期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合李白诗句等文化情境与游泳池瓷砖更换等生活实践，梯度设计考查运算能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数除法、露在外面的面积、正方体展开图|结合几何直观考查空间观念| |填空题|10题20分|长方体体积、分数应用、正方体拼组|融入《将进酒》文化素材| |判断题|6题12分|体积与表面积区别、分数意义|通过反例强化概念辨析| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解方程|注重运算能力与算法优化| |解答题|6题30分|行程问题、方程应用、表面积容积|以公交车座位、水箱制作等真实情境考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面算式的结果大于被除数的是（     ）。 A． B． C． D． 2．如图，若每个小正方体的棱长为2cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 A．9 B．18 C．32 D．36 3．一个正方体的展开图，如图所示，围成正方体后，和“国”字相对的汉字是（    ）。 A．诗 B．的 C．里 D．中 4．餐厅购进一批鸡蛋，拿出总数的还多10个，正好拿出了70个。餐厅共购进（    ）个鸡蛋。 A．240 B．270 C．290 D．320 5．北偏东又可以说成（    ）。 A．南偏西 B．东偏北 C．东偏北 D．北偏西 6．小智的爸爸从周一到周五的体重分别是65千克，67千克，69千克，68千克，66千克，那么小智爸爸这五天的平均体重是（    ）。 A．65千克 B．66千克 C．67千克 D．68千克 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用一根长36厘米的铁丝做成长方体框架，长方体框架长6厘米，宽2厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 8．一本书共有120页，笑笑第一天看了它的，看了( )页。 9．把一根绳子对折再对折，量得每段的长度是，这根绳子长( )m。 10．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月“出自诗仙李白的《将进酒》若一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，则酒壶有( )升酒。 11．用棱长2分米的正方体拼成一大正方体，表面积至少是( )平方分米；体积至少是( )立方分米。 12．一个长方体水池，底面长13dm，宽5dm，如果要向这个池子里注入3dm高的水，需要( )L水。 13．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了45张邮票，奇思收集的邮票张数比淘气少，奇思比淘气少收集( )张邮票，奇思收集的邮票张数是淘气的( )。 14．在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些体积是的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是( )。 15．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，聪聪前两轮平均成绩是每分钟148次，那么在第三轮比赛中聪聪至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于150次。 16．一辆汽车行驶耗油，行驶1km耗油( )L，1L汽油可行驶( )km。 三、判断题（12分） 17．棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 18．一根1米长的绳子，剪去它的和剪去米一样长。( ) 19．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，乐乐给小正方体表面贴彩纸，正好用了的彩纸，那么要给大正方体表面贴彩纸，至少需要准备的彩纸。( ) 20．两根1米长的铁丝，一根用去米，另一根用去它的，剩下的铁丝一样长。( ) 21．下图角度表示南偏西。( ) 22．一根长方体木料，它的横截面积是，把它截成2段，则它的表面积增加。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．计算，能简算的要简算。                              25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．甲、乙两地间的公路长440千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 27．淘气有大小两本集邮册，大集邮册中的邮票张数比小集邮册中的邮票张数多60张，并且大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册中邮票张数的4倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？（列方程解答）。 28．观察与计算。 如图是一个无盖的长方体玻璃容器。做这个容器，需要多少平方分米的玻璃？它的容积是多少升？ 29．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车了后，又上来8人，这时座位坐不下了，有2人只好站着，公交车一共有多少个座位？ 30．一个长25米，宽12米，高2.4米的游泳池要更换内壁瓷砖（不含底面），更换面积是多少平方米？如果要用边长是20厘米的瓷砖，至少需要多少块？ 31．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长1米，宽7分米，高5分米。做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱最多能装水多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A C C 1．B 【分析】当被除数不为0时：除数大于1，商小于被除数；除数小于1（除数为正数），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数，据此逐一分析4个选项。 【详解】A．，除数是6，6＞1，因此商小于被除数，不符合题意； B．，除数是，＜1，因此商大于被除数，符合题意； C．，除数是，＞1，因此商小于被除数6，不符合题意； D．，除数是1，因此商等于被除数，不符合题意。 综上，的结果大于被除数。 2．D 【分析】这个组合体由4个小正方体组成，先从正面看，能看到4个小正方形，再从上面看，能看到3个小正方形，最后从右面看，能看到2个小正方形，因此共有9个面露在外面，用9乘每个面的面积即可求出露在外面的所有面的面积。 【详解】（4＋3＋2）×（2×2） ＝9×4 ＝36（cm2） 露在外面的面积是36cm2。 3．A 【分析】在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察所给的展开图，“唐”字与“的”字所在的面中间隔了1个正方形，“里”字与“中”字所在面中间隔了1个正方形，“国”字与“诗”字中间隔了一个正方形，因此“唐”与“的”相对，“里”与“中”相对，“国”与“诗”相对。 【详解】根据分析可知，和“国”字相对的汉字是“诗”。 4．A 【分析】把餐厅共购进鸡蛋的总数看作单位“1”，则70与10的差所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出餐厅共购进多少个鸡蛋。 【详解】（70－10）÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240（个） 5．C 【分析】北和东夹角是90°，北偏东30°，就是从正北向东偏转30°，等于从正东向北偏转（90－30）°。 【详解】90°－30°＝60° 北偏东又可以说成东偏北60°。 6．C 【分析】平均数的核心意义是：把一组数据的总和，平均分成数据的总份数，得到的每份的数量，就是这组数据的平均数。 【详解】（65＋67＋69＋68＋66）÷5 ＝335÷5 ＝67（千克） 7．12 【分析】铁丝的总长度等于长方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出长方体的高；最后代入长方体体积公式V＝长×宽×高中计算即可求出长方体的体积。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9－6－2＝1（厘米） 6×2×1＝12（立方厘米） 8．30 【分析】把书的总页数看作单位“1”，求看的页数即求120页的是多少用乘法计算。 【详解】120×＝30（页） 9． 【分析】一根绳子对折再对折，一共平均分成了4段，已知每段的长度是，求这根绳子的长度就是求4个是多少，用乘法计算。 【详解】（m） 10． 【分析】要计算酒壶的总容量，已知一个酒壶内的酒正好能倒满8樽，每樽能装升酒，总容量为8个升之和，用8×即可。 【详解】8× ＝ ＝ ＝ 因此，酒壶有升酒。 11． 96 64 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，由此可以求出大正方体的棱长是4分米；再根据正方体的表面积计算公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积计算公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 表面积：4×4×6＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 12．195 【分析】把水池里面的水看作一个长方体，长方体的长是13dm，宽是5dm，高是3dm，根据“”求出水的体积，再根据“1dm3＝1L”把体积单位转化为容积单位。 【详解】13×5×3 ＝65×3 ＝195（dm3） 195dm3＝195L 13． 10 【分析】把淘气收集的邮票张数看作单位“1”，再用淘气的邮票张数乘求出少收集的张数；把淘气的邮票张数看作整体1，用1减去，即可求出奇思收集的邮票张数是淘气的几分之几。 【详解】45×＝10（张） 1－＝ 14．60 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，确定小正方体的棱长；再通过观察图形中摆放的小正方体，准确数出长方体容器的长、宽、高各包含多少个小正方体的棱长，进而确定容器的长、宽、高数值，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以小正方体的棱长为1cm。 观察图形，沿着容器的长边方向数，可以看到底面排列了5个小正方体，所以容器的长是：5×1＝5（cm） 沿着容器的宽边方向排列了4个小正方体，所以容器的宽是：4×1＝4（cm） 沿着容器的高边方向排列了3个小正方体，所以容器的高是：3×1＝3（cm） 容积为： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 15．154 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用150×3，求出聪聪三次一共要跳的次数，再用148×2，求出前两轮聪聪跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中聪聪至少要跳的次数。 【详解】150×3－148×2 ＝450－296 ＝154（次） 16． 11 【分析】耗油总量除以行驶的路程，就是行驶1km耗油多少L，行驶的路程除以耗油总量，就是1L汽油可行驶多少km。 【详解】 （L） （km） 17．× 【分析】分析题目，这个正方体的体积单位是dm3，表面积单位是dm2，单位不相同，无法比较大小。 【详解】根据分析可知：正方体的体积和表面积因为单位不同，所以无法比较大小；原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】1米长的绳子，它的长度，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用1乘得出剪去的长度，然后再和米比较即可。 【详解】（米） 所以剪去它的和剪去米一样长，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，再根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出大正方体表面积是小正方体的32＝9倍，最后用小正方体的表面积乘9，求出大正方体的表面积并与题目给出的数据对比判断。 【详解】设小正方体棱长为a，则大正方体棱长为3a。 小正方体表面积：S小＝6a2＝24（cm2） 大正方体表面积：S大＝6×（3a）2 ＝6×9a2 ＝9×6a2 ＝9×24 ＝216（cm2） 与题目中给出的216cm2一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两根铁丝，长都是1米，一根用去米，用减法可求得剩下多少米；把另一根看作单位“1”，把它平均分成8份，其中的1份表示，也就是米，求得5份的长，用1米减去用去的求得剩下多少米，比较后判断剩下的是否一样长。 【详解】一根用去米，剩下：1－＝（米） 另一根用去它的：1×＝（米） 剩下：1－＝（米） ，所以剩下的铁丝一样长。 故答案为：√ 21．× 【分析】地图方向是上北下南左西右东，描述夹角和方向时，注意观察方向。 【详解】观察图可知，图中角度表示的是西偏南30°。题目说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一根长方体木料，把它截成2段，需要截1次，每截一次，增加两个横截面的面积，所以表面积增加的是2个横截面的面积；据此解答。 【详解】2×9＝18（） 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．； ； 【分析】先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后从左往右依次计算即可。 先去括号（括号前为减号，括号内要变符号），然后用交换律简便计算即可。 先将分数变为小数，，，再同时用交换律和结合律简便计算即可。 先用结合律把算式变形为，再计算括号内加法的同时通分，之后从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝0.75＋0.7＋0.25＋5.3 ＝（0.75＋0.25）＋（0.7＋5.3） ＝1＋6 ＝7 ＝ 25．；； 【分析】根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程； 根据等式性质1，方程两边同时加上来解方程； 根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程。 【详解】 解：    解： 解： － 26．280千米；160千米 【分析】本题是相遇问题，货车速度是客车的，两车同时出发、相向而行，相遇时所用时间相同，因此路程比等于速度比。我们可以把客车行驶的路程看作单位“1”，货车行驶的路程就是客车的，总路程就是客车路程的，据此先求出客车行驶的路程，再求货车行驶的路程。 【详解】客车行驶的路程： （千米） 货车行驶的路程： （千米） 答：相遇时客车行驶了280千米，货车行驶了160千米。 27．80张；20张 【分析】根据数量关系式：大集邮册中的邮票张数－小集邮册中的邮票张数＝60，设未知数，列方程解答。 【详解】解：设小集邮册中有x张邮票，则大集邮册中有4x张邮票 4x－x＝60 （4－1）x＝60 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 20×4＝80（张） 答：大集邮册中有80张邮票，小集邮册中有20张邮票。 28．36平方分米；16升 【分析】（1）无盖的长方体玻璃容器少上面，求做这个容器需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个容器的容积。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】（1）2×2＋2×4×2＋2×4×2 ＝4＋16＋16 ＝36（平方分米） 答：需要36平方分米的玻璃。 （2）2×2×4 ＝4×4 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：容积是16升。 29．18个 【分析】把公交车座位数看作单位“1”，则公交车的座位数－公交车座位数的＋8＝公交车座位数＋2，因此设公交车上一共有x个座位，列方程：x－x＋8＝x＋2，解方程即可。 【详解】解：设这辆公交车上一共有x个座位。 x－x＋8＝x＋2 x＋8＝x＋2 x－x＝8－2 x＝6 x＝6÷ x＝6×3 x＝18 答：公交车上一共有18个座位。 30．177.6平方米；4440块 【分析】求更换面积，就是求游泳池4个面的面积和，也就是长方体游泳池的侧面积，根据长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此求出更换面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一块瓷砖的面积，再用更换面积÷一块瓷砖的面积，即可求出需要瓷砖的数量，注意单位换算。 【详解】（25×2.4＋12×2.4）×2 ＝（60＋28.8）×2 ＝88.8×2 ＝177.6（平方米） 20厘米＝0.2米 177.6÷（0.2×0.2） ＝177.6÷0.04 ＝4440（块） 答：更换面积是177.6平方米，要用每块边长是20厘米的瓷砖，至少需要4440块。 31．240平方分米；350升 【分析】水箱无盖，是求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求它的容积，利用它的体积公式解答。 【详解】1米＝10分米 10×7＋10×5×2＋7×5×2 ＝70＋100＋70 ＝170＋70 ＝240（平方分米） 10×7×5 ＝70×5 ＝350（立方分米） 350立方分米＝350升 答：做这个水箱至少需要240平方分米铁皮，它的容积是350升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $