湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学期末复习专题10（空间图形中的平行）

**基本信息** 聚焦空间平行证明，以线线-线面-面面平行转化为主线，通过正方体、棱锥等多几何体情境，系统提炼辅助线构造（中位线、平行四边形）及判定/性质定理应用方法，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|3题|空间位置关系判断（异面直线识别、线面/面面平行判定）|线线平行→线面平行→面面平行的判定与性质递进关系| |填空|2题|线面平行性质应用（比例关系推导、几何体截面分析）| |解答|2题|综合证明与探究（存在性问题，中位线法、面面平行转化）|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习专题10 （空间图形中的平行证明） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①与平行；②与垂直；③与平面平行；④平面与平面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与是异面直线.其中正确的结论为（    ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 二、填空题 4．若，，且，则= . 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍（chú méng）”是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个“刍甍”，，，M是DE的中点，N是AB上的点.若平面BCF，则______． 三、解答题 6．如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，平面，且，点为棱的中点． (1)求证：； (2)求证：平面； (3)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由． 7.如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，. (1)求证：平面平面； (2)求证：； (3)若，求的值. 湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习专题10 （空间图形中的平行证明） 参考答案 题号 1 2 3 答案 C C A 1．C 【详解】由展开图得到正方体的直观图，如图： 观察直观图知，与是异面直线，①错误；与平行，②错误； 由四边形是平行四边形，得，又平面，平面，则平面，③正确； 由，又平面，平面，得平面， 同理平面，又平面，因此平面平面，④正确. 2．C 【详解】如图所示，连接对角线交于点，连接. 因为正四棱锥的底面是正方形，所以是的中点. 因为平面，⊂平面，且平面平面，由线面平行的性质得. 因此是的中位线，故是的中点，即. 设正四棱锥的底面积为，高为h，则总体积， 因为 的面积是正方形面积的一半，即 ， 因为是中点，所以到底面的距离为. 所以 所以 . 3．A 【详解】因为平面，平面，且， 故直线与是异面直线，故①错误； 因为平面平面，平面，平面， 所以没有公共点， 又，不平行， 故不平行，即为异面直线， 即四点不共面， 所以直线与也是异面直线，故②错误； 因为平面，平面，， 所以直线BN与是异面直线，故③正确； 因为平面，但平面，， 所以直线AM与是异面直线，故④正确． 4．或． 5．/ 【详解】过M作，MP为梯形EFCD中位线，，连接BP， ，，，则M，N，B，P四点共面， 平面BCF，∴平面平面，平面，，又，∴四边形为平行四边形， ，. ．   6． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)线段上存在点，当为中点时满足平面. 【详解】(1)因为平面，平面，且平面平面， 根据线面平行的性质定理，可得：. (2)取的中点，连接.如图： 因为是中点，所以是的中位线，得，且. 由题设，结合（1）中，可得 且， 因此四边形是平行四边形，得. 又平面，平面， 根据线面平行的判定定理，可得：平面. (3)线段上存在点，当是中点时，平面.理由如下： 由，，可得且， 因此四边形是平行四边形，得. 又平面，平面，所以平面. 由（2）知平面，且，平面， 根据面面平行的判定定理，可得平面平面. 因为是上动点，平面， 根据面面平行的性质，可得平面. 因此，线段上存在点，当为中点时满足平面. 7.【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）∵，平面，平面，∴平面. ∵平面，平面，，平面，平面， ∴平面平面. （2）由（1）知：平面平面. 又平面平面，平面平面， ∴. （3）∵，∴点是的中点. ∵，∴，∴点是的中点，. ∵，且三棱锥各棱长均为1，∴， ∴，，，. ∵点在上，∴，解得. ∵，∴. ∴， . 由（2）知：，∴，∴，使得， 即. 由平面向量基本定理可得，解得. 综上所述，的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $