2025-2026学年广西百色市七年级数学（沪科版）下学期期末模拟练习

**基本信息** 本试卷以沪科版七年级下册知识为载体，通过实际问题、几何探究、新定义题型设计，考查抽象能力、运算能力、模型意识与创新意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平方根、平移、幂运算、不等式等|结合数轴考查无理数估算（第5题），车标平移识别（第2题）| |填空题|4/12|实数运算、角度计算、方程应用|含30°角三角尺与平行线结合求角度（第18题）| |解答题|7/72|面积法推导公式、几何证明、利润问题、配方法因式分解、新定义“相伴方程”|设计“知识生成”板块用面积法推导乘法公式（第20题），“相伴方程”新定义题考查创新应用（第25题）|

2025-2026学年百色市七年级数学（沪科版）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 16的平方根是 A．2 B． C．4 D． 2. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 A． B． C． D． 3. 已知，，m，n为正整数，则的结果是 A． B． C． D． 4. 如果，那么，的值分别为 A．， B．， C．， D．， 5. 如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在 A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6. 已知，下列不等式正确的是 A． B． C． D． 7. 如图，数轴上表示的不等式组解集为 A． B． C． D． 8. 关于的方程有增根，则的值为 A． B． C． D． 9. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点P，过点P作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点P，过点P分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10. 已知数满足：，则 A．1 B． C． D． 11. 如图，大正方形面积为16，小正方形的面积为4，则阴影部分的面积是 A．24 B．12 C．8 D．6 12. 已知整式，其中n为正整数，为自然数，且．下列说法： ①当时，满足的整式Q共有5个； ②当时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 若，则________． 15. 计算：___________． 16. 如图，将一块含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中直线．若，则的度数是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （8分）计算及解方程： (1) 计算：； (2) 解方程组：． 18. （10分）【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． (1) 比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式： ． 【问题探究】： (2) （2）①已知，，则的值为 ． ②如图3，已知，，求的值． 19. （10分）如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 20. （10分）苹果的进价是1.5元／千克，香梨的进价是2元／千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元／千克． (1) 李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2) 若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ 21. （10分）【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1) 的整数部分是__________，小数部分是__________； (2) 已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3) 已知，其中是整数，且，求的值． 22. （12分）【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： ． (1) 上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： (2) 【实战演练】用配方法因式分解； (3) 【拓展创新】当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 23. （12分）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1) 在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2) 若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3) 若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B D B A C A D A 12．A 解：①当时，， ，且为自然数， 有，，此时， 有，，，此时， 有，，，此时， 有，，，此时， 有，，，，此时， 有，，，，此时， 共6个，故①错误； ②当时，， 为自然数， 有，，，，的组合， 有3种顺序， 有6种顺序， 有6种顺序， 有3种顺序， 有3种顺序， 所以符合条件的整数总共有个， 每个整式的系数和为， 所以满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为，故②错误； ③需要二次三项式， ， ， 需要三项， ， 可以是，此时不一定为非负数， ，此时不一定为非负数， ，此时一定为非负数， ，此时一定为非负数， ∴当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有2个，故③错误； 综上，其中正确的个数是0个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. / 14. 15. 15．1 16. /162度 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解：              ． （2）解：， 得， 整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， 原方程组的解为． 18. 解：（1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即， 图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即， ∴比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：． 图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即， 图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即；两个长方形，即， ∴图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：． （2）①∵，， ∴． ②∵，，即， ∴． 19. 证明：（对顶角相等）， （已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ，（已知）， ∴（垂直的定义） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 20. （1）解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 购进香梨60千克，购进苹果千克； （2）解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克， 根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克． 21. （1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 22. （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ∵， ∴ ∴当，时，多项式有最小值，最小值为5． 23. （1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． （2）解：由得，x． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）解：由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $