第2章 实数 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2章《实数》单元测试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,） 1．下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.414 2．下列各数，，0，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 3．估计的值（　　） A．在3和4之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间 4．的立方根是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ） A． B． C．a D． 9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y的值是（    ）． A．8 B． C．2 D． 10．规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．写出一个比 小的整数： ． 12．若在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．已知与是正数的平方根，则的值是 ． 15．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ． 16．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ． 17．比较大小： ． 18．用“△”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（8分）求下列各式中的x （1） （2） 20.（8分）计算： （1） （2） 21.（10分）计算： （1）； （2）． 22.（10分）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 23.（10分）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：_______． （2）计算：． 24.（12分）阅读与思考 阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ， ． ，， ，． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）的一个有理化因式是______． （2）化简： （3）若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2．D 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是． 故选：D． 3．B 解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 4．B 解：， 12的立方根是． 故选：B． 5．C 解：、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、，选项式子不是最简二次根式，不符合题意． 故选：C． 6．A 解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 7．D 解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意； B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意； C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意； D． ，计算正确，故选项D符合题意； 故选D． 8．A 解：由数轴可知，， ，， ， 故选A． 9．D 解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 10．C 解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题 11．2（答案不唯一） 解：， ，即， 比小的整数可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12． 解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：． 13．9 解：与互为相反数， ， ，解得， ． 故答案为：9． 14．或 解：∵与是正数的平方根， ∴与相等或互为相反数， ∴或， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或． 15． 解：∵以点为圆心，为半径画弧， ∴， ∵，， ∴， ∵交数轴负半轴于点， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16．20 解：原绿化带的面积为， 扩大后绿化带的面积为， 则扩大后绿化带的边长是， 答：扩大后绿化带的边长为． 故答案为：20． 17． 解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18． 解： 故答案为：． 三、解答题 19.（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ， ∴． 20.（1）解：原式 ； （2）解：原式 21.（1）解： （2）解： 22.（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴．， ∴， ∴． 23.（1）解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． （2）解： ． 24.（1）解：∵ ∴的一个有理化因式是， 故答案为：（答案不唯一） （2）解： （3）解：∵ ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $