26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（第3课时y=a(x-h)²+k）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象特征、性质及平移规律，通过回顾y=a(x-h)²的图象与性质，以问题链引导学生类比迁移，从h≠0、k=0过渡到h≠0、k≠0的情况，搭建递进式学习支架。 其亮点在于结合动态演示平移过程，通过画图探究（如绘制y=-1/2(x+1)²-1并对比y=-1/2x²）和喷水池实际应用例题，培养几何直观、推理意识与模型意识。采用类比归纳法总结性质，分层训练（基础题与变式题）强化理解，助力学生提升知识迁移能力，教师可直接使用结构化内容高效教学。

第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 （第3课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次函数 的图象与性质，能说出其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。 理解二次函数 与 图象之间的平移关系； 通过类比前两节课的学习方法，培养学生的知识迁移能力和归纳总结能力. 新课引入 回顾 1.二次函数的图象是什么形状？ 2.它的对称轴、顶点坐标、开口方向分别是什么？ 3.它与的图象有什么关系？ 图象 抛物线 对称轴 顶点坐标 时，开口向上 开口方向 时，开口向下 增减性 与的增减性完全一致 的图象可由的图象左右平移得到 3 新课引入 探究 上节课我们研究的是当，时的情况，那么当，时，二次函数的图象和性质是怎样的呢？ 想一想 结合与 的图象与性质，能否得到的图象和性质 ？ 影响二次函数的对称轴 影响二次函数的开口方向 影响二次函数的最值 本节课我们就来讨论，当当，时，二次函数的图象和性质. 4 新知探究 探究1 画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点． 的图象 想一想 我们还需要按照列表、描点、连线的步骤来绘制 的图象吗？ 上节课绘制出的的图象如下： 按照上加下减的规律可将变换为 向下平移一个单位 5 思考 抛物线 与 有什么异同？又有什么关系？ 我们可以从形状和开口方向、对称轴、顶点坐标、位置关系四个角度来分析它们的关系. ①形状和开口方向：两条抛物线的形状相同，开口方向都向下(因为) ②对称轴： 的对称轴为 的对称轴为轴 新知探究 6 新知探究 ③坐标：的顶点是(0,0) 的顶点是 ④位置关系： 抛物线 先向右平移 1 个单位得到 ，再向上平移 3 个单位得到 7 新知探究 探究2 观察动态演示：改变的值，观察函数的图象与图象有什么关系？ 二次函数 的平移规律 动态演示器 提示：放映状态下点击图象 一般地，抛物线 可以由抛物线 先向右 或向左平 移个单位， 再向上或向下平移个单位得到。 注：“左加右减”是针对本身而言的， “上加下减”是针对整个函数而言的。 平移规律可简记为：左加右减，上加下减 8 新知巩固 的平移规律 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【详解】将抛物线向左平移3个单位 所得抛物线解析式为： 即； 再向下平移2个单位为： 即， 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”逐步求解． 9 新知探究 探究3 的性质 你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗？ 可以类比的性质进行归纳总结. 函数 2.对称轴 直线 3.顶点坐标 1.开口方向： 时，开口向上； 时，开口向下 10 新知探究 4.增减性与最值 时， 有最大值 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减 时， 有最小值 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 11 新知巩固 的性质 关于二次函数，下列说法正确的（   ） A．函数图象开口向下 B．函数图象的对称轴是：直线 C．该函数有最大值 D．当时，随的增大而增大 解：二次函数， 【分析】根据二次函数顶点式得到图形开口，对称轴直线，最大值，增减性，由此即可求解 ∵，图象开口向上，顶点坐标为 对称轴直线为，最小值为 当时，随的增大而增大， ∴故A、B、C选项错误，不符合题意 只有D选项正确，符合题意； 12 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1.6 m 处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3.6 m，水管的长应为多少？ 教材例题 的实际应用 【分析】建立平面直角坐标系，利用顶点式设抛物线解析式，代入落地坐标求系数，再代入算出即为水管长度. 解：如图 ，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，水管所在直线为 轴，建立平面直角坐标系。 点 是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 13 教材例题 的实际应用 由这段抛物线经过点 ，可得 解得 因此 当 时，，也就是说，水管的长应为 m 14 巩固训练1 的增减性 抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 解：函数的解析式是， 对称轴是直线， 点的对称点为， 对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大， 又， ∴， 【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断值的大小． 15 巩固训练1 的增减性 变式题 已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∵点，在抛物线上，且， ∴ 16 巩固训练2 的图象 如图，二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【分析】由二次函数解析式得出抛物线开口向上，对称轴为直线，结合图象判断即可得解． 解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故C符合题意； 故选：C． 17 巩固训练2 的图象 变式题 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 解：由抛物线的图象得 顶点坐标为，且 所以一次函数交y轴于正半轴 且经过第一、二、四象限，故A符合题意； 18 巩固训练3 的最值 已知抛物线，当时，函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【分析】本首先把二次函数的解析式整理成顶点坐标式，再观察顶点坐标可得最值. 【详解】解：整理：， 可得：， 抛物线开口向上，对称轴是， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，函数的最大值为. 19 巩固训练3 的最值 变式题 已知二次函数，当时，的取值范围是_________________． 解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值，在对称轴右侧y随增大而增大 在对称轴左侧y随x增大而减小，且离对称轴越远，函数值越大， ∵，且当时，， ∴ 20 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $