精品解析：2026年内蒙古自治区巴彦淖尔市中考前模拟数学试题

2026年初中学业水平第三次调研考试 数学 考生须知 1．本试卷共3页，有三道大题，18道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡规定位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题(共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，是负数， ∴. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 3. 如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据平行线的性质得出，即可证明，得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，从而利用平角定义可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， 是的一个外角， ， ， 故选：A． 5. 如图，在中，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，，根据直角三角形两锐角互余及含角的直角三角形的性质可得，，再利用含角的直角三角形的性质得出，根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 6. 绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵． ∵总植树棵数为棵， ∴原计划完成任务的时间为天，实际完成任务的时间为天． ∵实际比原计划提前天完成任务，即实际时间等于原计划时间减， ∴可得方程． 7. 在 中，， 则满足上述条件的三角形个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知两边及一边对角的三角形个数判断，利用含30°角的直角三角形的性质求出点B到边的高，通过比较高与的大小得到三角形个数. 【详解】解：过点作，交所在直线于点， ∵，， ∴在中，， ∵，即， ∴在直线上可找到两个不同的点满足，因此满足条件的三角形共有2个. 8. 已知：一次函数与反比例函数在一、三象限的交点为和且 在下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的象限位置确定两个交点横坐标的范围，结合函数性质分区间比较与的大小，判断选项正误. 【详解】解：∵反比例函数在一、三象限，两个交点满足， ∴. 举例验证：取反比例，对应一次函数为. 求得交点横坐标，， 对A：取，得，，，A错误. 对B：取，得，，，B错误. 对C：取，得，，，C错误. 对D：当时，一次函数在第一象限始终位于反比例函数上方，即，D正确. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 分母， 解得． 10. 不等式组 的解集是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出第二个不等式的解集即可得出结果． 【详解】解： 解不等式得：， 所以，不等式组的解集为：． 11. 如图，始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔（万部华严经塔）已有近千年历史．某数学活动小组去测量其高度，在塔前平地上取A、B两 点，，在B、A点用测角仪测得塔顶M的仰角分别为，，测角仪的高度为．则塔的高度为_________m（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】先说明，如图：延长交于E，则；在可得，设，则；再在中解直角三角形求得，即；最后求得即可解答． 【详解】解：由题意可知：四边形是矩形， ∴， 如图：延长交于E，则， 如图：在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 12. 如图，在中， P 为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至 ，则线段的最小值__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点A作于D，根据旋转的性质得到，，进而得到当，所以最短时，最短，当时，最短，然后利用含角直角三角形的性质得到求解即可． 【详解】解：如图1所示，由旋转可得，，过点A作于D， ， ， ， ∵P为边上一动点， ∴当时，最短，此时最短， 如图2所示， ∵，， ∴， ∴当时，， ∴． 三、解答题 (共6小题，共64分) 13. 计算 （1） （2）先化简 从、0、1、2中选择一个你喜欢的x的值代入求值． 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，原式的值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，，1时，分式无意义， 故当时，原式． 14. 鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高² (米² )旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据．测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A、B、C、D四个组进行整理，如下表． A低体重 B正常 C超重 D肥胖 七年级男生 BMI BMI<15.5 15.5≤BMI<22.1 22.1≤BMI<25 BMI≥25 人数 6 4 七年级女生 BMI BMI<14.7 14.7≤BMI<21.7 21.7≤BMI<24.4 BMI≥24.5 人数 10 28 6 【描述数据】 根据数据绘制如下两幅不完整统计图 （1）填空∶ ， ， ． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 ． （4）某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识． 【答案】（1）32；8；6 （2）补全条形统计图如下： （3） （4）122人； 对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价：①男生超重、肥胖合计人数较多，女生肥胖也存在一定比例，说明七年级部分学生体重超标问题突出；超重、肥胖人群占比不低，反映出不少学生存在饮食、运动习惯不健康的问题，整体体质健康有较大提升空间． 针对超重或肥胖问题的建议：①学校增加体育课时，开设跑步、球类、跳绳等课后运动社团，保证学生每日在校运动不少于 1 小时；鼓励学生上下学步行或骑行，减少久坐．②校园食堂减少油炸、高糖食品供应，开展健康饮食科普班会；引导学生少喝奶茶、碳酸饮料，少吃零食，均衡三餐，多吃蔬菜粗粮． 【解析】 【分析】（1）先利用七年级男生B组的比例求出，再用减法求出与即可； （2）根据的值补全条形统计图即可； （3）用乘以C组人数所占比计算即可； （4）分别求出七年级男女生肥胖人数，再求和即可求出该校七年级肥胖同学人数，根据统计图表做出评价与提出建议即可． 【小问1详解】 解：七年级男生B组的人数是：(人)， ∴七年级男生C组的人数是：(人) 七年级女生C组的人数是：(人)； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 解：该校七年级肥胖同学人数为：(人)， 评价与建议见答案． 15. 蒙古族皮艺画与牛角雕是内蒙古特色非遗工艺品，某特产专卖店售卖这两种工艺品．已知售出 2件皮艺画和 1 件牛角雕共收入 900 元，售出 1 件皮艺画和 2 件牛角雕共收入 1200 元． （1）求每件皮艺画、每件牛角雕的售价． （2）为满足市场需求，该专卖店计划购进这两种工艺品共60件，且购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半．若每件皮艺画进价为100元，每件牛角雕进价为300元，请给出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）皮艺画 200 元 / 件，牛角雕 500 元 / 件 （2）进货方案：皮艺画 40 件，牛角雕 20 件；最大利润8000元 【解析】 【分析】（1）设每件皮艺画售价为元，每件牛角雕售价为元，因为题目给出了两种销售组合的总收入，所以可以根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解方程组即可得到两种商品的售价． （2）首先设购进皮艺画件，那么购进牛角雕的数量为件，根据“购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半”的条件，列出不等式，求出的取值范围．因为总利润等于单件利润乘以销售数量，所以可以列出总利润关于的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合的取值范围，即可求出最大利润以及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设每件皮艺画售价x元，牛角雕售价y元， ， 解得：， 答：皮艺画200元/件，牛角雕500元/件． 【小问2详解】 解：设购进皮艺画m件，牛角雕件 ∵， ∴， 利润， ， ∵， ∴W随m增大而减小，故时利润最大． 进货方案：皮艺画40件，牛角雕20件； 最大利润：元． 16. 如图：已知是的直径，、是上的点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点 ，连接，． （1）求证：直线 是的切线． （2）如图：若 ，，求及阴影部分面积 【答案】（1）证明：如下图所示，连接， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 直线 是的切线； （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可知，根据可得，根据直径所对的圆周角是直角可知，等量代换可证，所以可知，根据切线的定义可证直线 是的切线； （2）设，则，利用勾股定理可得，由（1）可知，可得：，可知，从而可得：，根据勾股定理可得，解方程可得，可知，，，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则， 又， ， 在中，， ， 由（1）可知， ， ， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ． 17. 综合与实践 数学与交通 情境材料 司机在驾驶汽车行驶过程中，经常会遇到因前方有异常情况而需要紧急刹车的情况．从司机发现前方道路有异常情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间可称作反应时间，在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离；从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离；从司机发现前方道路有异常情况开始到汽车停止行驶，这段距离称作停车距离d，停车距离反应距离制动距离． 