精品解析：广西南宁市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

2024-2025学年广西南宁二中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 年月日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功据报道，长征二号遥十八运载火箭的起飞质量大约是将数据用科学记数法表示，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时.正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象以及对称轴，即可判断①，根据当时，函数图象在轴上方，即，根据抛物线过原点，对称轴是直线可得抛物线与轴另一个交点为，即可判断③ 【详解】解：根据图象开口向上，对称轴，同号，所以，①正确； 当时，函数图象在轴上方，即，②正确； 由于对称轴是直线，且抛物线过原点，所以抛物线与轴另一个交点为，当时，③正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及结合图象判断函数值的范围． 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， 移项， 两边同时加上， 等式坐标即为完全平方差公式，， 故选：． 【点睛】本题主要考查公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，乘法公式是解题的关键． 6. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_______队（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴甲队得身高更整齐； 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. 4ab÷2a="2ab" B. （3x2）3=9x6 C. a3•a4=a7 D. =2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、原式=2b，错误； B、原式=27x6，错误； C、原式=a7，正确； D、原式=，错误， 故选C． 8. 如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求得AD的长，再根据角平分线的性质定理即可求得结果. 【详解】解：∵，，， ∴. ∵BD平分， ∴点D到BC距离.故选A 【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线上的点到角两边距离相等的性质，读懂题意，明确所求，正确计算是解题的关键. 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x+1=0有实数根， ∴ 解得：且，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 10. 已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（ ） A. x2–4x–3=0 B. x2+4x–3=0 C. x2–4x+3=0 D. x2+4x+3=0 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】∵x1+x2=4，x1x2=–3，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2–4x–3=0． 故选A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题． 12. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵，， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】（-1,-3） 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案． 【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为， ∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3） 故答案为（-1，-3）． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键． 15. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象，求得直线在抛物线上方部分时的自变量的取值范围即可． 【详解】 y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1， 当y2＞y1时， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是解题的关键． 16. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可； 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后可得：， 故答案为：． 17. 如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 由于第一行有个点，第二行有个点第行有个点，则前行共有个点，然后求它们的和，前行共有个点，则，然后解方程得到的值； 【详解】解：解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点， 则前五行共有个点， 前10行共有个点， ， 前行共有个点， 然后求它们的和， 前行共有个点， 根据题意，有， 整理这个方程，得：， 解方程得：，（舍去）， 故答案为：． 18. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的应用，理解题意，正确表示出，是求解本题的关键． 先表示，的长，进而得到的长度，利用来表示四边形的面积即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， ∴． 其中：， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 21. 小强同学想画出二次函数的图象，并根据图象研究它的性质． （1）请你帮小强先将该二次函数化成形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象． x … 0 1 … y … 0 0 … （2）根据图象回答问题： ①该图象是一条抛物线，也是______图形，它的对称轴是______； ②该图象的顶点坐标为______，该函数有最______值（填“大”、“小”）； ③当x______时，y随x的增大而减小 【答案】（1），，2，画图见解析；（2）①轴对称，直线；②，大；③ 【解析】 【分析】（1）先把二次函数化为顶点式，然后分别求出当时，，当时，，最后画出函数图像即可； （2）①利用二次函数的性质求解即可； ②利用二次函数的性质求解即可； ③利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，，当时，，解得或（舍去）， 函数图像如下所示： 故答案为：-2，2； （2）①∵二次函数解析式为， ∴它的图像是轴对称图形，它的对称轴是直线， 故答案为：轴对称，直线； ②∵二次函数解析式为，， 该图象的顶点坐标为，该函数有最大值， 故答案为：，大； ③ 根据图像可知当，y随x的增大而减小． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质． 22. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】（1），60 （2）18人 （3）7；7.2 （4）780人 【解析】 【分析】（1）用1减去其它部分所占的百分比，可求出平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比，再用平均睡眠时间为9小时的人数除以其所占的百分比，可得总人数，即可求解； （2）用抽查的总人数乘以平均睡眠时间为8小时的人数所对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和平均数的意义，即可求解； （4）1200乘以睡眠不足（少于）8小时的学生数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：； 所抽查的学生人数为：人； 故答案为：，60； 【小问2详解】 解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人； 补全频数分布直方图，如下图： 【小问3详解】 解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7， 平均数小时； 【小问4详解】 解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，众数，加权平均数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 23. 如图，在中平分且交于点且交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的大小． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边互相平行，平行四边形的对角分别相等． （1）根据平行四边形的性质得出，根据平行四边形的判定得出即可； （2）求出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵平分， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵四边形是平行四边形， ， ． 24. 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润； （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元． 【解析】 【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题； （2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题． 【详解】（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元）， 答：宾馆每天的利润为8640； （2）设总利润为y元，则y＝（50﹣）（x﹣20） ＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890 故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题． 25. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 【答案】（1），；（2）充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出当时，，再分别求出和时y的值，进而计算出总的用电量，据此可得结论． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得 ∴函数解析式为：， 将，代入得， 解得 ∴函数解析式为：； （2）在中，当时，， 在中，当时，， 当时，， ∵， ∴充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地． 26. 【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，． 请完成： （1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； （2）证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，． 请完成： （3）证明是的一条三等分线． 【答案】（1） （2） 证明：由折叠的性质可得：，，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：连接，如图所示： 由折叠的性质可知：，，， ∵折痕，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的一条三等分线． 【解析】 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）由折叠的性质可知，，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证； （3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意可知； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西南宁二中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功据报道，长征二号遥十八运载火箭的起飞质量大约是将数据用科学记数法表示，结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当时.正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，那么身高更整齐的是_______队（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 无法判定 7. 下列运算正确的是（ ） A. 4ab÷2a="2ab" B. （3x2）3=9x6 C. a3•a4=a7 D. =2 8. 如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 10. 已知实数x1、x2满足x1+x2=4，x1x2=–3，则以x1、x2为根的一元二次方程是（ ） A. x2–4x–3=0 B. x2+4x–3=0 C. x2–4x+3=0 D. x2+4x+3=0 11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( ) A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50 C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50 12. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 化简：______． 14. 抛物线的顶点坐标是__________． 15. 如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____． 16. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为_______． 17. 如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为______． 18. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为．则y关于x的函数解析式为_______． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：； 20. 解方程：． 21. 小强同学想画出二次函数的图象，并根据图象研究它的性质． （1）请你帮小强先将该二次函数化成形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象． x … 0 1 … y … 0 0 … （2）根据图象回答问题： ①该图象是一条抛物线，也是______图形，它的对称轴是______； ②该图象的顶点坐标为______，该函数有最______值（填“大”、“小”）； ③当x______时，y随x的增大而减小 22. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 23. 如图，在中平分且交于点且交于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的大小． 24. 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润； （2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？ 25. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系． 数据记录如表2： 新能源汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式； 【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地． 26. 【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，． 请完成： （1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； （2）证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，． 请完成： （3）证明是的一条三等分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $