2026学年河北省保定市二中分校中考前模拟数学试卷

二中分校学业水平检测 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，点表示的数是，下列点中，表示的相反数的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算，结果为（ ） A. B. 1 C. D. 11 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字．已知原正方体相对面上的两个数的和相等，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “冬季到河北来玩雪，打卡特色冰雪节庆”是河北省冰雪运动嘉年华的四大玩法之一．某商家推出了冰雪节套装礼盒，一个套装礼盒里包含一个毛绒玩偶和两个冰箱贴．已知一个毛绒玩偶的进价为60元，一个冰箱贴的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批毛绒玩偶和冰箱贴，使得刚好配套，设购进x个毛绒玩偶，y个冰箱贴，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长度分别为半径，已知扇面宣传板的面积为，若，则扇面宣传板所对的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，是其对角线，P是上一点，连接，将沿折叠，使点C落在上的处，得到，连接．若，，则线段的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. D. 2 11. 根据图1所示的程序框图，得到了与的函数图象如图2所示，若是轴正半轴上任意一点，过点作轴交函数图象于点，，连接，，则下列结论正确的是（） A. 的面积为 B. 时， C. 时，随的增大而增大 D. 可能等于 12. 如图，为正方形的对角线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落到边上，线段交对角线于点，且为的中点．若正方形的边长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计12分） 13. 分解因式：______． 14. 如图，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好判断的概率是________． 15. 如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：______． 16. 如图，在正方形中，点E为对角线上的一点，连接并延长，交的延长线于点F，连结．给出下面四个结论：； ； ；若，则．上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组． （1）解不等式①； （2）解不等式②； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； （4）直接写出原不等式组的解集． 18. 如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分： （1）求被污染的部分； （2）若被污染的部分是常数，求的值． 19. 如图，，，点在边上，和相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著； （4）小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，． （1）求所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画：在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上． ①当时，则C、D两点坐标分别为C（__________），D（__________）； ②在输入过程中，若的面积为10，直线就会发蓝光，求此时输入的b值； ③若直线与线段有交点时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围． 22. ☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． （1）图(2)中， ． （2）靠背可以绕点 B 旋转至与小桌板支架重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E)． ① °； ②求乘客水杯的最大高度． (参考数据： ) 23. 如图1，平行四边形中，，，，点P在边上运动，以P为圆心，为半径的与对角线交于A，E两点，交于A，F两点． （1）当E为中点时，求的长； （2）①如图2，当与边相切于点M时，的长为________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系． 24. 如图，抛物线与轴交于M，N两点（点在的左侧），交轴于点，抛物线也经过点，且其顶点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）若与关于轴对称，直接写出的值，并求出点的坐标； （3）点在抛物线上，且横坐标为6，过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点． ①求出直线的解析式； ②平移直线得到，直线与抛物线交于，两点，直线，与轴分别交于P，Q两点，设点P，Q的横坐标分别为p，q，直接写出p，q之间的关系式． 二中分校学业水平检测 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或或（任选一个即可）． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）数轴如下所示： （4） 【18题答案】 【答案】（1）被污染部分为 （2）的值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）80；2 （2）见解析 （3）288名 （4） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①0，6；3，0；②或；③． 【22题答案】 【答案】（1）125 （2）①55；② 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）①；②弦的长大于的长． 【24题答案】 【答案】（1） （2），点的坐标为 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $