广东深圳市沙井中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二期中考试数学参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A 0 D 0 C BCD BD 题号 11 答案 ABD 1.A 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】2C+A=2 7×6+54=62 故选：A 2.C 【分析】应用导数的运算法则及复合函数的导数求法判断各项的正误 【详解】A:(e-sinx)'=(e')'simx+e.(sin)'=e.sin x+e.cosx=(osx+sinx,对； B: C:(3+ln3=(3)'+n3)'=3h3,错； D:[h2x2y是对 故选：C 3.D 【分析】由条件结合等比数列通项公式求出公比，由此可求4. 【详解】设数列{a}的公比为9， 因为4=1，a=25, 所以g4=25,即G=5, 所以a3=aq=5, 故选：D. 4.D 【分析】根据题意甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体，与剩下2人进行选择线路， 利用分步乘法计数原理可解。 答案第1页，共10页 【详解】根据题意，甲、乙结伴而行，可将甲，乙看作一个整体， 与剩下2人从3个案例的路线中选一条，共有33=27种. 故选：D 5.B 【分析】先求出导函数得出切线斜率，再结合直线垂直得出斜率关系列式求参 【详解】因为曲线y=e“,所以y=ear×a 所以在点(0,1)处的切线斜率为e°×a=a, 直线2x-y+1=0的斜率为2，又因为两直线垂直，所以2a=-1,所以a= 2 故选：B 6.A 【分析】由1-x)的展开式中求出包含x4和x的项，然后由多项式乘法可得. 【详解】二项式(1-x)的展开式的通项公式为T+=C1-(x)=C(-x),k=0,1,,6。 所以含x4的项为1.C8()4+1C()=15x-6=9r4. 故选：A. 7.D 【分析】由题意，条件概率及全概率公式可得答案， 【详解】记“从甲箱中取出的球恰有i个红球为事件A(i=0,1,2), 程数卖可P)-是品P4)答多P么任古 PB4)-名P(@4)-P(团4)5 所以P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+P(A)P(BA) =3x532117 =10*6+5*3+10*210 故选：D 8.C 【分析】先利用导数求出函数f(x)的极值点，再逐一判断各个选项即可. 【详解】f'(x)=e-ex+2x-2,则f'(1)=0, 答案第2页，共10页 令f'(x)=0,则e=(e-2)x+2, 如图，作出函数y=e,y=(e-2)x+2的图象， 2 y=(e-2)x+2 7X0 01 由图可知函数y=e,y=(e-2)x+2的图象有两个交点， 即函数y=∫(x)有两个零点1，，且x。<0, 令f'(x)>0,则x>1或x<,令f(x)<0,则<x<1, 所以∫(x)在(-o,),(1,+∞)上单调递增，在(，1)上单调递减， 所以∫(x)的极大值点为x,极小值点为1. 对于A,函数y=x在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)单调递增， 所以函数有极小值点，无极大值点，故A选项不符： 对于B,函数y=-x在(-o,0)上单调递增，在(0，+o)单调递减， 所以函数有极大值点，无极小值点，故B选项不符： 对于C,y=3x2-3, 当x<-1或x>1时，y=3x2-3>0,当-1<x<1时，y=3x2-3<0, 所以函数y=x3-3x的极大值点为-1，极小值点为1，故C选项符合题意： 对于D,y=-x3+3x=-(x3-3x), 则函数y=-x+3x的极小值点为-1，极大值点为1，故D选项不符. 故选：C. 9.BCD 【分析】对于A,从5个中选3个即可；对于B,每封信都有3种可能；对于C,有3种分 类：1男3女，2男2女，3男1女；对于D,先分组再分配即可 答案第3页，共10页 【详解】对于A,参观券相同，只需从5人中选出3人，方法有C=10种，故A错误： 对于B,将5封信投入3个邮筒，每封信都有3种选择，故不同的投法有种，故B正确： 对于C,从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生， 包含的类别有，1男3女，2男2女，3男1女，即CC+CC+CC4=194种，故C正确： 对于D,现将5封信分成4组有C种，再将分好的4组全排列，对应4个信箱，有A4种， 则不同的投发共有CA4种，故D正确. 故选：BCD 10.BD 【分析】赋值法判断A;应用二项式的展开式的性质判断B、C、D. 【详解】A:令x-1,则日-2x1-1,A： 由T4=C()(←2r=(-2yC%,r=01,6, 当r=3时，二项式系数C最大，B对； 当r=5时，I,=(-2)Cx,C错： 当r=4时，常数项为T=(-2)4C6=240,D对. 故选：BD 11.ABD 【分析】根据分布列性质可求出的值，判断A:根据期望和方差公式计算判断B;利用 期望和方差性质可判断CD 【详解】由离散型随机变量X的分布列性质可得m=1-0.1-0.2-0.2-0.1=0.4,A正确： E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2, D(X)=(0-2)}×0.1+(1-2)2×0.2+(2-2)2×0.4+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.1=1.2,B正确： 由于Y=2X+1,故E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=4.8,C错误，D正确： 故选：ABD 12.6 【分析】根据题意，求导可得∫'(x),从而可得'()，代入计算，即可得到结果 答案第4页，共10页 【详解】由f(x)=x+2(1)-1可得f'(x)=3x2,所以f"(1)=3, 则f(x)=x3+2f(1)-1=x3+5,即f(1)=1+5=6: 故答案为：6 1.号 【分析】根据全概率和条件概率公式求解即可. 【详解】设事件A:这一天他迟到，事件B:他骑共享单车去上班， 由题可知此0号冬 1×1 所以P(B|A)= PAB)=62=1×8_2 P(A)31239’ P 故答案为： 2 【分析】X的可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，再求E(X) 【详解】依题意X的可能取值为1,2,3， 当X=1时，甲、乙、丙三位同学选择同一个社团，有3种选法： 当X=2时，甲、乙、丙三位同学仅选择两个社团，有CCA种选法： 当X=2时，甲、乙、丙三位同学选择不同的社团，有A种选法： 则x=小章号6 P(x=2)-cCA-182 33273 x列合号 所以(x)=1兮+2号+ 2,219 99 9 故答案为：9 15.(1)函数f(x)的单调递减区间为(-1,5)，单调递增区间为(-n,-1]和[5，+∞)； @浸大恒为()号最小植为0)=-24 答案第5页，共10页 【分析】(1)写出函数导数，由f'()=-8求得m的值，然后令导数小于0，求得函数的单 调区间： (2)由(1)知函数在[-3,3]的单调性，即可求出函数的最值. 【详解】(1)f'(x)=x2-4x-m,∴.f'(1)=1-4-m=-8, ∴.m=5,即f'(x)=x2-4x-5=(x-5)(x+1), 令'(x)<0,则-1<x<5, .函数f(x)的单调递减区间为(-1,5)，单调递增区间为(-o,-1]和[5，+o), (2)由(1)可知函数在「-3，-1上单调递增，在[-1,3]上递减， 国s--专2+5 =3 f(-3)=3x(-32-2x(←3-5x(←3)=-12，f3)=3x3-2×38-5x3=-24, “函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值为f(-)=,最小值为f3)=-24, 16.(1)4.=7n-6 (2)=10 ⑧8 【分析】(1)根据条件，求出公差，进而求出通项公式： (2)根据等比中项的概念列式运算求解： (3)利用裂项相消法求和 【详解】(1)设数列a,}的公差为d,由题意得d=凸4=36-7， 6-15 所以{an}的通项公式为a=1+(n-1)×7=7n-6. (2)依题意得4am=aG,则7m-6=82,得=10. 3)由a=m-6,得6.=，1 1 77n-67n+1 1 7上7n 7n+1 17.(1)证明见解析 答案第6页，共10页 3 【分析】(1)根据中位线的性质可得线线平行，即可根据线面平行的判定求解， (2)建立空间直角坐标系，求解平面法向量，利用法向量的夹角即可求解 【详解】(I)取PA的中点F,连接FB,FE, 由于BCAD,BC=1,AD=2,E是PD的中点， 故F1AD且8F-左AD=1, 因此EF=BC,且EF/BC,故四边形EFBC为平行四边形，故BF/IEC, CEI平面PAB,BFC平面PAB,故CE∥平面PAB (2)由于AB⊥平面PAD,ABC平面ABC,故平面ABC⊥平面PAD, 取AD中点为O,连接OP, PA=PD,.OP⊥AD,且平面ABC∩平面PAD=AD, OPc平面PAD,故OP⊥平面ABC, 建立如图所示的空间直角坐标系， Z不 则C(1,0,0),B(1,-1,0),P(0,0,1),D(0,1,0), PC=(1,0,-1),BC=(0,1,0,CD=(-1,1,0 设平面PBC的法向量为i=(x,y,), PC.m=x-=0 则 BC.m=y=0 ，取x=1则m=(01), 设平面PCD的法向量为i=(:,,), [PC.i=x1-21=0 则 取5=1，则i=(1,1,1), CD.i=x+y=0 设平面PBC与平面PCD夹角为B, 答案第7页，共10页 则cos8=cosm,= m列2一=6 园√2x√53， 故sm0: 3 8 18.0)95 (2)分布列见解析：(x)=10；2 3；9 【分析】(1)利用组合数和古典概率求解： (2)分别计算不同计分的概率，列出分布列，算出期望，再求出获得优秀学员的概率即可. 【详解】(1)设事件A为抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”， 8×7 则P4)=CSC ×12 2 28 C2o 20×19×1895 3×2 (2)由题意可知X的取值可为0,1,2,3,4,5,6， 前两道墨学错的阅率为1一子}，后两道影答错的概华包为。 =高 x-=号号 r( 226 x-子c 5xxCIx1= r--时c p(x=)=C3x号x22g 112111 P(X=6)= 221、11 33229 故X的分布列为： 0 1 3 5 6 1 1 1 2 1 1 1 36 9 6 9 4 9 9 1 +1 4 9 4 数学期望为E(X)=0 36 +2x6 +3× +4x +5× +6x4=10 36 36 36 36 36 363 因为累积计分不低于5分的学生为优秀学员， 答案第8页，共10页 所以张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率为 4,42 36'369 19.【答案】(1)极大值点x=1,无极小值点： (2)当a<0时，函数单调递减：当a>0时，函数在(0，Va上单调递增，在[√a,+∞)上单调 递减： (3)a<e. 【分析】(1)当a=1时，利用导数求得函数f(x)的单调区间，进而得到极值. (2)求导得到f'(x)=-Y+a,讨论a≤0和a>0两种情况，计算得到答案 (3)讨论a≤0,0<a≤1,1<a<e2,a≥e四种情况，根据单调性得到函数最值得到答案. 【详解】(1)当a=1时，fy)=lnx-x2,定义域为(0，+o)。 21 f()1x=1上x-1-x)1+, 令f'(x)=0,得x=1, 当0<x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x>1时，'(x)<0,f(x)单调递减 f(x)在x=1时取得极大值，无极小值 所以∫(x)的极大值点是x=1,无极小值点 2)=ah,则f)-g=,0, 当a≤0时，了)=+0<0恒成立，函数单调递减； 当a>0时，f'(x)= (x+Va)(x-V回 x∈(0，回，f(x)>0,函数f(x)单调递增， x∈[a,+o）,f'(x)<0,函数f()单调递减 综上所述：当a<0时，函数单调递减：当a>0时，函数在(0，v回上单调递增，在[Va,+∞) 上单调递减， (3)函数f(x)在[1，e]上恒小于0，等价于f(x)m≤0. 由(2)知， 答案第9页，共10页 当a≤0时，函数单调递减，放了()m=/0)=0恒成立，故a≤0符合题意： 当a>0时，若√a≤1，即0<a≤1，函数在[1，e]上单调递减， 故f()e=f)=}0,成立，故0<a三1符合腿意： 若1<√a<e,即1<a<e2,函数在l,va上单调递增，在(Na,e]上单调递减， 放f(m-f回)-aha-号<0，即血a<行解得0<a<e,放1<a<e: 若√a≥e,即a≥e2,函数在[l,e]上单调递增， 数/aela50.解得a号 故无解 综上所述：a<e 答案第10页，共10页沙井中学2024一2025学年第二学期期中考试 高二年级 数学试卷 班级 姓名 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指 定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有 个是符合题目要求的) 1.计算2C+A的值是() A.62 B.102 C.152 D.540 2.下列求导运算不正确的是() A.(e'.sinx)(cosx+sin x )e* c.(3+lh3到)=3n3+ 3 D.[n(2x)订-日 3.已知数列{a}是公比为实数的等比数列，4=1,4=25，则4=() A.13 B.-5 C.±5 D.5 4.2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输 与旅游融合发展示范案例，并正式公布.四川3个案例一一“川九”旅游公路、夜游锦江（活 水公园一东湖公园段)、“熊猫”旅游列车入选.甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路 线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相 同)，则不同的选择方案有() A.6种 B.9种 C.12种 D.27种 高二年级数学试卷 5.已知曲线y=e在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=() A.月 C.2 D.-2 6.1+）a-x5的展开式中x的系数为() A.9 B.15 C.21 D.24 7.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完 全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从 乙箱中取出的球是黑球”为事件B,则P(B)=() 1 1 5 c:8 7 A.14 B.7 0.10 8.我们约定：若两个函数的极值点个数相同，并且图象从左到右看，极大值点和极小值点 序相同，则称这两个函数的图象“相似”，已知fd)=er+《-1 给出的函数其图象与y=∫(x)的图象“相似”的是() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x3-3x D.y=-x3+3x 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60 B.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有3种 C.从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有 194种选法 D.把5封不同的信投入4个不同的信箱，每个信箱至少投1封，不同的投法共有C·A4 种 10.关于二项式 x3-2x 的展开式，下列说法正确的是( A.展开式的所有项系数和为64 B.展开式的第4项二项式系数最大 C.展开式中不含x项 D.展开式的常数项为240 高二年级数学试卷 11.设离散型随机变量X的分布列如下表 0 1 2 0.1 0.2 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足了=2X+1,则( A.m=0.4 B.E(X)=2,D(X)=1.2 C.B(Y)=3,D(Y)=3.4 D.E(Y)=5,D(Y)=4.8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=x+2f(1)-1,则f(1)= 13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司 员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别 为·京合而他自驾，坐公交车，骑共字单车超到的：率分别为行，片 ,结果这 一天他迟到了，在此条件下，他骑共享单车去上班的概率为】 14.为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武 术类三个体育社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的 可能性相同，记三位同学所参加的社团种类的个数为X,则E(X)= 四、解答题（本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知函数f()-青-2r-m,且f0)=8 (1)求f(x)单调区间： (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值 16.在等差数列{4}中，4=1,46=36. (1)求{an}的通项公式： (2)若a1,4,am成等比数列，求m的值： (3)设b=1 ,求数列b}的前n项和S. an4+1 高二年级数学试卷 17,如图，在四棱锥P-ABCD中，BCIAD,AB=BC=1,AD=V2PA=V2PD=2,点E是PD 的中点. B (1)求证：CE∥平面PAB: (2)若AB⊥平面PAD,求平面PBC与平面PCD夹角的正弦值. 18.某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、 高三学生有5名。 (1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名 同学来自高一的概率. (2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答 对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于 5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为号，后2道题每道题答 对的概率均为。，是否正确回答每道题之间互不影响.记张同学在本次考核中累积计分为X, 求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率. 19.已知函数f(x)=alhx- Ix,aeR (1)当a=1时，求f(x)的极值点： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若函数f(x)在[1，e]上恒小于0，求a的取值范围. 高二年级数学试卷