辽宁省营口市普通高中学情调研2025-2026学年高一下学期6月练习数学试题

6月练习卷 高一数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 人 ⅡⅢWVM①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 单选题 5 平面向量模长的计算 易 0.95 2 单选题 三角恒等变换 易 0.92 3 单选题 5 复数的运算 易 0.87 4 单选题 圆锥体积问题 易 0.80 5 单选题 5 复数方程与韦达定理综合 易 0.75 6 单选题 5 解三角形综合 √W 中 0.65 7 单选题 平面向量综合 中 0.55 8 单选题 5 三角函数综合 难 0.35 9 多选题 6 圆台内切球 易 0.85 10 多选题 6 正切函数的基本性质 中 0.55 11 多选题 6 平面向量与解三角综合 难 0.25 12 填空题 斜二测画法的应用 易 0.70 13 填空题 正方体中的截面问题 中 0.65 14 填空题 5 三角函数与平面向量综合 难 0.35 15 解答题 13 复数综合 中 0.65 16 解答题 15 三角函数综合 中 0.55 17 解答题 15 立体几何综合 中 0.45 18 解答题 17 解三角形综合 难 0.25 19 解答题 17 三角函数综合 / 难 0.15 参考答案及解析 ·高一数学· 参考答案及解析 高一数学 一、单选题 =号，于是f(x)=s(x)=sin(受x十号)，此时 1.B【解析】a=(a)2=(1十4)2=25.故选B. 2.D【解析】由题得3sina=2-2sina,整理可得 s(-号)=sin(-F+晋)=-1，故f(s(-号)） (2sina-1(sina十2)=0，解得sina=子故选D =f(-1)=sin(-号+号)=0.故选C, 3.D【解析】不妨设之=a+bi,a,b∈R,则x十32=a十 二、多选题 4a=4 bi+3(a-bi)=4a-2bi=4十4i,于是 9.AB【解析】有内切球的圆台满足性质：母线长=R -2b=4 可得 十r=5,圆台高h=√-(R-r)严= =一2放云的实部与虚部之和为1=4十（一）=3. a=1 √(R+r)-(R-r)严=2√R=2√6，内切球直径等 故选D. 于圆台的高2√6，故半径为√6；圆台侧面积S侧=π(R 4.C【解析】记圆锥高为h,底面半径为r,因为该圆锥 十r)l=π(R十r)2=25π.故A,B正确，C,D错误.故 选AB. 底面面积为6π，所以π2=6π，故底面半径r=√6.体 积V=子··A=4,解得么=2，故母线长1 10.ABC【解析】A选项，fx)=am(2x+-x) √(6)2+22=√10.故选C tan(2x-号)，故A正确：B选项，记k∈Z,由2x十 5.A【解析】由韦达定理得1十x2=一4，x1x2=6, 1 号≠受十km得x≠-是十经，故B正确，C选项， 十=一号故选A 212 f(-x)=an(-2x)=an(号-2z）= 6.B【解析】由c(c十b)=(a十b)(a一b)和余弦定理得 a2=b2+c2+bc=b2+c2-2 bccos A,可得cosA= 一x,可得曲线y=)关于点（受，0）对称，故 合由AE(0,)得A=专故由x=A+B+C-号 C正确：D选项，f(2026π)=tan 红=一3，故D错 3 误.故选ABC. 十3B得B=号.故选B. 11,BCD【解析】因为BC=-b-a,所以BC=b?+ 7.C【解析】不妨设A(x,y),则CA=(x,y-1),由三 a2-2a·b,由2a·b<a2得-2a·b>-a2, 点共线可得AB∥CA,即6(y-1)=2x,x=3y-3,此 则BC1>b2,即BC>AC,又a2<b2即AB< 时OA=√+y=√(3y-3)'+y AC,故BC>AC>AB,故A错误：因为AB·BC= -18-9=√10(-)+品≥90，当 a·(b-a)=a·b-a2,由2a·b<a2且a·b> 10 0得a·b<a<a,故A访.BC<0,故B正 且仅当y=O时等号成立.故选C 确：由题意可得A方=号(a十b),则A方 8.C【解]由玉合得g=名。=g,由snr十g 2Aa+(al+2a sin(gr+号)得g=号+2k,k∈Z,由0<9<x得9 b),因为a2>0且a·b>0,故上式大于0，即AD ·高一数学· 参考答案及解析 >号AC,故C正确；三边平方和为a+b 2二故答案为29 3 b-a2=2a2+2b2-2a·b,因为2a·b>0,故 四、解答题 2a2+2b12-2a·b<2|a2+2b2=2AB2+ 15.解：(1)x=√/(2a-1)+(2-a) 2AC,故D正确.故选BCD. =√5a-8a+5=√2， (3分) 三、填空题 得5a2-8a十3=0， (4分) 12.2√6【解析】由题意可知∠A'O'B'=∠OA'B' 解得a=号或a=1 (6分) 30°，0B′=A'B′=2，则∠A'B0'=120°，可得 (2)此时x=3a2+2a-1十(2-a)i, (7分) Samw=0B'·AB'·sin∠AB'0'=号×2X2 13a2+2a-1=(3a-1)(a+1)>0 由在第一象限得 ×专=5，所以原平面图形的面积是2VSy 12-a>0 (10分) 2√6.故答案为2√6， 可得a的取值范围是(-0，-1DU(号，2) 13.32+2√5【解析】如图，取棱AA1的中点N,连 (13分) 接ND1,NM,A1B,CD,因为AD∥BC且A1D 16.解：(1)注意到f(x)=sinx-cosx十(sinx十 =BC,所以四边形BCDA1为平行四边形，所以 cosx)2≥-c0sx=-cos2x·cos2x≥-c0s2x, AB∥CD1,又因为M,N分别是AB,AA1的中点， (3分) 由中位线定理得MN∥A1B,再由AB∥CD,所以 注意到取等条件应有sinx=0且sinx十cosx=0, MN∥DC,即C,M,N,D四点共面，所以四边形 矛盾 (5分) CMND:为截面图形，且截面为等腰梯形，由棱长为 故f(x)>-cos2x (6分) 2,所以CM=ND=√/5，CD1=2MN=2√2，所以截 (2)展开并由辅助角得f(x)=sinx一cosx十(sinx 面的周长为3√2+2√5.故答案为3√2+2√5. 十cosx)2=sinx+2 sin xcos x十cos2x-(cos2x sin2r)(cos'x+sin2x)=1+sin 2x-cos 2a =2sin(2x-开）+1， (11分) 由三角函数性质得f(x)的值域为[1-√2,1十√2]. (15分) 17.解：(1)因为ED∥BC且ED=BC, 所以四边形BCDE为平行四边形， (2分) 所以BE∥CD, 14.22 【解析】显然A(0,0),B(无1)，不妨设 又BE寸平面ACD,CDC平面ACD, 故BE∥平面ACD, (4分) C(0,子)，由投影向量关系可得AB⊥BC,即A市· 同理BF∥平面ACD, (5分) d=0,显然9e(元无，A=(无1，C 由BE∩BF=B,BEC平面BEF,BFC平面BEF, 可得平面ACD∥平面BEF (7分) (0品号)可得无（日无）=号-提无 (2)由勾股定理得EF=√/ED+FD=4√2，(8分) sn0sm(g+号)=as新=号而0<&可 显然△BEF与△ACD均为等边三角形， (9分) 6个较小的截面面积S=6×号×4X4=48, 3π (11分) ·%2 参考答案及解析 ·高一数学· 2个较大的截面面积5.=2××42)=165. sinx)+2sinx·cos2x·cos2x 4 =(1-2cos2x·sin2x)·cos2x十2sin2x·cos2x· (13分) cos 2x=cos 2x. (3分) 于是总花费T=2S1十3S2=96+48√3≈179， 易得f(受)=os9=0s(4r一受) (14分) 故喷漆总花费约为179元. (15分) (4分) 18.解：(1)注意到sinC=6<1 62 (2)由f(x)=cos2x,可得cos2x=sinx, .'cos 2x=1-2sin'x=sin x, 由Ce0,)得0<C<晋或爱<C<, (1分) 即2sin2x+sinx-1=0, (6分) 而0<mA子号由AE0,用子<A<号 解得snx=子或snx=-1. (7分) 4 (3分) “此方程最小的7个正实数解之和为：晋+晋+受 2 于是C=x-A-B<平，故0<C< 6 (4分) +13r+17x+7x+25x-91x 6 6 2 6 61 (9分) 故C为锐角，得证 (5分) (3)已知acos2x≥bcos x-1恒成立， (2)此时cosC=V1-simC=3@. (6分) 即2 acos'x-bcos r-a十1≥0恒成立， 6 设cosx=t∈[-1,1]， 而sinA=V/个-cosA=巨 3 (7分) 则有1t∈[-1,1]，2at2-bt-a十1≥0恒成立， 于是sinB=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A 设g(t)=2at-bt-a十1， (11分) 9×厦×号- (10分) 6 ①1≤品时，要满足题意则需g60=1)=a6 (3)记△ABC的外接圆半径为R, 十1≥0，即a十1≥b≥4a, 注意到△ABC的面积S=S a<3 atbCata+1c号： (13分) 号XABXACXsinAX-号XABX BCXsin B 2 2 @0<名1时，要清足题意则需g()。=g(合) 合xAc HCxsin c ≥0，即十8a(a-1)≤0， 设a十b=m,m>0,则b=-a, -AC-c×誓××g 2sin'C 代入+8a(a-1)≤0， 得(m-a)2十8a(a-1)≤0， =7W5×AB 271 4sin C=6, (15分) 整理得9a2-2(m十4)a十m≤0， 于是由正弦定理得△ABC的外接圆面积S。=πR 要满足题意则此不等式有解，即4(m十4)2一36m =X(3品)》/=xX6x头-162 ≥0，解得0m≤2， 一 (17分) 75 35 当a=号6子时取等号，即a十b=2, (16分) 19.解：(1)化简函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx 综上所述，a十b的最大值为2. (17分) sinx)+2sin2x·cos2x·cos2x =[cos2x+sin2x )2-2cos2r sin2x]cos2x- ·3· 6月练习卷 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． *注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量，则 A．9 B．25 C．49 D．81 2．若，则 A． B． C． D． 3．若，则的实部与虚部之和为 A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面面积为，体积为，则其母线长为 A． B． C． D． 5．若，为方程的两个不等的复数根，则 A． B． C． D． 6．在中，角，，对应的边分别为，，，若，，则 A． B． C． D． 7．记坐标原点为，已知，，若，，三点共线，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知函数与的图象重合，则 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知圆台的上底面半径，下底面半径，圆台有内切球，则 A．圆台的母线长为5 B．圆台的高为 C．圆台内切球的半径为 D．圆台的侧面积为 10．已知函数，则 A． B．的定义域为 C．曲线关于点对称 D． 11．在中，设，，且，则 A． B． C．设的中点为，则 D．三条边的平方和小于 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形（如图所示），且，则原平面图形的面积是__________． 13．棱长为2的正方体中，记为的中点，则过，，三点作正方体的截面所得图形的周长为__________． 14．已知曲线，上有三点，，，它们的纵坐标分别为，，，且在上的投影向量为，则__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知复数，，． （1）当时，若，求； （2）当时，若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）证明：； （2）求的值域． 17．（本小题满分15分） 如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体．已知（单位：分米）． （1）证明：平面平面； （2）已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面．现进行喷漆．要求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）． 附： 18．（本小题满分17分） 在中，，，的面积为6． （1）证明：为锐角； （2）求； （3）求的外接圆面积． 19．（本小题满分17分） 设函数． （1）求的值； （2）求方程的最小的7个正实数解之和； （3）已知，均为正数，若对都有，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $