广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年下学期八年级数学第二次检测试题

惠来一中2024-2025学年度第二学期练习2 八年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 3. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标依次为，，，把沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 0 D. 7 9. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 10. 如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（ ） A. 30 B. 20 C. D. 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是______． 12. 如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接AE．如果，，那么的周长为_______ ． 14. 如果是一个完全平方式，则______． 15. 如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. （1）解不等式组 （2）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 四、解答题（二）（本大题3小题，共25分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点A逆时针旋转90°后的； （3）在（2）中，线段扫过的面积为______． 20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， ，可化． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得①，②． 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． （1）一元二次不等式的解集为_____； （2）解一元二次不等式； （3）类比一元二次不等式解法，直接写出分式不等式的解集为_____． 21. 如图，在中，点在内部，连接、、，，，点在外部，连接、、，，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 五、解答题（三）（本大题2小题，共26分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定木板分配方案？ 素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm. 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 任务3 确定分配方案2 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润． 23. （1）模型建立，如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．求证：； （2）模型应用： ①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90度，得到线段，过点，作直线．求直线的解析式； ②如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 惠来一中2024-2025学年度第二学期练习2 八年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上） 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】7或8． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（二）（本大题3小题，共25分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析 五、解答题（三）（本大题2小题，共26分） 【22题答案】 【答案】任务1 10cm 任务2 有四种分配方案：76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖，77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖，79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖 任务3 76张木板制作无盖收纳盒，24张制作盒盖，利润最大，最大值为1004元 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$