精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2024-2025学年第一学期第一次阶段学情自测七年级数学

同心县第四中学2024-2025学年第一学期第一次月考 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 0.2 C. 5 D. 3. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 5. 下列各组数相等的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数a满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 11. 如果表示向南走，那么表示______． 12. 化简符号：___________． 13. 若a是最大的负整数，b是相反数等于本身的数，则_____． 14. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 15. 绝对值大于1且不大于3的所有负整数的和是____． 16. 若，则______． 17. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 18. 定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 19. 观察这一列数：，根据它们的排列规律写出第6个数是___________． 20. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{ } 整数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 23. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 24. 已知，且，求的值． 25. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 26. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 27. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： （1）请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二：根据绝对值的意义求字母的值： （2）若，求所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是2个单位长度，表示的有理数是___________． （3）若，求所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示___________的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是___________． 任务三： （4）设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答以下问题： 当x取哪些整数时，的值最小（直接写出结果）___________，最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2024-2025学年第一学期第一次月考 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. 0.2 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，则的倒数为． 3. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 4. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A. 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可． 【详解】当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6； 点A在原点右边时为6﹣0=6． 故选A． 【点睛】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个． 5. 下列各组数相等的是（ ） A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A 、，故A不符合题意； B、，，， 故B不符合题意； C、 ，，，故 C符合题意； D、当时，，故 D不符合题意． 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 若实数a满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 9. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． 10. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 11. 如果表示向南走，那么表示______． 【答案】向北走 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示． 【详解】如果表示向南走，那么表示向北走． 故答案为：向北走． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的概念，掌握正数和负数的概念是解题的关键． 12. 化简符号：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若a是最大的负整数，b是相反数等于本身的数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】最大的负整数为，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有的相反数是其本身． 【详解】解：a是最大的负整数，即，b是相反数等于本身的数， 即， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数及其运算，牢固掌握有理数的定义及性质是解题的关键． 14. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 绝对值大于1且不大于3的所有负整数的和是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，有理数的加法运算，先判断绝对值大于1而不大于3的所有整数为：，，再列式计算即可． 【详解】解：绝对值大于1而不大于3的所有整数为：，，则所有的负整数的和为． 故答案为： 16. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解． 【详解】根据题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 17. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算． 18. 定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 【答案】 14 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解： ． 19. 观察这一列数：，根据它们的排列规律写出第6个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律．分别从符号、分子、分母三个方向找出数字的排列规律．利用规律求解即可． 【详解】解：观察数列可得排列规律： 符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正， 分子规律：第个数的分子为， 分母规律：第个数的分母为， 第个数位于偶数位置． 符号为正．分子为．分母为． 第个数为． 20. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） 8 （2） 40 （3） 5 （4） 17 （5） 6 （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算求解即可； （2）化简绝对值并由带分数的运算求解即可； （3）去括号后按照加减法则计算即可； （4）按照先乘除后加减的顺序计算即可； （5）利用乘法分配律简便计算即可； （6）应按照有理数混合运算顺序计算，即先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{ } 整数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【解析】 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 23. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【详解】解：∵，， 在数轴上表示如图： ∴用“”连接为：． 24. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先由与的大小求解出与的值，由此计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，， 则； 当，， 则； 故的值为或． 25. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，相反数、倒数、绝对值，掌握整体代入思想是解题的关键． 利用已知条件：互为相反数，可得； 互为倒数，可得；由可得，最后代入式子求值即可． 【详解】解：由题意知，，， 代入式子得：． 26. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1） 在公司的东方，距离公司8千米 （2） 最远的距离是8千米 （3） 车费70元 【解析】 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【小问1详解】 解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 【小问2详解】 解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得  ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米； 【小问3详解】 解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 27. 阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．同样的，数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答： 任务一： （1）请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离； 任务二：根据绝对值的意义求字母的值： （2）若，求所表示的有理数． 根据绝对值的意义，“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是2个单位长度，表示的有理数是___________． （3）若，求所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示___________的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是___________． 任务三： （4）设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴解答以下问题： 当x取哪些整数时，的值最小（直接写出结果）___________，最小值是___________． 【答案】（1）9 （2）5或1 （3）或 （4）；3 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式进行计算或者列方程求解本题即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度， ∴，或， ∴表示的有理数是5或1； 【小问3详解】 解：，即 ∴“”指数轴上表示x的点到表示的点的距离是4个单位长度， ∴或 解得或 ∴x表示的有理数是或； 【小问4详解】 解：，指数轴上表示x的点到表示2和的两点的距离和， x取与2之间的数时（包含和2），的值最小； ∴最小值是，可取整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $