山西忻州市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题

高一数学 参考答案及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A D C 题号 7 8 9 10 11 答案 B B AB ABD ABD 12．（5分，结果正确均得分） 13．（5分，其他结果均不得分） 14．（5分，其他结果均不得分） 15．【答案】（1）（2） 【试题分析】（1），是实数，（2分） ，即，（4分） .（7分） （2）.（9分） 是纯虚数， ，即，（11分） ，的共轭复数为．（13分） 16．【答案】（1） （2）详见解析 【试题分析】（1）因为，所以，即，（3分） 所以，即，（5分） 所以，因为，所以．（7分） （2）因为，，所以，（9分） 因为，设，（12分） 则，解得，（14分） 故或．（15分） 17．【答案】（1） （2） 【试题分析】（1）因为，所以由正弦定理得， （2分） 整理得：，（5分） 因为，所以，故，（7分） 因为，所以．（8分） （2）由余弦定理得，即，（9分） 整理得，又，，（11分） 所以，所以，（13分） 故的面积为．（15分） 18．【答案】（1）0.010 （2）76.5 （3）6 【试题分析】（1）由频率分布直方图可知，各组的组距都是10． 各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以．（3分） 化简得，即，即，即． 所以图中．（6分） （2）由第（1）问可得． 因此各组的频率分别为，，，，（8分） 对应这100名学生的人数分别为10，20，25，35，10． 各组的组中值分别为55，65，75，85，95．（9分） 所以这100名学生竞赛成绩的平均数估计为． 计算得． 所以估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为76.5分．（12分） （3）由第（2）问可知，成绩在内的人数为35，（13分） 成绩在内的人数为10．（14分） 所以成绩在内的总人数为．（15分） 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在内被抽取的人数为．（16分） 所以这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数为6．（17分） 19．【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【试题分析】（1）连接，，，因为是长方体， ，分别为棱，的中点，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以．（2分） 因为，，所以， ，， 则有，则有；（4分） 同理，，并且，，平面， 所以平面，又因为，所以平面．（5分） （2）分别取，的中点为，，连接，则有，所以， 又因为是边长为的正三角形，则有， 则即为二面角的平面角，（8分） 且，，，（9分） 由余弦定理，， 所以二面角的余弦值为．（10分） （3）设点到平面的距离为，与平面所成的角为，则． 因为，平面，平面，所以平面，（12分） 则点到平面的距离等于点到平面的距离，根据， 即，解得，（13分） 又因为与平面所成角的正弦值为， 则．（14分） 连接，是边长为的正三角形， 在中，由余弦定理得，， 即，整理得：， 即，解得或，（16分） 又因为，， 所以或．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知某圆锥的底面半径为1，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 3．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积为 A． B． C． D． 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，向量，的起点和终点均在格点上，则 A． B． C． D． 5．在平行四边形中，为的中点，若，则 A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．若函数的部分图象如下图所示，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了，两点，在，处测得旗杆的仰角分别为，，在水平面上测得，且，的距离为12米，则旗杆的高度为 A．9米 B．12米 C．米 D．15米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组样本数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，则这组数据的 A．中位数是3 B．第80百分位数是4 C．平均数是3.5 D．方差是11 10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是 A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．令函数，则不等式的解集为 D．若函数，，，则 11．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，为线段上的一点，则下列结论正确的是 A． B．的周长为 C．若为的中线，则 D．若为的角平分线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则__________． 13．若关于的不等式的解集为空集，则实数的值为__________． 14．若点是斜边上一动点，，，将沿着翻折，翻折后的三角形为，且平面平面，则翻折后的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设复数，． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求的共轭复数． 16．（本小题满分15分） 已知向量，． （1）若，且，求向量与向量的夹角； （2）若，且，求向量的坐标． 17．（本小题满分15分） 在中，内角，，的对边分别为 ，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 18．（本小题满分17分） 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； （3）在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 19．（本小题满分17分） 如图，长方体的底面是正方形，，，、分别为棱、的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $