精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县全初中2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025年上半年中小学质量监测试卷 八年级数学试卷 （时间100分钟，满分100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得，a≥-1且a≠2， 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ） A. 1，， B. 2，3， C. 5，13，12 D. 4，，5 【答案】D 【解析】 【分析】解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可． 【详解】解：A、 ，所以构成直角三角形，错误； B、 ，所以构成直角三角形，错误； C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误； D、52≠42+（）2，所以不能构成直角三角形，正确； 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是最简二次根式，则此项符合题意； B．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D．，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法． 结合全等三角形的性质，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故C符合题意， 但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意， 故选：C． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A 6. 如图，菱形的边长为5，对角线，，于点H，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，根据菱形的面积计算公式即可求出，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∵， ∵菱形的面积， ∴ ∴ 故选：A． 7. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，但是不能证明四边形是矩形，故C选项错误，符合题意； D、∵且， ∴平分， ∴同理可得四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（ ） A. AD＝BC B. BD⊥DE C. 四边形ACED是菱形 D. 四边形ABCD的面积为4 【答案】D 【解析】 【分析】由△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，根据平移的性质：对应点的连线平行且相等得到AD与BC平行且相等，选项A正确，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，由三角形ABC为等边三角形可得出AB＝BC，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到AC与BD垂直，再由平移的性质得到对应边平行，得到AC与DE平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到BD垂直于DE，选项B正确；同理可得出ACED为菱形，选项C正确；过A作AF垂直于BC，由三角形ABC为边长为2的等边三角形，根据三线合一得到BF为BC的一半，求出BF的长，在直角三角形ABF中，由AB及BF的长，利用勾股定理求出AF的长，然后利用底BC乘以高AF即可求出菱形ABCD的面积为2，选项D错误，即可得出满足题意的选项． 【详解】∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE， ∴AD＝BC，AD∥BC，故选项A正确； ∴四边形ABCD为平行四边形， 又△ABC为等边三角形，∴AB＝BC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 由平移可知：AC∥DE， 则DE⊥BD，故选项B正确； ∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED为平行四边形， 由平移可得△DCE也为等边三角形， ∴DE＝CE， ∴四边形ACED为菱形，选项C正确； 过A作AF⊥BC，如图所示： ∵△ABC为边长为2的等边三角形， ∴BF＝CF＝BC＝1， 在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1， 根据勾股定理得：AF＝， 则S菱形ABCD＝BC•AF＝2，选项D错误， 则原题结论错误的选项为D． 故选：D． 【点睛】此题考查菱形的性质与判定，等边三角形的性质，以及平移的性质，灵活运用平移性质是解题的关键． 9. 如图所示，在中，的平分线交于点，若，，则的周长是(　　) A. 10 B. 12 C. 9 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】在平行四边形ABCD中，根据对边平行且相等可得： ，又由BE是的平分线，可得， 易得AE=AB，即可求得的周长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ∵BE是的平分线 ∴ ∴ ∴AE=AB=2 ∵ ∴ ∴ ∴的周长为10 故选：A 【点睛】本题考查的知识点主要是平行四边形的性质，解题中结合等腰三角形的判定“等边对等角”是关键． 10. 如图，在正方形中，是上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：①；②；③；④；⑤当是的中点时，．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质解题是关键． 根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，然后利用“角边角”证明和全等；由四边形是矩形，可得，而在直角中，，可判断，运用矩形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，进行线段的等量代换的，得，判断出不一定等腰直角三角形，是等腰直角三角形，从而确定出与不一定全等；证明和都是等腰直角三角形，而，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵在和中， ， ∴．故①正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∵过点P分别作，的垂线，， ∴四边形是矩形， ∴． 在直角中，， ∴．故③正确； 过点作， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵正方形， ∴，而， ∴是等腰直角三角形，而不一定是等腰直角三角形， ∴与不一定全等，故④错误； 如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴是的中点 ∵P是的中点， ∴是中位线， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴和都是等腰直角三角形， 而， ∴和不全等，故⑤错误． 综上：正确的有①②③，有3个． 故选C． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知 ，则 y x 的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解． 【详解】要使有意义，则： ，解得：x=1，代入原式中， 得：y=﹣4， ∴yx=（-4）1=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 13. 当时，________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式和化简绝对值，把原式变形为，再根据化简绝对值和二次根式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若的边分别是，则最大的正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据正方形面积公式先求出、的值，再根据正方形的性质得到的值，最后利用勾股定理得，即得到正方形的面积，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵的边分别是，所有的三角都是直角三角形， ∴，， ∵所有的四边形都是正方形 ， ∴，， ∴利用勾股定理得，， ∴最大的正方形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 【答案】(1)∠BAC=75°；(2)AD= 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数； （2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度． 【详解】解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC． 19. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握这些性质与判定是解题的关键．利用四边形和是平行四边形，证明，，，则可得，继而证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．解题关键是找到翻折后相应的直角三角形，再利用勾股定理求解所需线段． 由折叠知，，即可求出和的值；再设，通过折叠的性质得到，最后用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：由折叠知，， 四边形是矩形，且， ，即． 又， 由勾股定理可得，， ，即． ， ． 设，则， 在中，， ， 解得，即． 21. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米． （1）求出的长度； （2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 【答案】（1）米 （2）小鸟下降的距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理是解题的关键． （1）在直角三角形中运用勾股定理即可解答； （2）在中，根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 由题意知， ∵米，米． 在中 米， 【小问2详解】 设， 到达D点（D点在线段上），此时小鸟到地面C点的距离与下降的距离相同， 则，， 在中，， ， 解得， 小鸟下降的距离为米． 22. 如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（）证，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （）过点作于点，由矩形的性质得，，再由等腰三角形的性质得，则为的中位线，得，然后由平行四边形的性质得，进而由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 23. 阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半． 如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC ∴F是AC的中点 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题． 如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°． （1）求证：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）2． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明； （2）直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1，进而得出MN的值． 【详解】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30°， ∴在Rt△AOD和Rt△BOC中， OA=AD，OC=BC， ∴AC=OA+OC=（AD+BC）， ∵EF=（AD+BC）， ∴AC=EF； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠DBC=30°， ∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC， ∵OD=，OC=5， ∴OA=3， ∵AD∥EF， ∴∠ADO=∠OMN=30°， ∴ON=MN， ∵AN=AC=（OA+OC）=4， ∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1， ∴MN=2ON=2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上半年中小学质量监测试卷 八年级数学试卷 （时间100分钟，满分100分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（ ） A. 1，， B. 2，3， C. 5，13，12 D. 4，，5 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的边长为5，对角线，，于点H，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 8. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD，BD，下列结论错误的是（ ） A. AD＝BC B. BD⊥DE C. 四边形ACED是菱形 D. 四边形ABCD的面积为4 9. 如图所示，在中，的平分线交于点，若，，则的周长是(　　) A. 10 B. 12 C. 9 D. 15 10. 如图，在正方形中，是上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：①；②；③；④；⑤当是的中点时，．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知 ，则 y x 的值为_____． 13. 当时，________． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若的边分别是，则最大的正方形的面积为______． 15. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 19. 如图所示，已知和，且点，，，在同一条直线上．求证：． 20. 如图所示，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知，，求的长． 21. 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点（，两点处于同一水平面）的距离米． （1）求出的长度； （2）若小鸟竖直下降到达点（点在线段上），此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 22. 如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 23. 阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半． 如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC， ∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC ∴F是AC的中点 请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题． 如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°． （1）求证：EF=AC； （2）若OD=，OC=5，求MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $