精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2024-2025学年九年级下学期学业水平考试模拟（三模）数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可． 【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求； B中展开图无法还原成长方体，不符合要求； C正确，故符合要求； D中展开图有5个面，不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 2. 作为春节后的第一个较长假期，今年“五一”假期，旅客出行需要旺盛，据交通运输部2025年5月6发布数据显示，“五一”假期全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：14.65亿． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练运用法则进行准确计算．根据幂的运算和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，正确，符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：“车”所在位置的坐标为， 确定点即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， “炮”所在位置的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点． 7. 如图，点B、E是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积，勾股定理，求弧长，直角三角形的性质，余弦函数．先连接，设半径为R，根据“弧，弦，圆心角的关系”得，可得，再根据弧长公式求出即，接下来根据特殊角的三角函数值求出，再解直角三角形求出，，即可求出，最后根据得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，设半径为R， ∵点B,E是半的三等分点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得即． ∵是的直径， ∴， ∴， 在中，， ∴, 根据勾股定理，得， ∴． ∵和的面积相等， ∴． 故选：A． 8. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为 联立 解得：或 ∴， 由，则，对称轴为直线， 设，则点在上， ∵且， ∴点在点的左侧，即，， 当时， 对于，当，，此时， ∴， ∴ ∵对称轴为直线，则， ∴的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根． 【详解】设另一个根为， 根据题意：， 解得，， 即另一个根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数、来计算时，要弄清楚、、的意义． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为_________A． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的I的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 11. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为_______．（精确到．参考数据：） 【答案】55 【解析】 【分析】如图所示，过点E作于F，则四边形是矩形，可得到；设，则，解得到，解得到，进而建立方程 ，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于F， 由题意得，， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：55． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键． 12. 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过E作的垂线交于M，于N，于P，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，根据正方形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】过E作的垂线交于M，于N，于P， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）化简：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，解不等式组，解题的关键是： （1）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，最后约分即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 14. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀，在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下： A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项． 为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题： 甲 乙 x 9 9 1.2 0.4 （1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)； （2）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率； （3）甲、乙两名学生往年多次参加才艺展示的成绩的平均数x(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示．甲、乙两名学生去参加本次才艺展示，你认为哪位学生的成绩可能会更好？请说明理由． 【答案】（1）25，补全条形统计图见解析 （2） （3）乙的成绩可能会更好．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图求概率，利用方差做决策，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法和方差的意义． （1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图； （2）先画树状图，再根据概率公式求解即可； （3）平均数相同，根据方差的大小判断稳定性，从而确定谁的成绩可能会更好． 【小问1详解】 解：总人数为：(人) (人) (人) 补全图形如下： 【小问2详解】 解：树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种， 所以同时选中甲和乙的概率为； 【小问3详解】 乙的成绩可能会更好．因为平均分相同的情况下，乙学生的方差更小，说明乙学生的发挥更稳定． 15. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 【答案】（1）一次 （2） （3）当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【小问1详解】 由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知可能是一次函数关系， 故答案为：一次； 【小问2详解】 设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； 【小问3详解】 当时， 答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为． 【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 16. 如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径和的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， 弦， ， ， ， ， ， ，即， ， 又是的半径， 是的切线． （2）的半径为3，的长为 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）设的半径为，则，，在中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 设的半径为，则， ， ， 在中，，即， 解得， ， ， ， ， ，即， 解得， 所以的半径为3，的长为． 17. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出，即可证得结论； （2）由旋转的性质得，从而利用等腰三角形的性质推出，再结合正方形对角线的性质推出，即可证得结论； （3）结合已知信息推出，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可． 【小问1详解】 证：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴，即：， 在与中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键． 18. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）四边形是平行四边形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）作交抛物线于点，垂足为，连接，，由点在上，可知，，连接，得出，则，当时，，进而得出，然后证明，即可得出结论； （3）由题意得，，连接．在上方作，使得，，证明，根据得出的最小值为，利用勾股定理求得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 四边形是平行四边形． 理由：如图1，作交抛物线于点，垂足为，连接，． ∵点在上， ∴，， 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 如图2，由题意得，，连接． 在上方作，使得，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴（当，，三点共线时最短）， ∴的最小值为， ∵， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 作为春节后的第一个较长假期，今年“五一”假期，旅客出行需要旺盛，据交通运输部2025年5月6发布数据显示，“五一”假期全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，点B、E是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为_________A． 11. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为_______．（精确到．参考数据：） 12. 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. （1）化简：； （2）解不等式组： 14. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀，在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下： A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项． 为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题： 甲 乙 x 9 9 1.2 0.4 （1）请直接写出统计图中m值，并补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)； （2）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率； （3）甲、乙两名学生往年多次参加才艺展示的成绩的平均数x(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示．甲、乙两名学生去参加本次才艺展示，你认为哪位学生的成绩可能会更好？请说明理由． 15. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 16. 如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，． （1）求证：是切线； （2）若，求的半径和的长． 17. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 18. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $