26.2.2第一课时：y=a(x-h)2的图象和性质学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质，通过复习y＝ax²＋k的图象与性质导入，引导学生从已知探究h≠0时的新函数，搭建前后知识衔接的学习支架。 资料通过画图探究、对比归纳平移规律，结合“左加右减”口诀帮助理解，课堂练习与分层检测注重应用。能提升学生几何直观与推理意识，培养数形结合能力，适合引导学生自主构建知识，助力教学效果提升。

人教版九年级数学上册第26章二次函数 26.2.2第一课时：y＝a(x－h)2的图象和性质学案 一、素养目标 1.会画函数y＝a(x－h)2的图象，能正确说出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 2.掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律. 3.理解函数图象变换，掌握性质应用，提升数形结合与推理能力. 二、教学重点、难点 重点：作出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其与y＝ax2之间的联系. 难点：掌握二次函数y＝a(x－h)2的性质并会应用. 三、教学过程 复习引入 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 这节课，我们再来讨论当h≠0，k＝0时，二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质. 探究 (1)在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线，，与抛物线有什么关系？ 解：先列表， (1)观察图形可得： 抛物线的开口 向下 ，对称轴是经过点(－1，0) 且与x轴垂直的直线，把它记作 直线x＝－1 ，顶点是(－1，0)； 抛物线的开口 向下，对称轴 直线x＝1，顶点是 (1，0) . ： 当x＜－1时，y随x增大而增大；当x＞－1时，y随x增大而减小. ： 当x＜1时，y随x增大而增大；当x＞1时，y随x增大而减小. (2)关系 把抛物线向 左 平移 1 个单位，就得到抛物线， 把抛物线向 右 平移 1 个单位，就得到抛物线. 归纳总结 (h＞0) . 口决：左加右减 那么，把抛物线向 右 平移 2个单位长度，就得到. 思考 你能归纳出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质吗？与同学交流一下. 归纳总结 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 课堂练习 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ，，. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 答案：依次是：位置关系：大小形状一样，向左移2个单位长度得到向右移2个单位长度得到，开口向上，对称轴是y轴和顶点（0，0）当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小。开口向上，对称轴是y轴和顶点（-2，0）当x>-2时，y随x的增大而增大，当x<-2时，y随x的增大而减小。开口向上，对称轴是y轴和顶点（2，0）当x>2时，y随x的增大而增大，当x<2时，y随x的增大而减小。 四、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 五、教学反思 本节课围绕y＝a(x－h)2的图象与性质展开，通过对比y＝ax2探究图象左右平移规律，渗透数形结合思想。课堂上学生能掌握开口、对称轴及增减性，但部分学生对左加右减平移规律理解肤浅，容易混淆h的正负。今后教学应多借助图象动态演示，加强易错点辨析，增加针对性练习，注重引导学生自主归纳规律，提升知识灵活运用能力。 6、 课堂检测： 1、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=-0.5x²，y=-0.5(x+2)²，y=-0.5(x-2)²观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 2、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴 交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点； （3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案： 1、依次是：位置关系：大小形状一样，y=-0.5x²向左移2个单位长度得到y=-0.5(x+2)²向右移2个单位长度得到y=-0.5(x-2)²，开口向下，对称轴是y轴和顶点（0，0）当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大。开口向下，对称轴是y轴和顶点（-2，0）当x>-2时，y随x的增大而减小，当x<-2时，y随x的增大而增大。开口向下，对称轴是y轴和顶点（2，0）当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，y随x的增大而增大。 2、解（1）∵ 点B(-2,m) 在直线上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ∴ 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则点G坐标为(2,3) BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=. ∵ CE=5，∴ CB=CE=5. ②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5). 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS），∴ BD=DE. 即D是BE的中点. (3)由于PB=PE，∴ 点P必在线段BE的中垂线CD上， 又点P在抛物线上, ∴ 符合条件的点P应是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将点D(0,-1) C(2,0) 代入， 得. 解得 . ∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 解方程组 得 ∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，). 学科网（北京）股份有限公司 $