期末模拟试卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 2026年苏科版八年级下册数学期末模拟卷（150分/120分钟），通过生活情境（如“瓜熟蒂落”概率、粽子销售）与几何探究（菱形性质、正方形翻折），融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|概率、因式分解、二次根式|以成语情境考可能性，体现数学眼光| |填空题|10/30|统计样本容量、梯形中点、矩形动点|结合几何图形中点与动点，考查空间观念| |解答题|9/96|分式方程、平行四边形证明、统计图表、粽子销售利润、正方形翻折探究|端午节销售问题构建函数模型（数学语言），正方形翻折探究发展推理与创新意识，层次分明|

2026年苏科版数学八年级下册期末模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是 ( ) A.守株待兔 B.大海捞针 C.水中捞月 D.瓜熟蒂落 2.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 5.实验室需要配制10%的盐水溶液，现有100g含盐率为5%的盐水和50g盐.若将原盐水溶液浓度提升至10%，需加入 xg盐，列方程正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是 ( ) A. 3x+2y B. 3x+3 C. 2xy D. 3 7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC,BD 相交于点 O,过点 D 作DH⊥AB 于点 H,连接OH.若菱形ABCD 的面积为 则OH 的长为 ( ) A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图1,在 Rt△ABC中,D 为AC的中点，动点 P 从点 D 出发，沿着 D→A→B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点 B，在此过程中线段CP 的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为( ) A. 4 B. C. D. 5 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.为了了解某市10 000万名初中生的视力情况，从中随机抽取800名学生调查，则这个调查的样本容量是 10.计算: 11.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到一个菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 . 12.已知 则 的值是 . 13.已知关于x 的方程 的解是负数，则m 的取值范围为 . 14.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,E 是边CD 的中点,连接AE 并延长交BC 的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6，则梯形上、下底之和为 . 15.箱中有黑、白两种颜色的塑料球3 000个(除颜色不同外，其他都相同)，为了估计两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后，从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，他发现摸到黑球的频率在0.7附近波动.据此，可以估计箱中的黑球约有 个. 16.如图,在矩形ABCD中,CD=6,BC=8,P 为对角线BD 上一动点(不与点 B,D 重合),PE⊥BC 于点E,PF⊥CD 于点 F，则线段 EF 长的最小值为 . 17.如图,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在边AB,BC 上,沿EF 翻折后,点 B 落在边 CD 上的点G 处.若 EG⊥CD,BE=5,DG=3,则AE 的长为 . 18.在三角形纸片ABC 中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30 cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的点E 处，折痕记为 BD(如图1)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图2)，再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 . 三、解答题(本大题共9小题，共96分) 19. (本小题满分10分) (1)计算: (2)因式分解： 20.(本小题满分10分)解下列分式方程： 21.(本小题满分10分)先化简，再求值： 其中 22.(本小题满分12分)如图，在 中， 的平分线交AD 于点E,AB=4,BC=6. (1)求 DE 的长. (2)仅用无刻度的直尺，在BC上作点F，使(CF=CD. 23.(本小题满分12分)每年的4月23日为“世界读书日”，为了了解学生一年的课外阅读量，某校“阅读越乐”读书社团对全校2000名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为四种情况:A. 10本以下;B. 10~15本;C. 16~20本；D.20本以上.根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 学生课外阅读量调查结果条形统计图 学生课外阅读量调查结果扇形统计图 (1)在这次调查中一共抽查了 名学生. (2)请补全条形统计图. (3)在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 . (4)根据抽样调查结果，请估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数. 24.(本小题满分12分)如图,BD 是 的对角线，分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且 BE< G,H 分别是边AB,CD 上的点, AG=CH,连接GE,EH,HF,FG. (1)求证：四边形 EHFG 是平行四边形. (2)判断四边形 EHFG 能否为菱形，并说明理由. 25.(本小题满分14分)端午节是我国的传统节日，粽子是必不可少的美食.某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子进行销售.据了解，用6 000元购买 A种粽子的数量比购买B种粽子的数量少60袋，已知A种粽子比B种粽子每袋的进价多25%. (1)求 A，B两种粽子每袋的进价各多少元. (2)该超市购进这两种粽子共500袋，其中A种粽子的数量不超过B种粽子数量的3倍，购进的A种粽子以30元/袋的价格出售，B种粽子以 23元/袋的价格出售.若这批粽子全部售出，则怎样进货可使获得的利润最大，最大利润是多少元? 26.(本小题满分14分)【问题情境】如图1，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在边BC,CD上,且AE⊥BF,垂足为M.那么AE 与BF 相等吗? (1)直接判断:AE BF(填“=”或“≠”). 【问题探究】(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在边BC,CD 和DA上,且GE⊥BF,垂足为M.那么GE与BF 相等吗?证明你的结论. 【问题拓展】(3)如图3，在(2)的条件下，当点 M 在正方形ABCD 的对角线AC上时,连接BG,将△BMG 沿着BG 翻折，使点 M 落在点M'处. ①四边形BMGM'是正方形吗?请说明理由. ②如图4,点 P 在AC上,且AC=3AP.若AB=6,则.PM'+ 的最小值为 . 2026年苏科版数学八年级下册期末模拟试卷 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C C A A A B 二、9、800 10、 11、 12、 13、m＞-6且m≠-2 14、13 15、2100 16、 17、 18、40cm或cm 三、19.解:(1)原式 (2)原式=3x(x-2+4y). 20.解:(1)方程两边同乘x-2,得3-x=-2(x-2),解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解. (2)方程两边同乘(x-1)(x+1),得3(x-1)+2(x+1)=4,解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的增根.所以原分式方程无解. 21.解:原式 当 时，原式= 22.解:(1)因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 AD = BC = 6, AD ∥BC,所以∠AEB=∠CBE.因为 BE 为∠ABC 的平分线,所以 ∠ABE = ∠CBE,所以∠AEB=∠ABE,所以AE=AB=4,所以DE=AD-AE=2. (2)如图,连接AC,BD,相交于点O,连接EO 并延长,交 BC 于点 F,则点 F 即为所求. 23.解:(1) 200 (2)调查结果为 B 的人数为 20÷10%×30%=60,调查结果为 C 的人数为 20÷10%-(20+60+40)=80. (3) 144° (4)估计全校学生中阅读课外书20本以上的学生人数为 24. (1)证明:因为在▱ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,所以∠ABE=∠CDF.因为AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AEB =∠CFD=90°,所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF,∠BAE=∠DCF。因为 AG=CH,所以△AGE≌△CHF,所以 GE=FH,∠AEG =∠CFH。所以∠AEG +∠AED=∠CFH+∠CFB,所以∠GEF=∠HFE,所以GE∥FH.所以四边形 EHFG是平行四边形. (2)解：不能为菱形.理由如下： 假设能为菱形,连接GH,则 GH⊥BD.过点C作CM∥GH 交AB 于点M,则 CM⊥BD.因为CF⊥BD，所以过一点C有两条直线垂直于同一直线，这与垂线的唯一性矛盾，所以四边形 EHFG 不能为菱形. 25.解：(1)设B种粽子的进价是x元/袋，则A种粽子的进价是 1.25x 元/袋.根据题意，得 解得x=20.经检验,x=20是原方程的解,所以1.25x=25. 答：A种粽子的进价是25元/袋，B种粽子的进价是20元/袋. (2)设购进 A种粽子a袋，则购进 B种粽子(500-a)袋.设利润为ω元.由题意,得ω=(30-25)a+(23-20)(500-a)=2a+1500.因为a≤3(500-a),所以a≤375，因为2>0，所以ω随着a的增大而增大，所以当a=375 时，ω取得最大值，最大值为2 250,此时500-a=125. 答:购进 A种粽子375袋,B种粽子125袋,获得的利润最大，最大利润是2 250元. 26.解:(1) = (2)相等.证明如下： 过点A 作AN∥GE,交 BF 于点 H,交 BC于点N,则∠AHB=∠GMB=90°.因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AG∥NE,AB=BC,∠ABN=∠BCF=90°,所以四边形ANEG 为平行四边形,所以∠BAN+ EG,所以∠BAN=∠CBF.易证△ABN≌△BCF,所以AN=BF,所以GE=BF. (3) ①是.理由如下: 连接DM.因为四边形 ABCD 为正方形，所以 AB=AD,∠BAM=∠DAM.又因为AM=AM,所以△BAM≌△DAM,所以 BM= DM,∠ABM =∠ADM. 因为∠BAG+∠BMG=180°,所以∠ABM+ 因为∠DGM+∠AGM=180°,所以∠DGM=∠ABM,所以∠DGM=∠ADM,所以GM=DM.由折叠的性质可知,GM=GM',BM=BM'.所以 GM=BM=GM'=BM',所以四边形 BMGM'为菱形.又因为∠GMB=90°，所以四边形BMGM'为正方形. 提示:如图,连接 M'A,过点 M'作M'Q AD,交 DA 的延长线于点 Q,过点 M作MH⊥AD 于点H.易证△GQ≌△MGH,所以Q=GH,MH=GQ=AG+AQ.易证△AHM为等腰直角三角形,所以MH=AH=GH+AG,所以AQ=GH= Q.所以∠M'AQ=45°,所以 所以∠M'AC=90°. 作点 P 关于A的对称点,连接. A, M',BP',则.PM'=.因为 所以 的最小值为BP'的长.由条件，得 所以 过点P'作P'K⊥BA,交 BA 的延长线于点K.易证△AP'K是等腰直角三角形，所以.AK=P'K=2.所以 即 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $