广东中山市广东博文学校2025-2026学年高二下学期4月考数学试卷

2026年广东省中山市广东博文学校高二下学期数学4月考 一、单选题 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 3. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值 B. 的极值点有3个 C. 在区间上单调递减 D. 曲线在处的切线斜率小于零 4. 已知数列满足（，），则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列首项为，前项和为，若，则公比为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是等差数列的前项和，设为数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最小值为0 C. 的对称中心为 D. 方程有3个不同的解 10. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 一定是等比数列 D. 数列的前99项和为 11. 已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（         ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前10项和为30 D. 数列的前项和为 三、填空题 12. 已知数列是等差数列，，是方程的两实数根，则数列的前20项和为________． 13. 函数的极大值为__________. 14. 设函数（为自然对数的底数）．若，则实数的取值范围是______ 四、解答题 15. 已知函数 （1）求函数的极值 （2）求函数在上的最大值与最小值 16. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. 17. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 给定函数. （1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值； （2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）； （3）求出方程的解的个数. 19. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 2026年广东省中山市广东博文学校高二下学期数学4月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）时有极大值为，时有极小值为 （2）时有最大值为4，时有最小值为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1）函数的减区间为，增区间为，有极小值，无极大值； （2）具体见解析； （3）具体见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $