2025-2026学年人教版数学七年级下册期末学情调研试题

**基本信息** 这份七年级下册期末数学试卷以传统文化（甲骨文平移、算法统宗分银）和实际情境（接水温度计算）为载体，综合考查实数、方程组、几何证明等核心知识，体现数学眼光的抽象能力与数学语言的应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（几何直观）、统计概念（数据意识）|结合甲骨文情境考查平移性质，落实文化传承| |填空题|5/15|算法统宗问题（模型意识）、折叠角度（空间观念）|以古代数学问题命制方程，体现数学文化| |解答题|9/75|接水温度计算（应用意识）、阶派生点（创新意识）|设计热传递实际问题，考查数学建模与运算能力|

绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学 七年级下册期末学情调研试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.为了了解我市名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统计，有下列说法： 这名学生的数学会考成绩的全体是总体； 每个考生是个体； 名考生是总体的一个样本： 样本容量是，其中说法正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在平面直角坐标系中，点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在实数，，，，，中，无理数有    个． A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点在的延长线上，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 9.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 10.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是          写出一个值． 12.如图，将长方形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应若，则的度数为          ． 13.若是的算术平方根，则的值是          ． 14.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 15.中国古代著名的算法统宗中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两若每人分九两，则还差八两问共有多少人所分银子共有多少两若设共有人，所分银子共有两，则可列方程组为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程组： 17.本小题分 解下列不等式组： 18.本小题分 如图，直线分别与直线，相交于点，，于点，求证：． 请完成证明过程，并在括号内填写推理依据． 证明：已知， ________________________． ． 已知， ________________________． ________________________． 19.本小题分 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． 求的值； 若是的小数部分，求的平方根． 20.本小题分 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶派生点”其中为常数，且例如：点的“阶派生点”为点，即点． 应用：若点的坐标为，则它的“阶派生点”的坐标为          ； 拓展：若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 21.本小题分 如图，，． 证明． 若是的平分线，，求的度数． 22.本小题分 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口利用图中信息解决下列问题： 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”。 王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． 王老师的水杯容量为           求此时杯中的水温不计热损失 嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯且温度为的水不计热损失，求嘉琪同学的接水时间． 23.本小题分 南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片小南购买件文化衫和套明信片花了元，小雅购买件文化衫和套明信片花了元． 一件文化衫和一套明信片各多少元 学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过元，小美购买文化衫和明信片两种商品共件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件明信片多少套 24.本小题分 【阅读理解】 如图，已知，点，分别在直线、上，点在直线、之间．求证：． 证明：如图，过点作， ． ，， ． ． ，即． 【类比应用】如图，已知，，，求          ． 如图，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】如图，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】A  4.【答案】D  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】C  【解析： 得， ， 代入，可得， 解得：， 故选：． 8.【答案】B  9.【答案】C  【解析】点拨：解原不等式组，得因为原不等式组的解集为，所以，解得故选C． 10.【答案】B  11.【答案】答案不唯一  【解析】答案不唯一，如当时，满足，但不满足． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】(1)解：（解法一）①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1． 把x＝1代入②，得3＋y＝2，解得y＝-1．∴原方程组的解为 （解法二）①×3-②，得-7y＝7，解得y＝-1． 把y＝-1代入①，得x＋2＝3，解得x＝1． ∴原方程组的解为  (2)②×3＋①，得11x＝22，解得x＝2． 把x＝2代入②，得3×2-y＝3，解得y＝3． ∴原方程组的解为  17.【答案】(1)解：令  解不等式①，得x≤3，  解不等式②，得x＜-1，∴不等式组的解集为x＜-1；  (2)令  解不等式①，得x＞-2，  解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2．  18.【答案】  垂直的定义    同角的余角相等  同位角相等，两直线平行  19.【答案】(1)根据题意，得a-1＝(±2)2＝4，，∴a＝5，b＝-5．∵，∴．∴c＝3．∴a+b+c＝5-5+3＝3  (2)∵，∴．∴．∴的平方根是  20.【答案】(1)  (2)∵点先向左平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度后得到了点， ∴，∴， ∵点在坐标轴上，∴或，∴或， 当时，，；当时，，； ∴或. 21.【答案】(1)证明:AD//EF, 2+BAD=. 1+2=, 1=BAD. DG//AB.  (2)ADB=, ADC=-ADB=. DG是ADC的平分线, CDG=ADC=. DG//AB, B=CDG=. 22.【答案】(1)解：400 ②由题意得1420(t-30)=815(100-t), 整理,得400t=20400,解得t=. 答:此时杯中的水温为51.  (2)设嘉琪接温水的时间为x s,接开水的时间为y s. 则 解得则x+y=. 答:嘉琪同学的接水时间为11s. 23.【答案】(1)解：设一件文化衫x元,一套明信片y元, 依题意,得:,解得:. 答:一件文化衫25元,一套明信片8元.  (2)设购买文化衫a件,则购买明信片(5-a)套, 依题意,得:,解得:< a, 又a为整数,a=3,5-a=. 答:购买文化衫3件,明信片2套.  24.【答案】解：（1）如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； (2)如图，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴；  (3)由示例知，过Q点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴ ， 即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $