2.2 平方根与立方根 同步训练 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根与立方根 同步训练 一、单选题 1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知一个数的立方根是，那么这个数是（   ） A． B．1 C．0 D． 3．下列式子中表示“9的平方根是”的是（） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（   ） A．8 B．6 C．4 D． 6．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．16的平方根是 ． 9．27的立方根是 ． 10．若，，则b的值为 ． 11．已知是的整数部分，是的整数部分，则 ． 12．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是 ． 三、解答题 13．求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)． 14．求下列各数的立方根： (1) ； (2)； (3)； (4)． 15．已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 16．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 17．阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根．有一天，善于思考的小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此就有两个平方根了．进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求，的平方根（写成因为……，所以……的形式）； (2)求的值； (3)利用所学公式求和的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵   是无理数，∴ 是无理数； ∵ 是分数，∴   是有理数； ∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ ，∴ 是有理数； ∵ ，∴ 是有理数； ∴ 无理数有 3 个， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵立方根是， ∴这个数为， 故选：A． 3．B 【分析】解题思路是根据平方根的定义与表示方法，逐一分析每个选项的式子所表达的含义，匹配9的平方根是的正确表示．本题考查平方根的表示方法，涉及的知识点是平方根与算术平方根的定义及符号表示．解题中用到的方法是概念辨析法，通过区分平方根、算术平方根、立方根的符号与含义来判断．解题关键是明确表示算术平方根， 表示平方根．易错点是混淆平方根与算术平方根的符号表示，或误将立方根与平方根混淆． 【详解】选项A：表示的是的算术平方根是，不是平方根，不符合题意； 选项B：，符合的平方根是的表示方法； 选项C：是的立方根，与平方根无关，不符合题意； 选项D：表示的是的算术平方根的相反数是，不符合题意． 故选B． 4．C 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，要注意算术平方根为非负数，立方根可为负数，负数没有实数平方根，将每个选项一一判断即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵， ∴B错误； ∵， ∴C正确； ∵负数没有实数平方根， ∴无意义， ∴D错误． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再求出这个正数，最后求其立方根． 【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 即 ， 解得 ． ∴ 平方根分别为 和， ∴ 这个正数为， ∴ 64 的立方根为（因为 ）． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查平方根定义、立方根定义，熟记平方根定义及立方根定义是解决问题的关键． 根据平方根的定义，平方根为的数是25，再求25的立方根即可得到答案． 【详解】解：∵ 一个数的平方根是， ∴ 这个数为， ∴ 这个数的立方根为， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是，是有理数；取立方根为，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数； 取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是； 故选B． 8． 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是 ． 故答案为：． 9．3 【分析】该题考查了立方根，根据立方根的定义求解． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3． 故答案为：3． 10．1000000 【分析】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 根据立方根的性质，由可得，由可得，然后通过代数运算求b的值． 【详解】解：， ． ， ． ． ． 故答案为：1000000． 11． 【分析】本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分； ∵， ∴， ∴的整数部分； ∴． 故答案为：． 12．1 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，再代入求平方根，最后求出这个正数即可． 【详解】解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以， 化简得：， 解得：， 代入得两个平方根分别为：和， 故这个正数为． 故答案为：1． 13．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． （1）根据平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 的平方根是． （2）解：， 的平方根是． （3）解：， 的平方根是． 14．(1) (2) (3) (4)100 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）的立方根为； （2）的立方根为； （3）的立方根为； （4）的立方根为100． 15．(1)， (2)2 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）由（1）可知，； ∴的立方根为2． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，进而求解即可； （2）由（1）可知，再代入求值，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 17．(1)的平方根就是；的平方根就是 (2) (3)； 【分析】本题主要考查平方根及乘法公式，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给运算可进行求解； （2）由题意易得，，，，进而问题可求解； （3）根据平方差公式及完全平方公式可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的平方根就是， ∵， ∴的平方根就是． （2）解：∵，，，， ∴， ∵， ∴． （3）解：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $