精品解析：四川自贡市荣县2025—2026学年度下学期七年级半期质量监测数学

2025-2026学年度七年级下学期半期质量监测试卷 数 学 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的基本定义即可直接得到结果． 【详解】解：的相反数是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 3. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：是解题关键. 【详解】解：由题意得：， 解得： ∴， ∴这个数是， 故选：C 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过平方运算确定的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入所求代数式化简计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 将，代入，得 ． 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形， ，， ，， ， ， ． 8. 一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. （44，3） B. （45，3） C. （44，4） D. （4，45） 【答案】A 【解析】 【分析】根据现有点(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，然后利用这个结论算出第2020分钟时点的坐标． 【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下： 位置：(1，1)运动了2=1×2分钟，方向向左， 位置：(2，2)运动了6=2×3分钟，方向向下， 位置：(3，3)运动了12=3×4分钟，方向向左， 位置：(4，4)运动了20=4×5分钟，方向向下； … 总结规律发现，设点(n，n)， 当n为奇数时，运动了n(n+1)分钟，方向向左； 当n为偶数时，运动了n(n+1)分钟，方向向下； ∵44×45=1980，45×46=2070 ∴到(44，44)处，粒子运动了44×45=1980分钟，方向向下， 故到2021分钟，须由(44，44)再向下运动20211980=41， 4441=3，到达(44，3)． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9. 若方程是关于，的二元一次方程，则a的值为______． 【答案】-2． 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，即可求出a的值． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴|a|-1=1且a-2≠0， 解得：a=-2. 故答案为 -2． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出|a|-1=1且a-2≠0是解此题的关键． 10. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可. 【详解】解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为： 如果一个数是正数，那么这个数大于0， 故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于0 11. 写出一个比小的正整数，可以是_________（答案不唯一，写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再找出范围内比小的正整数，任写一个符合要求的结果即可． 【详解】解：， ， 即， ∴比小的正整数有，任选一个即可． 12. 在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，等式求解即可． 【详解】解：设原来点的坐标为． 根据点的平移规则，向左平移个单位后，横坐标变为，再向上平移个单位后，纵坐标变为，得到平移后坐标为 ． 由题意得平移后点的坐标为，因此： ， 解得，． 因此原来点的坐标为． 13. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据平移的性质、梯形的面积公式计算是解决问题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， 由平移可知，， ． 14. 将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用等角的余角可判断①；先去出∠3与∠C，判定AE与BC位置关系可判断②；根据同旁内角210°，可判断③，根据平行线的判定和性质可判断④． 【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3， ∴∠1＝∠3，故①正确， 当∠2＝45°时，∠3＝90°-∠2=45°， ∵∠C=∠B=45°， ∴∠3=∠C ∴BCAE；， 故②正确， ∵∠2＝30° ∠1＝∠3=90°-∠2=60° ∴∠E+∠EAB=∠E+∠3+∠CAB=60°+60°+90°=210° ∴DE与AB不平行； 故③不正确， ∵∠2=45°，∠E＝60°，∠C=45°， ∴∠3=90°-∠2=90°-45°=45°=∠C， ∴AE∥BC， ∴∠E=∠4 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，同角的余角，三角板中的角，熟练掌握平行线的判定和性质，三角板中的角是解决本题的关键． 三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解二元一次方程组（用代入消元法）：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 17. 把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛ } 分数集合｛ } 无理数集合｛ } 【答案】整数集合｛， ｝ 分数集合｛｝ 无理数集合｛，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）} 【解析】 【分析】先将化简，再根据实数的分类，填入相应的集合即可求解． 【详解】解：0，是整数，是分数；，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）是无理数． 18. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西 方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （____________）， 最短 （已知）， __________ （______________________________）． ， ． （已知）， ， ________（等量代换）， （____________________________）． 【答案】垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据垂直的定义，平行线的性质，等量代换和平行线的判定方法，进行作答即可. 【详解】略 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点． （1）根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合； （2）三角形的面积＝________________． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点重合，作图见解析； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点重合，即如图所示： 【小问2详解】 解：由题意可得：， 故答案为． 【点睛】本题考查作图−平移变换、用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到，，进而求出m，n的值； （2）将m，n的值带入求值，再求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴ ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ∴1的算术平方根． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案； （2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：在y轴上， ， 解得：， 当时，，， P点坐标为； 【小问2详解】 解：到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程，准确熟练地进行计算是解题关键． 22. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）∠C= 【解析】 【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案； （2）由，可得，再把 代入进行计算即可. 【小问1详解】 证明：， ∴， FGB， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ∴= ， ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键. 五．解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第5个等式：______． （2）按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． （3）利用上述规律化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查与实数相关的规律型问题，算术平方根，关键是由给出的等式，发现规律． （1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由给出的等式，发现规律，即可得到答案 （3）根据规律化简，再计算即可． 【小问1详解】 解：由前几个等式的规律得到第5个等式是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， ∴第n个等式是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ． （1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA； （2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN； （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72°． 【解析】 【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论； （2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论； （3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案． 【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN， ∵MN∥PQ，AD∥MN， ∴AD∥MN∥PQ， ∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB， ∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA， 即：∠A=∠MCA+∠PBA； （2）∵CD∥AB， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠ECM+∠ECN=180°， 又∠ECM=∠ACD， ∴∠A=∠ECN； （3）如图，延长CA交PQ于点H， ∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE， ∴∠MCA=∠ACE=∠ECD， ∵MN∥PQ， ∴∠MCA=∠AHB， ∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN， ∴∠ABP=∠NCD， 设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x， 由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ， ∴∠CFB=270-2x， 由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP， ∴∠CGB=135°−x， ∴270°−2x= (135°−x) ， 解得：x=54°， ∴∠AHB=54°， ∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°， ∴∠CAB=54°+18°=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期半期质量监测试卷 数 学 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. （44，3） B. （45，3） C. （44，4） D. （4，45） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9. 若方程是关于，的二元一次方程，则a的值为______． 10. 将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为______． 11. 写出一个比小的正整数，可以是_________（答案不唯一，写出一个即可）． 12. 在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点，则原来P点的坐标为___________． 13. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为________． 14. 将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）． 三．解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15. 计算：． 16. 解二元一次方程组（用代入消元法）：． 17. 把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）． 整数集合｛ } 分数集合｛ } 无理数集合｛ } 18. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从地出发沿北偏东方向到补给地，从补给地沿北偏西 方向到地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从地出发沿着与垂直的方向前进，就可以保持与的方向一致，到达目的地，并且距离最短．小明解释理由如下，请你填空： （已知）， （____________）， 最短 （已知）， __________ （______________________________）． ， ． （已知）， ， ________（等量代换）， （____________________________）． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点． （1）根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合； （2）三角形的面积＝________________． 四．解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分） 20. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求； （2）求的算术平方根． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 22. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 五．解答题（本题有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 观察下列各式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）直接写出第5个等式：______． （2）按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． （3）利用上述规律化简：． 24. 如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ． （1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA； （2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN； （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝∠CGB，求∠A的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $