精品解析：安徽合肥市第四十六中学2024-2025学年七年级上学期开学数学学情自测

合肥市第四十六中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（ ） A. 商5余3 B. 商50余30 C. 商5余30 D. 商50余3 2. 在分数中，最大数与最小数的差是（ ） A. B. C. D. 3. 一个长方体，长6厘米、宽3厘米、高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，图形的周长是（    ）厘米． A. 30 B. 45 C. 无法确定 D. 44 5. 折一批纸鹤，甲同学单独折需要半小时，乙同学单独折需要45分钟，则甲、乙两位同学共同折需要（ ）分钟． A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共24分） 6. 有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 7. 一根长2米的圆柱形木料，水平截去2分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少12.56平方分米，原圆柱形木料的底面积是________平方分米，体积是________立方分米．（取3.14） 8. 在含盐率％的盐水中，加入克盐和克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）． 9. 把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是________个． 10. 节日的校园内挂起一盏盏小电灯，小明看出每两盏白灯之间依次有红、黄、绿灯各一盏，且第一盏灯是白色的．小明想，第73盏一定是______________色灯． 11. 规定“※”为一种新的运算符号，对任意两个数a、b都有，如果，则 __________ . 12. 甲乙两包糖的质量比是，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成了，那么两包糖的质量和是________克． 13. 如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 三、计算题（每小题4分，共12分） 14. 计算： 15. 计算 16. 已知，那么等于多少． 四、解答题（每小题5分，共10分） 17. 在方框内填上数字，使等式成立，数字不能重复． 18. 如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，分别是长、宽的中点，长方形的宽是16厘米，求长方形的面积． 五、应用题（第1小题7分，第2~5小题各8分，共39分） 19. 电动机厂两天生产了一批零件，用同样规格的箱子包装．第一天完成总量的，装满4箱还剩30个；第二天生产的零件正好装满6箱．这批零件共有多少个？ 20. 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 21. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子，一开始小悦有枚棋子，冬冬有枚．玩了若干局后，小悦反而比冬冬多了枚棋子．请问此时小悦有多少枚棋子？ 22. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只．问：甲、乙两港最初各有小船多少只？ 23. 某列车通过米的隧道用了秒，接着通过米的隧道用了秒．问：这列火车与另一列长米，速度为米/秒的列车错车而过，需要几秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥市第四十六中学招生考试 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（ ） A. 商5余3 B. 商50余30 C. 商5余30 D. 商50余3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了商的变化规律的应用，根据商的变化规律，如果被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，余数也缩小到原来的，据此作答． 【详解】解：两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，余数也缩小到原来的． 即商是50，余数是3． 故选：D． 2. 在分数中，最大数与最小数的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各分数化为与另一分数的差，即，通过比较四个结果的大小，即可确定，进而计算最大数与最小数的差． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最大数与最小数的差是． 3. 一个长方体，长6厘米、宽3厘米、高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定长方体的最小面，分别计算最小面的面积和长方体的表面积，再求出两者的最简比即可得到结果． 【详解】解：∵长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 长方体三个不同面的面积分别为：（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）， ∴最小面的面积为平方厘米． ∵长方体表面积长宽长高宽高， ∴长方体表面积为（平方厘米）， ∴最小面面积与表面积的比为． 4. 如图，图形的周长是（    ）厘米． A. 30 B. 45 C. 无法确定 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】把凹进去的横向线段向上平移，纵向线段向左平移，整个图形就可以转化成一个完整的长方形，再求转化后的长方形周长即可． 【详解】解：图形的周长是（厘米）． 5. 折一批纸鹤，甲同学单独折需要半小时，乙同学单独折需要45分钟，则甲、乙两位同学共同折需要（ ）分钟． A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，利用工作效率、工作量、工作时间的关系，先求出甲乙各自的工作效率，再计算合作所需的工作时间即可． 【详解】解：∵半小时分钟，将总工作量看作单位1， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， 两人的工作效率之和为：， ∴合作完成需要的时间为分钟． 二、填空题（每小题3分，共24分） 6. 有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 【答案】699 【解析】 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 7. 一根长2米的圆柱形木料，水平截去2分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少12.56平方分米，原圆柱形木料的底面积是________平方分米，体积是________立方分米．（取3.14） 【答案】 ①. 3.14 ②. 62.8 【解析】 【分析】根据题意，减少的表面积为截去小段的侧面积，据此先求出圆柱底面半径，再分别计算原圆柱的底面积和体积即可． 【详解】解：先统一单位，米分米， 由题意可知，减少的表面积为截去分米长圆柱段的侧面积， 因此圆柱底面周长为分米， 底面半径为分米， 因此原圆柱形木料的底面积为平方分米， 原圆柱形木料的体积为立方分米． 8. 在含盐率％的盐水中，加入克盐和克水，这时盐水中盐和水的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据后来加入克盐和克水，后来这部分的含盐率就是，得出加入部分的含盐率也是，含盐率不变，盐占，水占，然后作比化简即可求解． 【详解】解∶ ， 加入到含盐率的盐水中，含盐率还是， 所以盐和水的比是∶ ； 答∶这时盐水中盐和水的质量比是． 故答案为∶． 【点睛】此题考查了比，根据 “加入克盐和克水，”知道加入的实际是含盐率的盐水，是解题的关键． 9. 把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是________个． 【答案】13 【解析】 【详解】解：个位是1的质数：，共3个； 个位是3的质数：，共3个； 个位是7的质数：17、37、67、97，共4个； 个位是9的质数：，共3个； 质数共有（个）． 10. 节日的校园内挂起一盏盏小电灯，小明看出每两盏白灯之间依次有红、黄、绿灯各一盏，且第一盏灯是白色的．小明想，第73盏一定是______________色灯． 【答案】白 【解析】 【分析】找出彩灯的排列规律，确定一个周期包含灯的数量，再通过除法计算得到余数，根据余数判断第73盏灯的颜色． 【详解】解：根据题意，彩灯的排列顺序为白，红，黄，绿，白，红，黄，绿……，每盏灯为一个循环周期． 计算得， 即第73盏灯是18个完整周期后的第1盏灯，对应周期内第一盏灯，颜色为白色． 11. 规定“※”为一种新的运算符号，对任意两个数a、b都有，如果，则 __________ . 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． 由新定义得到方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得， ， ， 解得：， 故答案为：8． 12. 甲乙两包糖的质量比是，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的质量比变成了，那么两包糖的质量和是________克． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是抓住两包糖的总质量不变这一隐含条件，通过设未知数建立方程求解总质量． 首先，根据甲乙两包糖初始质量比为，设总质量为克，可表示出甲、乙初始质量分别为克和克；接着，根据“从甲包取克放入乙包后质量比为”，此时甲的质量为克，且甲的质量减少了克，据此建立等式关系；最后求解方程得到总质量． 【详解】解：设两包糖的质量和为克． 初始时，甲包糖质量为克； 从甲包取出克放入乙包后，甲包糖质量为克． 根据甲包糖质量变化可列方程：， 两边同乘消分母：， 移项：， 合并同类项：， 解得：， 故答案为：． 13. 如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 【答案】 【解析】 【分析】令可得块蛋糕的质量，再令结果除以，即可得一块蛋糕的质量． 【详解】解：由题意可得：块蛋糕的质量为：（克）， ∴一块蛋糕的质量为：（克）， 三、计算题（每小题4分，共12分） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】观察题干，找到规律，可得中间的相同数据两两结合进行加减，即可将原式化为，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 已知，那么等于多少． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步计算即可． 【详解】解：， 方程两边同时除以得， 即， 去括号得：， 整理得：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 四、解答题（每小题5分，共10分） 17. 在方框内填上数字，使等式成立，数字不能重复． 【答案】，，，，；，，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题是数字填数类逻辑题，解题核心是结合四则运算规则和数字不重复的条件，分步试算、排除矛盾，找到满足等式的数字组合． 【详解】解：根据题干分析可得出：，， 因此要使等式成立，数字不重复，方框里应填，，，，；，，，（答案不唯一，符合条件即可）． 18. 如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，分别是长、宽的中点，长方形的宽是16厘米，求长方形的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】设长方形的长是厘米，则厘米，厘米，根据割补法列方程求解的值，进而计算即可． 【详解】解：设长方形的长是厘米． ∵分别是长、宽的中点， ∴厘米，厘米， 由题意，得， 解得， 长方形的面积：（平方厘米）． 五、应用题（第1小题7分，第2~5小题各8分，共39分） 19. 电动机厂两天生产了一批零件，用同样规格的箱子包装．第一天完成总量的，装满4箱还剩30个；第二天生产的零件正好装满6箱．这批零件共有多少个？ 【答案】个 【解析】 【详解】解：一共的箱数：（箱） 每箱的个数： （个） 这批零件的个数： （个） 20. 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元．甲种贷款年利率为，乙种贷款年利率为，该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 【答案】该厂申请甲种贷款30万元，则申请乙种贷款10万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该厂申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款万元，根据每年需付利息5万元，结合利息等于贷款金额乘以年利率建立方程求解即可． 【详解】解：设该厂申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：该厂申请甲种贷款30万元，则申请乙种贷款10万元． 21. 小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子，一开始小悦有枚棋子，冬冬有枚．玩了若干局后，小悦反而比冬冬多了枚棋子．请问此时小悦有多少枚棋子？ 【答案】枚 【解析】 【分析】根据题意，小悦和冬冬的棋子总数始终不变，为枚，玩了若干局后，小悦比冬冬多了枚棋子，根据题意可得玩了若干局后，“小悦的棋子数小悦的棋子数总数”，据此求解即可． 【详解】解：两人棋子总数为：（枚）， 根据和差问题公式，此时小悦的棋子数为：（枚）， 答：此时小悦有枚棋子． 22. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只．问：甲、乙两港最初各有小船多少只？ 【答案】甲港最初有63只船，乙港最初有33只船 【解析】 【分析】第四次移动后，即从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只，则第四次移动前，甲港有只船，乙港有只船；按照顺序依次逆推后，即可求出甲、乙两港最初各有小船多少只； 本题主要考查了逆推原理，根据最终情况，逆推出每一次移动前的情况，直到推出最初甲乙两港各有小船的数量． 【详解】解：第四次移动前：甲港：（只），乙港：（只）； 第三次移动前：乙港：（只），甲港：（只）； 第二次移动前：甲港：（只），乙港：（只）； 第一次移动前：乙港：（只），甲港：（只）； 答：甲港最初有63只船，乙港最初有33只船． 23. 某列车通过米的隧道用了秒，接着通过米的隧道用了秒．问：这列火车与另一列长米，速度为米/秒的列车错车而过，需要几秒？ 【答案】秒 【解析】 【分析】根据路程差除以时间差等于第一列火车车速，求出该火车车速，进而求出该火车车长；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，据此解答即可． 【详解】解：第一列火车的速度：（米/秒）， 第一列火车的长度：（米）， 错车需要时长：（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $