湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一数学下学期期末复习练习7 (三角形中的问题1）

**基本信息** 聚焦三角形边角关系，通过选择、填空、解答题递进训练，覆盖正弦余弦定理应用、形状判断及综合计算，强化数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2|多选项判断三角形性质（等腰、直角、钝角）|从边角关系到三角形分类，体现概念生成逻辑| |定量计算|3|角的求解、周长范围、面积计算|基于正弦余弦定理，构建从已知到未知的推理链条| |综合应用|2|定理证明、结合向量的综合题|从基础定理应用到跨知识模块整合，实现知识拓展|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学期末复习专题复习7 (三角形中的问题1） 高一（ ）班 姓名：___________ 考号：___________ 一．多选题 1.在中，角、、的对边分别为、、.已知，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D．边上的高为 2．在中，则下列命题中，是真命题的有哪些( ) A.若，则为等腰三角形 B.若，则是直角三角形 C.若，则为钝角三角形 D.若，则是等边三角形 二．填空题 3．在三角形中，角，，的对边分别为，，，已知，则角=_________． 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围是______. 5.的三内角，，所对边长分别是，，，若，则角的大小为_________ 3． 解答题 6．记内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． 求证：①；②； 7．已知在△中，，，的对边分别为，，，满足． （1）若，求△的面积； （2）已知向量，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026学年专题复习7：三角形中的问题1 高一（ ）班 姓名：___________ 考号：___________ 一．多选题 1.在中，角、、的对边分别为、、.已知，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D．边上的高为 【答案】ACD 【分析】利用余弦定理可判断AB选项；利用三角形的面积公式可判断CD选项. 【详解】对于A选项，由余弦定理可得， 故，A对；对于B选项，由余弦定理可得， 因为，故，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，设边上的高为，则，解得，D对. 故选：ACD. 2．在中，则下列命题中，是真命题的有哪些( ) A若，则为等腰三角形 B若，则是直角三角形 C若，则为钝角三角形 D若，则是等边三角形 【答案】CD 【解析】(1) 因为、，则、，因为，所以或或，若，则；若，则；若，则，这与的内角和定理矛盾.综上所述，为等腰或直角三角形，故A错； （2）因为，所以，即，为直角三角形； 或者，此时为钝角，不是直角三角形，B错误. （3） 因为且，又，所以中有且仅有一个为钝角，故为钝角三角形，C正确； （4）由于，所以， 故0，整理得，所以为等边三角形，故D正确； 二．填空题 3．在三角形中，角，，的对边分别为，，，已知，则角=_________． 【答案】 【详解】试题分析：由，根据正弦定理可得 ，又因为， 所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以. 4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围是______. 【答案】 【分析】由正弦定理边角互化结合余弦定理可得，则，然后由和差化积公式结合三角函数性质可得答案. 【详解】因为，所以， 由正弦定理得, 则由余弦定理得，又，所以. 则. 因，则，由和差化积公式得： . 因，则，. 从而，则.故答案为：. 5.的三内角，，所对边长分别是，，，若，则角的大小为_________ 【解析】在中，由正弦定理，可得：，，， ，可得：，整理可得：， 由余弦定理可得：， ， ． 3． 解答题 6．记内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． 求证：①；②； 【答案】① 证明见解析；②证明见解析 【分析】①先化简原等式，然后由正弦定理得到，然后根据余弦定理进行化简即可.②由①的结果利用正弦定理化简即可证明. 【详解】①由，得， 所以，由正弦定理得，     由余弦定理得，所以． ②由，得，     所以，所以． 7．已知在△中，，，的对边分别为，，，满足． （1）若，求△的面积； （2）已知向量，且，求的值． 【解析】（1），， ， 由正弦定理得， ， 即， ，， ， 又，， ，， △的面积． （2），且， ，即， 又，， ，， 由（1）知， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $