2025-2026学年南宁市七年级数学下学期期末模拟练习（人教版）

**基本信息** 以“低碳生活”“孙子算经”等真实情境为载体，设置新定义“奇点”等创新问题，覆盖方程、几何平移等核心知识，梯度适配七年级期末综合考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、垂线作图、二元一次方程解|结合几何操作考空间观念| |填空题|4/12|平方根立方根、平移面积计算|渗透符号意识与几何直观| |解答题|7/72|新能源汽车利润（模型意识）、“奇点”新定义（创新意识）、统计图表分析（数据观念）|分层设计：基础计算→推理证明→综合应用，适配核心素养发展|

2025-2026学年南宁市七年级数学（人教）下学期期末模拟练习 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 实数的相反数是 A． B． C．2 D． 2. 下列各图中，过直线外的点画的垂线，三角尺操作正确的是 A． B． C． D． 3. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 A． B． C．1 D．2 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是 A．， B．， C．， D．， 7. 如图，，，，将沿方向平移（），得到△DEF，连接，则阴影部分的周长为   A． B． C． D． 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为 A． B． C． D． 9. 《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组 A． B． C． D． 10. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是 A．或 B．或 C．或 D．或 11. 为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的平方根是，的立方根是2，则_______． 14. 如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 15. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 16. 若关于，的方程组的解满足，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (8分)（1）计算： （2） 解方程组：． 18. （10分）如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 19. （10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，经了解，2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计60万元；4辆型汽车、1辆型汽车的进价共计70万元． (1) 求A，B两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ (2) 公司计划用100万元购进以上两种型号的新能源汽车，两种型号的汽车都要购买．求该公司共有哪几种购买方案？ (3) 销售一辆A型汽车可获利5500元，销售一辆B型汽车可获利4000元．在（2）中购买的新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 20. （10分）已知关于的二元一次方程组 (1) 当时，求原方程组的解． (2) 求证：无论取什么实数，与的值不可能相等． (3) 当时，求的取值范围． 21. （10分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1) 本次抽样调查人数是______； (2) 扇形统计图中选项“较少”占的百分比中______，选项“较多”对应的圆心角是______度； (3) 若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 22. （12分）当a，b都是实数，且满足，就称点为“奇点”． (1) 判断点是否为“奇点”． (2) 已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“奇点”，请说明理由． 23. （12分）综合与实践基本图形如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，将线段先向上平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段，点B的对应点为，且m是算术平方根等于本身的正数，n的立方为125．连接． (1) ， ，点的坐标为 ，点的坐标为 ． 拓展延伸 (2) 过点作轴于点，连接． ①连接，若为轴上一动点，当时，求点的坐标． ②若为线段（不含端点）上一动点，设点的纵坐标为，当时，直接写出的取值范围． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B A B A C B C A 12．A 【详解】解：由平移的性质可知，，，故正确； ， ． 由平移可知，， ，故正确； 四边形的周长为， 的周长为， 由平移可知，， ， 周长之差 ，故正确； ， ． ，， ， ， 四边形的面积是，故正确． 综上所述，正确的结论有个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．13 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解： ． （2）解：， 由①得③， 将③代入②，得，解得， 把代入③，得， 方程组的解为． 18. 推解：于D，于G（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知） （等式的基本事实）， ， （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， （等式的基本事实）． 19. （1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元 由题意，得 ， 解得， 答：A型汽车每辆进价为15万元，B型汽车每辆进价为10万元． （2）解：设购买A型汽车辆，B型汽车辆． 由题意，得， ， 为正整数， 或或． ∴该公司有3种购买方案，分别是： A型汽车2辆，B型汽车7辆； A型汽车4辆，B型汽车4辆； A型汽车6辆，B型汽车1辆． （3）解：当购买A型汽车2辆，B型汽车7辆时，获得的利润为： （元）； 当购买型汽车4辆，型汽车4辆时，获得的利润为： （元）． 当购买型汽车6辆，型汽车1辆时，获得的利润为： （元）． 答：最大利润是39000元． 20. （1）解：把， 代入得，解得 （2）证明：， ②①，得， ， ∴， ∴， ∴与的值不可能相等． （3）解： ， ②①，得． 当时，即，解得． 21. （1）解：对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为人，占比， ∴本次抽查的人数为（人）， （2）解：“较少”的百分比为， ∴， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 22. （1）解：， ∴点是“奇点”； （2）解：当时，以方程组的解为坐标的点是“奇点”，理由如下： 解方程组得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，以方程组的解为坐标的点是“奇点”． 23. （1）解：∵是算术平方根等于本身的正数，的立方为125， ∴， ∵点，点，将线段先向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：①如图1，过点作轴于点． 由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∴， ∴． 设点的坐标为． ∵点的坐标为， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． ②如图2，过点A作于点， ∴． 当点在下方时，， ． 由①可知． 当时，， 解得， ∴． 如图3，当点在上方时，过点作轴于点，连接， ∴， ∴ ， ∵当时，， 解得，（不符合题意舍去）， ∴点不可能在的上方． 综上所述，符合题意的的取值范围是． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $