上海市宝山区2025-2026学年高一下学期6月期末教学质量监测数学试题

高一数学 考生注裔： 1.本试卷共21题，满分100分，考试时问90分钟： 2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反而； 3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(（本大题共12小题，16每小题3分，7-12每小题4分，满分42分)考生应 在答题纸相应络号的空格内直按填写结果，否则一律得安分。 1.已知终合A={x|x>0},B=-1,0,1,2},则A∩B= 2.已知i为虚数单位，则复数z=（2+i)i的虚部是 6.函数=log2)的定义域为一· 4.在菱形ABCD中，(AB+D)(AB-AD)=一 5.幕函数y=x的图像过点(3,5)，则尖数a=一 6.若函数y=(a-1)在R上是严格减函数，则实数a的取值范田是 7.若对任意x∈R,不等式xX2-x+4>0都成立，则实数k的取值范田是」 8.已知女数22满足=1，=2，则名-2的最大值为一 9.方程221-21-3=0的实数解为x=一 10.已知△ABC的内角AB、C的对边分别为a、b、c,且满足ccos B+bcosC=2 acosC,则 △4BC中角C的大小为. -x+1,x≤t 11.对于定义在R上的函数f(x)= 行r-小x>1'和x是I=[-2,0U2,上征意给 定的两个实数，当x,≠x,时，恒有∫(x)≠∫(x),划实数1的取值范围是一 12.在平面直角坐标系中，已知点A,V3)B(2,0),动点P满足|PB=1,点C满足 OC=2OA+OP,则△OAC面积的最大值为 高一数学 第1页共4页 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，分12分)每题有且只有一个正鹅答案， 者生在答题纸的相应编号上，将代安答案的小方格涂隔，选对得3分，否剩一律得妥分， 13.己知a∈R,则“0<a<2”是“d2<4”的 () A.充分非必要条件 D,必要非充分东件 C.充要条件 D.既非充分又非必璎条件 14.下列函数中，最小止周期为π且为码面效的是 () A.y'=sin'x+cos2x B.y=sin2x-cos2 x C.y=sinxcosx D.y=Sin COSX 15.已知复数3，和，(3，≠0)所对应的向量分别是OZ、OZ,,则下列结论错误的是() A.O7+0Z对应的红数是：+2 B.OZ-0Z,对应的复数是3-22 C.OZ∥OZ,的充要条件是存在唯一实数1，使得名，=z D.0Z,10Z,的充要条件是乙z2=0 16.己知函数y=(-25x+号刚inr孕.(meNm2,有下列两个命愿： P:有且仅有两个大于8的整数m使得y=(x)在[0,4]上拾有3个安点： Q:有且仅有5个满足条件的整数m使得y=∫(x)在[0,41上怡有3个零点 则这两个命题中 () A.P真Q真 B.P真Q假 C.P假真 D.P假2假 三、解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步紧。 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知关于x的方程x2+-2k=0（k∈R). (1)若该方程有一个实根为-1，求方程的另一个根： (2)若该方程有一个模为1的虚根，求k的值. 高一数学 第2页共4页 18.（本恩满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分) 己知aeR,函数f(x)=log,(x+d) (1)当a=5时，解不等式f(x)<1: (2)当a=1时，求函数y=(x)+f(-)的值域 19.(本题满分8分，第1小题满分3分，第2小题满分5分) 如图，⊙O的半径为1，C是⊙O的直径AB上一点（界于A、B),过C作与直径AB垂 直的弦与⊙O相交于D、E两点，连接AD和BD,设∠BAD=0<0<), (1)求线段CD的长（用B表示）： (②)若P为直线AB上一点，且P历.PE的级小值为- ,求0的值. 4 D 0 B/P E 高一数学 第3页共4页 20.(本恩满分10分，第1小恩满分3分，第2小题满分7分) 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管逆 (即△FHE的三尔边)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 为池底边AB的中点，E、F分别落在BC、AD上（管道的直径大小忽路不计）. 已知AB=40米，AD=20V万米，记∠DHE✉0.现有两种设计方案： 方案1：△FHE是以H为顶点的等腰三h形： 方案2：FE是以H为直角项点的监角三角形： (1)若方案1中污水净化管道的总长度L怡好是40+20N7米，求0的大小： (2)试对两种设计方案进行比较，要使净化效果最好，应该选择哪种设计方案？ 方案1 方案2 21.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) 己知A、B(4B≠0)是常数，函数y=∫()的定义域为R,设满足以下三个条件的所有函 数y=f()组成集合2：00)=A:②f)=B: ③对一切实数xy均满足∫(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy, (1)设函数g(x)=5sinx+3cosx,若g(x)∈2，求本B的值： (2)若f(x)e2,求f(π)和f(2π)的值（用A表示），并证明y=f()是周期函数： (3)若函数f(x)=Asinx+Bcosx,证明∫(x)∈2的充要条件是：A=B≠0. 高一数学 第4页共4页