精品解析：宁夏西吉县第二中学2025--2026学年上学期七年级数学1月阶段学情自测

2025--2026学年上学期七年级数学1月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 在，0，3，7四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 根据正数大于，大于负数，可得答案． 【详解】解：， 最小的是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，根据同类项的定义和运算法则逐一判断各选项，即可求解． 【详解】解：对于选项A：∵，∴ A错误 对于选项B：∵，∴ B错误 对于选项C：∵，∴ C正确 对于选项D：∵，∴ D错误 因此，正确答案是C 故选：C． 3. 据杭州亚运会主新闻发言人毛根洪介绍，截至2023年10月7日早上，杭州亚运会赛事销售超305万张，票务收入超过亿元．数据305万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键． 【详解】解：305万， 故选A． 4. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．观察四个选项，只有A符合； 故选A． 【点睛】考查了几何体的展开图，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 5. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式的个数是2个． 故选：C． 6. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把代入得，即，把代入得，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 把代入得， ∴， 故选：C． 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的含义是解题关键．由方位角可得，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”设车有x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），设车x辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”， 以人数为等量关系列方程可得：， 故选：A． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵运进粮食记作，即运进记为正， ∴运出粮食记作． 10. 按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 【答案】 【解析】 【分析】确定需要观察的下一位数字(千分位)，再根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：要将精确到，需保留两位小数，观察千分位上的数字为7， ∴． 11. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故答案为：． 12. 请写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 13. 点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是的中点，则点C表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征．由已知条件，根据中点坐标公式计算得到中点表示的数为：． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是3， 线段的中点表示的数为：， 故答案为：． 14. 已知，，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值的性质求出、的可能值，再通过加法运算判断哪些组合满足和为正的条件，最后计算符合条件的、的乘积． 【详解】解：∵，， ∴或，或． ①当，时，，满足条件，此时； ②当，时，，满足条件，此时； ③当，时，，不满足的条件，舍去； ④当，时，，不满足的条件，舍去． 综上，的值为． 15. 已知线段，延长至点C，使得，量得，则线段的长是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了线段的长度计算，由，可得，可得． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：9． 16. 若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】先设这个角的度数为未知数，利用余角、补角的定义分别表示出该角的余角和补角，再根据“补角的比这个角的余角大”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，余角为． 根据题意列方程：， 解得：． 即这个角的度数为． 三．解答题（本大题共10小题，第17、18、19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题7分，第25、26题每小题7分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、有理数乘法运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再按照有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过移项将常数项移到等号右侧，再将的系数化为1即可求解； （2）需先去分母(注意等号两边每一项都要乘分母的最小公倍数，避免漏乘)，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作． 【小问1详解】 解：移项得， 即， 两边同时除以2，系数化为1得． 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19. 先化简，再求值．，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后将，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知四点A，B，C，D． （1）画直线和射线，相交于点E； （2）连接，线段相交于点P； （3）线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点 ，应用的数学道理为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）P；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线的特征，两点之间线段最短，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）根据直线和射线的特征画图即可； （2）用线段连接即可； （3）根据两点之间线段最短解答即可． 【小问1详解】 如图，直线和射线即为所求， 【小问2详解】 如图，线段，点P即为所求； 【小问3详解】 线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点P，应用的数学道理为两点之间，线段最短． 故答案为：P；两点之间，线段最短． 21. 用纸复印考试卷，在小艺复印店，不管一次复印多少页，每页收费元．在小美复印店，复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时每页收费元，一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费元． （1）根据题意，填写下表． 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 小艺复印店收费（元） 2 … 小美复印店收费（元） … （2）复印页数为多少时，两复印店的收费相同？ 【答案】（1）见解析 （2）80页 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据总价单价数量，即可求出结论； （2）设复印页数为y页时，由两家复印店所收费用相同，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解： 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 小艺复印店收费（元） 1 2 3 … 小美复印店收费（元） 3.5 … 【小问2详解】解：由（1）可知当复印页数不超过20页时，两店收费一定不同，则当两店收费相同时，复印页数一定大于20页． 解：设复印y页时，两复印店的收费相同． 解得 答：复印80页时，两复印店的收费相同． 22. 问题情境：在济宁东高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据动车的平均速度不变，可列方程 ． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 【答案】（1）；；； （2）米 【解析】 【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”，分别用桥长表示两种状态下的动车速度，再利用速度不变列方程； （2）设动车速度为未知数，通过桥长的两种不同表达式建立等量关系，解方程求出速度后，再计算桥长． 【小问1详解】 解：设这座大桥的长度为米， ∵小明从刚上桥到离桥的路程为米，所用时间为秒， ∴动车的平均速度可表示为米/秒； ∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，动车行驶的路程为米，所用时间为秒， ∴动车的平均速度还可以表示为米/秒； ∴可列方程． 【小问2详解】 解：设动车的平均速度为米/秒． 根据题意，可得方程：． 解得：． 则大桥的长度为(米)． 答：动车经过的这座大桥的长度为米． 23. 观察以下等式： ①， ② （ ）， ③ （ ）， … 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第n个等式： ； （3）计算：． 【答案】（1）②，2；③，3； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据所给式子直接计算即可； （2）根据（1）所求总结出，即可求出． （3）根据题意，变形为以此类推即可求出； 本题主要考查了数字类的规律探索，总结出是解题的关键． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， 故答案为：②，2；③，3； 【小问2详解】 由（1）可得规律为：（n为大于1的正整数）， 故答案为：； 【小问3详解】 ．．． ． 24. [阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）理解应用：； （2）拓展升华：①；②2 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键． 理解应用：图中阴影部分面积大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积两个正方形的面积的和，即可得到等式； 拓展升华：①根据拓展升华中的公式，将，，代入即可；②根据拓展升华中的公式，将，且代入即可． 【小问1详解】 理解应用：图b中阴影部分的面积= 图b中阴影部分的面积， ∴等式为； 【小问2详解】 拓展升华：①由理解应用可得 当，，时，， 解得； ②∵，且， 根据拓展升华中的等式可得， ∴． 25. 如果n是正整数，求证：3n+2－2n+2+3n－2n能被10整除． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用提取公因式法进行因式分解，从而得出含有10的因数． 【详解】∵3n+2－2n+2+3n－2n =3n32－2n22+3n－2n =3n(32+1)－2n(22+1) =103n－102n－1 =10(3n－2n－1)． ∴3n+2－2n+2+3n－2n能被10整除． 考点：因式分解的应用 【点睛】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键． 26. 如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别为10、15和．若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）探究： ①的长度为 　　个单位长；的长度为 　　个单位长． ②若数轴上有M、N两点，对应的有理数为x、y，且，则的长度为 　　个单位长（用x、y的式子表示）． （2）应用： ①当时，用含t的式子填空：　个单位长，　　个单位长； ②当时，求的值； （3）拓展：当P、Q两点距离为4个单位长度时，求t的值． 【答案】（1）①5，15；② （2）①；②8 （3）6秒或14秒 【解析】 【分析】（1）①②直接利用数轴上较大的数减去较小的数即可； （2）①时，判断出点P和点Q的位置，再根据运动的速度可得结果；②根据求出结果，将代入计算即可； （3）求出点P和点Q表示的数，利用列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：①，， 故答案为：5，15； ②由题意可得：的长度为； 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，点P在点B左侧，点Q在点A左侧， 则，； ②当时， ； 【小问3详解】 由题意可得： 点P表示的数为： 点Q表示的数为：， 当P、Q两点距离为4个单位长度时，则有， 解得：或， ∴6秒或14秒时，P、Q两点距离为4个单位长度． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，能够表示出运动中线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年上学期七年级数学1月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 在，0，3，7四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 据杭州亚运会主新闻发言人毛根洪介绍，截至2023年10月7日早上，杭州亚运会赛事销售超305万张，票务收入超过亿元．数据305万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”设车有x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 10. 按四舍五入法则取近似值：_________(精确到)． 11. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 12. 请写出的一个同类项：_______． 13. 点A，B，C在数轴上的位置如图，点A表示的数是，点B表示的数是3，点C是的中点，则点C表示的数是________． 14. 已知，，且，则_______． 15. 已知线段，延长至点C，使得，量得，则线段的长是________． 16. 若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 三．解答题（本大题共10小题，第17、18、19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题7分，第25、26题每小题7分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值．，其中，． 20. 如图，已知四点A，B，C，D． （1）画直线和射线，相交于点E； （2）连接，线段相交于点P； （3）线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点 ，应用的数学道理为 ． 21. 用纸复印考试卷，在小艺复印店，不管一次复印多少页，每页收费元．在小美复印店，复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时每页收费元，一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费元． （1）根据题意，填写下表． 一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 小艺复印店收费（元） 2 … 小美复印店收费（元） … （2）复印页数为多少时，两复印店的收费相同？ 22. 问题情境：在济宁东高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据动车的平均速度不变，可列方程 ． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 23. 观察以下等式： ①， ② （ ）， ③ （ ）， … 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第n个等式： ； （3）计算：． 24. [阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式． （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 25. 如果n是正整数，求证：3n+2－2n+2+3n－2n能被10整除． 26. 如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别为10、15和．若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）探究： ①的长度为 　　个单位长；的长度为 　　个单位长． ②若数轴上有M、N两点，对应的有理数为x、y，且，则的长度为 　　个单位长（用x、y的式子表示）． （2）应用： ①当时，用含t的式子填空：　个单位长，　　个单位长； ②当时，求的值； （3）拓展：当P、Q两点距离为4个单位长度时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $