2025--2026学年浙教版数学八年级下册期终调研测评数学试题（浙江金华专用）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册核心内容，以疫情防控图标（图形对称）、读书活动调查（统计应用）、手工编织售卖（利润问题）等真实情境为载体，通过新定义“师梅方程”“垂美四边形”等创新设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、图形对称、一元二次方程根|结合疫情防控图标考查中心对称与轴对称| |填空题|6/18|多边形内角和、数据统计、方程根|以含参数频数表考查众数与中位数稳定性| |解答题|8/72|统计应用、四边形证明、新定义探究|23题“师梅方程”融合方程根与新定义，24题“垂美四边形”探究对角线垂直性质，体现推理能力与创新意识|

2026年浙教版数学八年级下册期终调研测评数学试题（浙江金华专用） 注意事项: 1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式有意义，x的值可以是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．一元二次方程的一个根是，则另一个根是（    ） A．4 B．-1 C．-3 D．-2 4．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数 5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的是（    ） A．51 B．55 C．58 D．64 7．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9．如图，在中，点E是其对角线上的一点，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形．以，所在的直线构造矩形，且点，在边，上．已知的面积为，矩形的面积为，则矩形的周长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 12．若一组数据1，5，2，3，x，y的平均数为3，众数也为3，则这组数据的中位数为_________． 13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是___________． 14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 15．如图，的面积为12，点E是边上的一点，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点D落到点E处，交于点F，则的长为_______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1)； (2) 19．（8分）某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图．      请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为______人，图中的值为______． (2)求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数． 20．（8分）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 21．（8分）小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． (1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ (2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 22．（10分）如图，菱形的对角线相交于点O，且，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 23．（10分）新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（     ） ②与（     ） ③与（     ） (2)若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． (3)若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 24．（12分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． (1)如图1，在四边形中，如果，，那么四边形______“垂美四边形”（填“是”或“不是”）． (2)如图2，探究“垂美四边形”的两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． (3)直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题： ①如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形．连接；与交于点O，已知，，则的中线______． ②如图4，在中，，点P是外一点，连接，，已知，若以A、B、C、P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B A A C A B 二、填空题 11． 12．3 13．2 14．且 15．3 16．/0.75 三、解答题 17．【详解】（1）解： = = （2）解： 18．【详解】（1）解：， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴，， 19．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为： （人）， ，即． 故答案为：40，10 （2）解：被调查学生参加活动的项目数量的平均数： ， 把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数， 则中位数是． 20．【详解】（1）解：在矩形中，， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形； （2）∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴． 21．【详解】（1）解：个． 答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个． （2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，时符合题意．时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去． 答：每个挂件应降价1元． 22．【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∵菱形， ∴，， 在中，由勾股定理，得：， ∴， ∴菱形的面积为． 23．【详解】（1）解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√； ②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×； ③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√． （2）解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根， ∴ ， 解得或， ∵一元二次方程二次项系数， ∴， ∴； ②∵，方程的“师梅方程”为方程， ∴，即， ∴当方程的时， 师梅方程的， 且方程与的根互为相反数， ∴． （3）解：∵， ∴该方程化为：， 该方程的“师梅方程”为：， 设两个方程的公共根为， 则有及， 两式相减得：， ∴或． 若， 则两个方程均为， 此时两个方程有两个公共根，不符题意， 故； 若，将其代入方程中， 解得：， 经验证，符合题意， ∴． 24．【详解】（1）解：四边形是垂美四边形．理由如下： ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， ，即四边形是垂美四边形； （2）解：猜想：． 理由：∵， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴． （3）解：连接、，设，交于点M，如图所示： ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， ∴， ∵，，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴； ②当时， 则， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 过点P作延长线的垂线，垂足为点D， 由题意得，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 当时， 同上可求此时， 过点P作于点D， 同上可证：， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理求得， 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $