精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年第二学期素养大赛八年级数学 测试卷

2025-2026第二学期素养大赛八年级数学测试卷 （满分：100分；考试时间：100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 若有意义，则（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，相交于点O，若的面积是4，则矩形的面积是（） A. 8 B. 120 C. 16 D. 20 5. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 计算：______． 11. 如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是__________（取3） 12. 比较大小：______． 13. 如图，在中，，，，则点到边的距离为_________ 14. 下列二次根式中：①；②；③；④；是最简二次根式的是______（填序号）． 15. 如图，在中，，，点C在直线上，于D，于E，，则______． 三、解答题（6小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？ 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 20. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)． 当满足条件 时，四边形是矩形，并说明理由． 21. 综合与探究： 问题情景：已知如图1，在中，点为边上一点，连接． 初步探究： （1）如图2，若为直角三角形，，为边上的高，，，则__________． 深入探究： （2）①如图3，若，求证：； ②如图4，在（2）①的条件下，若点为中点，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期素养大赛八年级数学测试卷 （满分：100分；考试时间：100分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共27分） 1. 若有意义，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不能为负，列不等式求解． 【详解】解：由题意得：2x＋1≥0， 解得x≥， 故选：A． 【点睛】此题考查一元一次不等式的解，二次根式有意义的条件；掌握二次根式的性质是解题关键． 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键．只要比较较小两个数的平方和与第三个数的平方是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意； B．∵，∴1，，能组成直角三角形，故符合题意； C．∵，∴45，45，90不能组成直角三角形，故不符合题意； D．∵，∴8，16，17不能组成直角三角形，故不符合题意； 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：，A选项错误，不符合题意； 不是同类二次根式，，B选项错误，不符合题意； 不是同类二次根式，，C选项错误，不符合题意； ，D选项正确，符合题意； 故答案为D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的有关运算是解题的关键． 4. 如图，在矩形中，相交于点O，若的面积是4，则矩形的面积是（） A. 8 B. 120 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】设点到的距离是，再根据矩形的两条对角线互相平分证明，则，所以，则，即可求得，得到问题的答案． 【详解】解：设点到的距离是， ∵四边形是矩形， 故选：C． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式等知识，根据矩形的性质证明是解题的关键． 5. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式要求形如的式子中被开方数，题目要求“一定是”，即无论字母取何值都满足被开方数非负，据此逐个判断即可. 【详解】A、，，不是二次根式； B、，，不是二次根式； C、，，一定是二次根式； D、，当时，不是二次根式. 6. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，正多边形定义，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了正多边形内角与外角的关系: 正多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出正多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得： ，解得， 多边形的每个内角都相等， 这是一个正九边形， 这个正多边形的一个外角是，即这个正多边形的一个外角等于， 故选：D． 7. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，一组对边平行另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； B、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意； C、两组邻角相等的四边形可能是等腰梯形，不可以判定，不符合题意； D、一组邻边相等，一组对角相等的四边形可能是筝形，不可以判定，不符合题意． 8. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出长度，即长度，进而计算长度，则题目可求． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 9. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是明确翻折前后对应边相等，利用勾股定理列方程求解即可．设，由翻折易得，利用直角三角形，勾股定理列出方程即可求得长，进而可求出的面积． 【详解】解：由题意得， 设，则， ∵， ∴在中， 根据勾股定理得：， ∵， ∴， 解得即， ∴， ∴的面积为． 故选A 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】先进行幂的运算，然后再根据先乘除后加减的法则进行运算． 【详解】解： ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，二次根式的乘法运算，任何非0数的0次幂等于1． 11. 如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是__________（取3） 【答案】10厘米 【解析】 【分析】该题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键． 根据题意将圆柱展开，得出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意，将圆柱展开如下： ， 厘米， ∴最短路程为10厘米， 故答案为：10厘米． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．将化成，根据无理数的估算、二次根式的化简可得，由此即可得． 【详解】解：， ∵， ，即， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，则点到边的距离为_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是过点作交于点，根据，，，求出，根据勾股定理，求出，最后根据三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：过点作交于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 下列二次根式中：①；②；③；④；是最简二次根式的是______（填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开得尽的因数和因式. 【详解】解：①，不是最简二次根式； ②满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； ③满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； 综上，是最简二次根式的有②③. 15. 如图，在中，，，点C在直线上，于D，于E，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，余角的性质，证明全等，再利用勾股定理解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（6小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算完全平方公式，除法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式，熟知运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 18. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？ 【答案】小时 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理和直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据勾股定理逆定可证明是直角三角形，然后计算出的度数，再根据直角三角形的性质算出的长，然后根据速度和路理可计算出多长时间后这人距离送奶站最近． 【详解】解：如图，过作公路于， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 在中， ， ， ． ， 小时后这人距离送奶站最近． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度CE为16.6米 （2）他应该往回收线7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米， 答：风筝的高度为16.6米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， （米， （米， 他应该往回收线7米． 20. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)． 当满足条件 时，四边形是矩形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵E为的中点，D为中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 解：当满足条件时，四边形是矩形，理由如下： 由（1）知四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴, ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． （1）由，得到两对内错角相等，再由E为中点，得到，利用得到与全等，利用全等三角形对应边相等得到，再由，等量代换得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； （2）由，是的中点，利用三线合一，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 综合与探究： 问题情景：已知如图1，在中，点为边上一点，连接． 初步探究： （1）如图2，若为直角三角形，，为边上的高，，，则__________． 深入探究： （2）①如图3，若，求证：； ②如图4，在（2）①的条件下，若点为中点，，求的长． 【答案】（1）（或4.8）；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键． （1）利用勾股定理求得，进而利用三角形的面积求解即可； （2）①证明得到，进而整理可得结论； ②利用①结论可得，进而利用相似三角形的性质得到即可求解． 【详解】（1）解：，，， ∴ ， ∵为边上的高， ∴， 则， 故答案为：（或4.8）； （2）①证明：∵，， ∴， ∴， ∴； ②解：∵点为中点， ∴设， 由（1）知， ∴， ∴， ∴与的相似比为， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $