广东惠来县第一中学2025-2026学年度八年级数学第二学期练习2

惠来一中2025-2026学年度八年级数学第二学期练习2 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若实数、满足，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．等角对等边 C．如果，那么 D．等边三角形的三个内角都相等 5．若一个正多边形的每一个外角都等于，则它是（ ） A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 6．多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ） A． B． C． D． 7．若等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数是（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件（ ） A． B． C． D． 10．观察下列等式：；；；．．．根据以上规律计算的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：__________． 12．如图，在中，，，，则__________． 13．化简：__________． 14．关于的不等式组的解集为，的取值范围是__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，、分别在轴正半轴与轴正半轴上，点坐标为，将点关于对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，将关于点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分） 16．（1）计算：； （2）解不等式组． 17．先化简，再求值：，其中． 18．为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动，心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点旋转，的对应点的坐标是__________． 20．如图，点在边的延长线上，，的平分线交于点，过点作于点，且． （1）证明：平分； （2）若，，，且，求的面积． 21．根据以下信息，按要求完成下列任务． “诵读经典诗词，弘扬传统文化”图书采购创意探究项目 项目背景 学校即将举办一场盛大的“诵读经典诗词，弘扬传统文化”主题诵读比赛，为了鼓励同学们积极参与、展现卓越风采，学校决定采购甲、乙两种图书作为比赛奖品，这两种图书不仅具有丰富的文化内涵，还能为同学们带来知识的滋养 项目要求 运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性 素材展示 素材1 已知甲图书的单价与乙图书单价存在特定关系，即甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍． 素材2 我们还掌握了一个关键信息：单独购买甲种图书10本比单独购买乙种图书10本多100元． 素材3 学校计划购买甲、乙两种图书共40本作为奖品，有两个重要的限制条件需要考虑． 一方面：投入的经费不能超过1020元； 另一方面：要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量． 问题解决 任务一：精准定价 （1）请你通过建立合适的数学模型，精确计算出购买一个甲种图书和一个乙种图书分别需要多少钱． 任务二：方案规划 （2）请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种图书的具体购买数量． 任务三：成本优化 （3）在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等． 例如：分解因式： 再例如：求代数式的最小值； ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：①__________；②__________； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，，求第三边的取值范围． 23．如图，在中，，，点为上一点，连接，过点作，交延长线于点，连接，过点作交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，取中点，连接并延长至点，使得，连接，求证：； （3）如图3，将沿折叠至，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交所在直线于点，当取得最小值时，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $