≌△COD(SAS)． O A B C D 典型例题 11 例3．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由． 分析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上． 典型例题 12 B 拓展延伸：议一议 探究活动三 B A D C 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC。 ∵BD=CD ， ∠ADB=∠ADC， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC。 观察•思考 1.如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳 )。 只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白其中的道理吗?与同伴进行交流。 O 2.如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使CD = BC，再定出 BF 的垂线 DE，可以证明△EDC ≌ △ABC，得ED = AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长. 判定 △EDC ≌ △ABC 的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS B A B C D F E 3. 池塘两边有 A，B 两点，想知道 A，B 两点间 的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办 法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三 角形全等的判断方法中，不能采用的是（ ）. A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D SAS ASA SSS 构造全等三角形的依据： 利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚． 利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离 原理 方法 数学思想 全等三角形的对应边相等 构造全等三角形 用三角形全等构建数学模型解决实际问题 课堂总结 1.完成课本的相应练习题。 课后作业 1.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是( ) A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短 解析：点O为、的中点，，， 由对顶角相等得， 在和中，，， ，即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度. 2.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为( ) A. B. C. D. 解析：由题意可得:， ，，， 米，米，米， 在和中，， ， 米， 这栋6层楼高18米. $