精品解析：广东中山市德恒中学2025-2026学年高二下学期一段考数学试题

2026年广东省中山市德恒高二下学期一段考 一、单选题 1. 若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列前项的规律，分别分析数列的符号规律和数值规律，进而得出数列的通项公式. 【详解】观察数列的前项，可以发现奇数项为正，偶数项为负. 根据当为偶数时结果为，当为奇数时结果为；当为奇数时结果为，当为偶数时结果为，可知该数列的符号规律可以用来表示. 分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为. 结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为. 故选：A. 2. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由初等函数导数公式求导. 【详解】，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D错误. 故选：A 3. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】由已知得 ． 故选：D． 4. 若数列是公比为的递增等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例判断ACD错误，根据数列递增的性质判断B. 【详解】依题意，不妨设，数列是递增的等比数列，由此判断选项错误. 设，数列是递增的等比数列，由此判断A选项不正确. 因为数列是公比为的递增等比数列，所以或， 即故选项B正确. 故选：B. 5. 已知数列满足，，则的通项为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】先把，利用累加法和裂项相消法可求答案. 【分析】因为，所以， 则当，时，， 将个式子相加可得， 因为，则， 当时，符合上式， 所以，，， 故选：D. 6. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，由得到，即可求解； 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以公差， 故当时，，当时，， 所以当时，取得最小值，即中最小的项是， 故选：C. 7. 已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A. 768 B. 384 C. 192 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，判断数列是等比数列，求出，再求. 【详解】， ， ，又， ∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列， ， ， . 故选：. 【点睛】本题考查数列的递推关系式，属于基础题. 8. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和．已知等和数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等和数列的概念，探索等和数列的性质，再根据已知条件，求等和数列的通项公式即可. 【详解】因为数列为等和数列，所以， 所以，. 所以. 所以. 故选：D 二、多选题 9. 若为数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 常数列是等差数列 B. 若，则是等差数列 C. 若是等差数列，则数列为等差数列 D. 若是等差数列，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，通项公式，以及性质，即可判断选项. 【详解】A.常数列是等差数列，公差为0，故A正确； B.，，，，所以不是等差数列，故B错误； C.若是等差数列，则，，则（常数），所以数列为等差数列，故C正确； D. 若是等差数列，，则，故D正确. 故选：ACD 10. 关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，且其前项的和，则 B. 若数列为等比数列，且，则 C. 若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D. 若数列为等差数列，，则最小 【答案】CD 【解析】 【分析】求出的值判断A；利用等比数列的性质计算判断B；举例说明判断C；求出与公差的关系判断D. 【详解】对于A，由，得，数列为等比数列， 则，解得，经验证符合题意，A正确； 对于B，等比数列中，由，得，则，B正确； 对于C，等比数列的公比，为偶数时，，，，，…不成等比数列，C错误； 对于D，设等差数列的公差为，由，得， 整理得，当时，没有最小值，D错误. 故选： CD 11. （多选）下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据导数四则运算法则逐项判断. 【详解】对于A，，故选项A错误； 对于B，，故选项B错误； 对于C，，故选项C正确； 对于D，，故选项D正确． 故选：CD． 三、填空题 12. 已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________． 【答案】－2 【解析】 【分析】由已知结合平均变化率即可求解． 【详解】因为＝f（1）－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，所以 又因为，所以t＝－2． 故答案为：－2 13. 为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______. 【答案】 【解析】 【分析】通过已知条件可求得，再根据等比中项的定义即可求得答案. 【详解】解：因为为等差数列，且， 所以， 所以， 解得， 所以与的等比中项为. 故答案为： 14. 是等差数列，，，则________ 【答案】300 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当时，，当时，，则，进而可变形为，由等差数列前项和公式计算可得答案． 【详解】解：设等差数列的公差为，所以，解得， 则，所以当时，，当时，， 设等差数列的前项和为， 由通项公式可得，， 则 ， 故答案为：300． 四、解答题 15. 记等差数列的前项和为. （1）求； （2）若的公差为2，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的性质和数列递推公式计算即可. （2）利用等差数列的前项和公式计算. 【小问1详解】 设等差数列的公差为. 由得， 即，即， 所以. 【小问2详解】 设的公差为，则，由（1）可得 故， 所以. 16. 设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出公比后代入计算即可得； （2）借助等比数列及等差数列求和公式即可得. 【小问1详解】 设的公比为， 由，即， 两式作商得，解得（负值舍去）， 所以， 所以的通项公式为； 【小问2详解】 由题意得， 所以， 所以数列的前项和. 17. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义求出切点处的导数即可由点斜式求解； （2）先设切点为求出切点处的切线方程，代点求出切点即可求解切线方程. 【小问1详解】 易知，所以切线斜率为 ∴函数在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 由题，∴，设切点为， ∴切线方程为， 又切线过点，∴， 即，解得或， 当时，切线方程为，即； 当时，切线方程为，即， ∴的方程为，或． 18. 已知等差数列的首项，且，数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算公差，即可得的通项公式；由，可得数列是首项为1，公比为3的等比数列，并写出数列的通项公式； （2）根据错位相减求和法可得数列的前项和. 【小问1详解】 设等差数列公差为，则由，可知， 即，解得. 则的通项公式为. 当时，，所以， 当时，，即 所以数列是首项为1，公比为3的等比数列. 所以 【小问2详解】 由（1）得， 所以① 所以② ，得， 所以， 所以. 19. 记各项均为正数的数列的前项和为，已知． （1）证明：数列为等差数列； （2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）先求首项，然后通过递推作差得到等差数列的证明. （2）将数列代入，通过裂项相消求得，代入不等式，分离参数，转化为最值问题求解. 【小问1详解】 因为，所以当时，， 因为，整理得，所以. 又，所以.当，， 展开移项化简，因式分解， 因为各项均为正数，所以，所以， 数列是以为首项，为公差的等差数列，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，所以. , 要使，即，整理得， 因为在上递减，所以当时取得最大值为. 因为存在正整数，使得，所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省中山市德恒高二下学期一段考 一、单选题 1. 若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若数列是公比为的递增等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，则的通项为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A. 768 B. 384 C. 192 D. 96 8. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和．已知等和数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题 9. 若为数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 常数列是等差数列 B. 若，则是等差数列 C. 若是等差数列，则数列为等差数列 D. 若是等差数列，，则 10. 关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（ ） A. 若数列为等比数列，且其前项的和，则 B. 若数列为等比数列，且，则 C. 若数列为等比数列，为前项和，则，，，…成等比数列 D. 若数列为等差数列，，则最小 11. （多选）下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________． 13. 为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______. 14. 是等差数列，，，则________ 四、解答题 15. 记等差数列的前项和为. （1）求； （2）若的公差为2，求. 16. 设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和. 17. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程． 18. 已知等差数列的首项，且，数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 记各项均为正数的数列的前项和为，已知． （1）证明：数列为等差数列； （2）记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $