2.2平方根与立方根课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习针对北师大版八年级数学§2.2平方根与立方根，采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”三阶分层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际应用，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根定义、有理数判断、简单估算|单选题1-3直接考查概念辨析，填空题6-7强化基础运算，培养数感与符号意识| |中档|平方根性质、立方根计算、数形结合|单选题4-5结合规律探究与方程思想，填空题8-10融入数轴表示，发展几何直观与推理意识| |提升|综合运算、实际问题解决、跨知识应用|解答题12-15涉及面积计算、方程求解及几何综合，提升模型意识与问题解决能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.2平方根与立方根 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）25的平方根是（    ） A． B．5 C．－5 D． 2．（本题6分）下列实数中：、、、、有理数的个数为（      ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（本题6分）估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 4．（本题6分）按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题6分）一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 7．（本题6分）估计值的整数部分是： ． 8．（本题6分）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为 ． 9．（本题6分）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 10．（本题6分）填空： （1）的平方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）比较大小： 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）计算： (1)； (2)． 12．（本题8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为___________； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 13．（本题8分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求的值及这个正数； (2)若，求的值． 14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 15．（本题8分）求下列式中的值： 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §2.2平方根 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）25的平方根是（    ） A． B．5 C．－5 D． 解：因为且，所以25的平方根是， 故A正确其余都不符合题意， 故选：A． 2．（本题6分）下列实数中：、、、、有理数的个数为（      ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 解：：可写成分数，属于有理数； ：整数，属于有理数； ：是无理数，乘以2后仍为无理数，不属于有理数； ：圆周率为无限不循环小数，属于无理数； 综上，有理数有、，共2个； 故选：C． 3．（本题6分）估算的值是（    ） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解：因为，， 所以，即． 因此，的值在2和3之间，对应选项B． 故答案为：B． 4．（本题6分）按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 5．（本题6分）一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 解： 由题意，正数的两个平方根为和，它们互为相反数， 故有： 解得： ∴， ∴原正数为， 因此，这个正数为4， 故选：D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 解：∵是的算术平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∴， 即的值为． 故答案为：． 7．（本题6分）估计值的整数部分是： ． 解：∵， ∴ ∴的整数部分为4， 故答案为：4． 8．（本题6分）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为 ． 解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 9．（本题6分）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 10．（本题6分）填空： （1）的平方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）比较大小： 解：， 的平方根是， 故答案为：； ， 的立方根是， 故答案为：； ， ， 故答案为： 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）计算： (1)； (2)． （1）解： ； （2）解： 12．（本题8分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为___________； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． （1）解：∵两个正方形面积之和为：， ∴拼成的大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是； 故答案为：4． （2）解：不能， 理由如下： 设截出的长方形的长为，宽为， 则，解得，那么，， ， 不能截得题目中要求的长方形纸片． 13．（本题8分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与． (1)求的值及这个正数； (2)若，求的值． （1）解：由题意可知：，解得：； ∴． 答：求的值为0，正数的值为4 （2）∵， ∴，即，解得：． 答：求的值为1． 14．（本题8分）已知的平方根为，的立方根为，是的整数部分 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． （1）解：的平方根为， ，即， ， ． 的立方根为，， ，即， ， ， ． （2）解：， ，即， ． 把，，代入， ． ， 的平方根为． 15．（本题8分）求下列式中的值： 解： 或 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $