山西省定襄县定襄中学校2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题A

高一 数学试卷（A卷） 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．不得随意在答题卡上涂改、乱画，使用黑色中性笔，认真规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错． 3．考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知四边形是平行四边形，，，则（ ） A． B． C． D． 3．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，某校数学兴趣小组对古塔进行测量，与地面垂直，从地面C点看塔顶A的仰角为，沿直线前行20米到点D此时看塔顶A的仰角为，根据以上数据可得古塔的高为（ ） A． B．20 C．10 D． 8．已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中（ ） A．存在某个位置，使得直线和直线垂直 B．存在某个位置，使得直线和直线垂直 C．存在某个位置，使得直线和直线垂直 D．无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角为 D．若在上的投影向量为 10．在中，已知，，．则（ ） A．为锐角三角形 B．的面积为 C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中（ ） A．与的夹角为 B．二面角的平面角的正切值为 C．与平面所成角的正切值 D．点D到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数是纯虚数，则实数a的值为________． 13．在中，，，，则________． 14．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．（本小题13分） 设复数（），复数． （1）若，求实数a的值； （2）若是纯虚数，求． 16．（本小题15分） 已知向量，． （1）若，求x； （2）若，求x； （3）若，求与的夹角． 17．（本小题15分） 如图，在中，D是上的点，，，，． （1）求角B的大小； （2）求的面积． 18．（本小题17分） 《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥如图，四棱锥为阳马，底面，，，E，F分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19．（本小题17分） 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，E，F分别为，的中点． （1）求证：． （2）求证：平面． （3）在棱上是否存在一点G，使得平面平面？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．AD 10．AB 11．BCD 12．-2 13．2 14． 15．解：（1），，， 由，得，即． （2）由是纯虚数， 得，即，． 16．解：（1）由，则，解得． （2）由，则，解得． （3）当时，，， 则， 因为，所以与的夹角为． 17．解：（1）由于，，， 在中，， 又，可得． （2）由（1）可知，，所以， 又，所以，， 由，可知，所以． 18．解：（1）证明：作的中点M，连接、， 由M、F得分别为、的中点，所以且， 又因为且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面． （2）证明：因为，所以， 因为底面，而底面，所以， 又因为，，平面，且， 所以平面，而平面，所以， 因为，，所以，， 又因为，，平面，所以平面． （3）连接，交于点O，连接， 因为点O，F分别为，的中点，所以，所以平面， 所以为在平面中的射影，所以与平面所成角为， 由已知得，，所以， 因为为锐角，所以，所以与平面所成角为． 19．【解析】 （1）在三棱柱中， 因为侧棱垂直于底面，所以平面， 又平面，所以， 因为，，，平面，所以平面． 因为平面，所以． （2）如图，取的中点H，连接，，则，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面． （3）在棱上存在点G，且G为的中点，使得平面平面．理由如下： 如图，连接，．在正方形中， 因为F为的中点，所以， 所以，所以， 由（1）可得平面． 因为，所以平面， 因为平面，所以， 因为，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 学科网（北京）股份有限公司 $