实验数据 ①已知反应距离与行驶速度之间近似满足函数关系，反应距离与行驶速度关系如下： 40 50 60 70 80 反应距离 8 10 16 ②制动距离与行驶速度之间近似满足二次函数关系，制动距离与行驶速度的关系为∶ 交通规则 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯，并在车后50米至100米处设置警告标志，夜间还应当同时开启示廓灯和后位灯； 第八十条：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米． 《中华人民共和国道路交通安全法》 第六十八条：机动车在高速公路上发生故障时，警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警． （1）请写出反应距离与行驶速度的函数关系式及停车距离与行驶速度的函数关系式． （2）某司机在高速公路以行驶，前方车辆突发故障，发现故障时至少需与故障车辆保持多远的距离，才能安全停车？并结合法规分析150米的安全距离是否足够． （3）某司机发现正前方80米处有警告标志，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免追尾事故的发生？结合计算结果，给司机朋友提出1条安全驾驶建议． 【答案】（1）， （2）至少需要米，米的安全距离足够 （3）车速不超过时，可避免事故；安全驾驶建议：在高速公路行驶时，若前方有故障或警示标志，应提前减速，车速不超过，并与前车保持足够安全距离，避免急刹追尾 【解析】 【分析】（1）由表格数据可知，反应距离与行驶速度成正比例关系，利用待定系数法求解即可；再根据停车距离反应距离制动距离，制动距离与行驶速度的关系求解即可； （2）将代入即可求得至少需与故障车辆保持的距离；再与150米比较即可判断安全距离是否足够； （3）令，则，即可求得不得超过的速度；再根据安全需要提建议即可． 【小问1详解】 解∶由表格数据可知，反应距离与行驶速度成正比例关系． 设，将代入得∶，解得， ∴反应距离与行驶速度的函数关系式为， ∵停车距离反应距离制动距离，制动距离与行驶速度的关系为：， ∴停车距离与行驶速度的函数关系式． 【小问2详解】 解：当时， ； 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第六十八条，警告标志应设置在故障车来车方向150米以外． ∵1， ∴150米的安全距离足够． 答：至少需与故障车辆保持110.4米的距离才能安全停车；150米的安全距离足够． 【小问3详解】 解：根据题意，令，得∶ ， 整理得∶ ，解得：或(不合题意，舍去)． 所以车速不超过． 建议：在高速公路上行驶时，应时刻关注前方路况保持安全车距，遇有警告标志应提前减速，确保行车安全． 18. 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图1∶若四边形中，，，，四边形 “勾股四边形”(填“是”或“不是”)，若是则写出勾股边 ，若不是填无． 性质探究： （2）如图2，，，，，． ①求证：无论θ取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且，为勾股边，求θ的值． 拓展应用： （3）如图3， 和都是等边三角形，连接，当四边形 是以、为勾股边的勾股四边形时，若 求的长． 【答案】（1）是；与 （2）①证明：，，，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即四边形一定为“勾股四边形”； ② （3）3 【解析】 【分析】（1）根据“勾股四边形”的定义求解即可． （2）①由三角形内角和定理得出，由角的和差关系可知，然后根据勾股定理得出，即可证． ②先证明，由全等三角形的性质得出， 等量代换可得出，再由勾股四边形的定义可知，即可得出，由等边三角形的判定和性质即可求出的值． （3）连接，，过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由，结合勾股四边形的定义进一步得出是直角三角形，且，由含30度直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，，由等边三角形的性质得出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴四边形 是“勾股四边形”，勾股边为与； 【小问2详解】 解：①略； ②解：， ． 在与中， ， ． 又， ． 四边形为“勾股四边形”， ，为勾股边， ∴勾股边的平方和不可能等于， ∴， ． 又， 是等边三角形， ， ． 【小问3详解】 解：连接，，过点作于点， 和是等边三角形， ，，， ． 即， 在和中， ， ， 四边形是以、为勾股边的勾股四边形，且， ， ， 是直角三角形，且， ， 在中，，，， ， 由勾股定理可得，， ， 由勾股定理可得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平第三次调研考试 数学 考生须知 1．本试卷共3页，有三道大题，18道小题．满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡规定位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题(共有8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵．设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在 中，， 则满足上述条件的三角形个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 8. 已知：一次函数与反比例函数在一、三象限的交点为和且 在下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 不等式组 的解集是_______________ 11. 如图，始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔（万部华严经塔）已有近千年历史．某数学活动小组去测量其高度，在塔前平地上取A、B两 点，，在B、A点用测角仪测得塔顶M的仰角分别为，，测角仪的高度为．则塔的高度为_________m（结果精确到） 12. 如图，在中， P 为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至 ，则线段的最小值__________． 三、解答题 (共6小题，共64分) 13. 计算 （1） （2）先化简 从、0、1、2中选择一个你喜欢的x的值代入求值． 14. 鄂尔多斯市为全面贯彻“健康第一”教育理念，严格落实《义务教育体育与健康课程标准(2022年版)》，为激发学生运动主动性、优化体质健康教学，某校依据《国家学生体质健康标准》，从七年级男生、女生中各随机抽取50名同学，测量其体重指数(BMI)，体重指数(BMI)=体重(千克)/身高² (米² )旨在分析现状，发现问题，为改进教学提供依据．测得他们身高、体重数据，将所得数据进行整理描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A、B、C、D四个组进行整理，如下表． A低体重 B正常 C超重 D肥胖 七年级男生 BMI BMI<15.5 15.5≤BMI<22.1 22.1≤BMI<25 BMI≥25 人数 6 4 七年级女生 BMI BMI<14.7 14.7≤BMI<21.7 21.7≤BMI<24.4 BMI≥24.5 人数 10 28 6 【描述数据】 根据数据绘制如下两幅不完整统计图 （1）填空∶ ， ， ． （2）补全条形统计图． （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角度数是 ． （4）某学校七年级男生有550人，女生650人，请计算该校七年级肥胖同学人数，对七年级学生的整体体质健康水平进行简要评价，并针对超重或肥胖问题提出至少两条合理建议，体现健康生活意识． 15. 蒙古族皮艺画与牛角雕是内蒙古特色非遗工艺品，某特产专卖店售卖这两种工艺品．已知售出 2件皮艺画和 1 件牛角雕共收入 900 元，售出 1 件皮艺画和 2 件牛角雕共收入 1200 元． （1）求每件皮艺画、每件牛角雕的售价． （2）为满足市场需求，该专卖店计划购进这两种工艺品共60件，且购进牛角雕的数量不超过皮艺画数量的一半．若每件皮艺画进价为100元，每件牛角雕进价为300元，请给出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 16. 如图：已知是的直径，、是上的点，过作直线与的延长线交于点，过点作于点 ，连接，． （1）求证：直线 是的切线． （2）如图：若 ，，求及阴影部分面积 17. 综合与实践 数学与交通 情境材料 司机在驾驶汽车行驶过程中，经常会遇到因前方有异常情况而需要紧急刹车的情况．从司机发现前方道路有异常情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间可称作反应时间，在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离；从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离；从司机发现前方道路有异常情况开始到汽车停止行驶，这段距离称作停车距离d，停车距离反应距离制动距离． 实验数据 ①已知反应距离与行驶速度之间近似满足函数关系，反应距离与行驶速度关系如下： 40 50 60 70 80 反应距离 8 10 16 ②制动距离与行驶速度之间近似满足二次函数关系，制动距离与行驶速度的关系为∶ 交通规则 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯，并在车后50米至100米处设置警告标志，夜间还应当同时开启示廓灯和后位灯； 第八十条：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100千米时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100千米时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米． 《中华人民共和国道路交通安全法》 第六十八条：机动车在高速公路上发生故障时，警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警． （1）请写出反应距离与行驶速度的函数关系式及停车距离与行驶速度的函数关系式． （2）某司机在高速公路以行驶，前方车辆突发故障，发现故障时至少需与故障车辆保持多远的距离，才能安全停车？并结合法规分析150米的安全距离是否足够． （3）某司机发现正前方80米处有警告标志，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免追尾事故的发生？结合计算结果，给司机朋友提出1条安全驾驶建议． 18. 定义：存在相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方的四边形叫做“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图1∶若四边形中，，，，四边形 “勾股四边形”(填“是”或“不是”)，若是则写出勾股边 ，若不是填无． 性质探究： （2）如图2，，，，，． ①求证：无论θ取何值，四边形一定为“勾股四边形”． ②若四边形也为“勾股四边形”，且，为勾股边，求θ的值． 拓展应用： （3）如图3， 和都是等边三角形，连接，当四边形 是以、为勾股边的勾股四边形时，若 求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $