广东深圳市松岗中学2025-2026学年初三数学第三次学情调研试题

松岗中学初三数学第三次学情调研 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页。考试时间90分钟，满分100分。 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列四个数中，最大的数是（ ） A． B． C． D． 2．根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约431840000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据431840000000用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的周长等于（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天．则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知二元一次方程，当时，__________． 10．3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是__________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为__________． 12．如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于4，则的值为__________． 13．如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为__________． 三．解答题（共7小题） 14．（5分）计算：． 15．（6分）先化简，再代入求值：，其中． 16．（8分）为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下． a．甲校学生成绩的扇形统计图如图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 甲校学生成绩的扇形统计图 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）表 （1）填空：__________，__________； （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则__________（填“>”或“<”）； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并给出一条合理化的建议． 17．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 18．（9分）如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 19．（12分）某公司生产型活动板房成本是每个425元．图1表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． （1）按图1所示建立平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； （2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本=每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）． （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低1元，每月能多售出2个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？ 20．（12分）我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，请问四边形是否为“等邻边四边形”？结论：__________（填“是”或“不是”）． （3）如图3，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （4）如图4，在矩形中，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度为_______________． 学科网（北京）股份有限公司 $