专项突破9 变量之间的关系真题归类复习-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学期末复习卷（北师大版2024）

【答案详解】△ABC为等边三角形，.∠BAC=∠C=60 =90°-65”=25°.故答案为：25 :AD是等边三角形ABC的中线，：∠CAD=立∠BAC- 18.解：(1)如图所示，直线DE即为所求. 30°，AD⊥BC.AD=AE,.∠ADE=∠AED.'∠AED +∠ADE+∠CAD-180,∠ADE-2X(180-30')- 75..∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选：A 10.C 【答案详解】：CE⊥BD,∠BEF=90.∠BAC=90°， (2)设∠A=x,:DE垂直平分AB,AD=BD.·∠A ·∠FAC=90°，∠FAC=∠BEF=90°，∴∠ABD+∠F ∠ABD=x.∴.∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+27" =90,∠ACF+∠F=90°.∴.∠ABD=∠ACF.在△ABD 又，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=x+27.:∠A十 ∠BAD=∠CAF, ∠ABC十∠ACB=180°，.x十x十27十x十27=180°，解 和△ACF中，)AB=AC, 得x=42°..∠A=42 ,.△ABD≌△ACF ∠ABD=∠ACF, 专项突破9变量之间的关系真题归类复习 (ASA)..AD=AF.AB=AC.D为AC中点，.AB= 1.B AC=2AD=2AF.BF=AB+AF=12...3AF=12.. 【答案详解】圆的周长计算公式是C=2r,其中C和r是变 量，2x是常量.故选：B AF=4.AB=AC=2AF=8.△FBC的面积是2BF· 2.B AC=号×12×8=48故选：C 【答案详解】把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可 自由转动.在转动过程中，常量为AB的长度.故选：B. 11.50° 3.D 【答案详解】：AB=AC,.∠B=∠C.:AD∥BC,∠1 【答案详解】A选项，在这个变化中，自变量是温度，因变量 63°，∴∠C-∠1=65.∴.∠B=65.∴∠BAC-180-∠B 是声速，故该选项正确，不符合题意：B选项，查看表格，可 ∠C=180°-65°-65°=50°，故答案为：50°. 知该选项正确，不符合题意：C选项，随着温度的升高，声速 12.36 越来越快，故该选项正确，不符合题意：D选项，从一20℃到 【答案详解】：AD=AC,E是(CD中点，∴.AE⊥CD. 一10℃，声速增加了6ms,故该选项错误，符合题意.故 .∠AEC=90°.六∠C=90°-∠CAE=72.AD=AC. 选：D ∴.∠ADC=∠C=72.'AD=BD,∴.∠B=∠BAD 4.450 '∠B+∠BAD=180°-∠ADB.∠ADC=180-∠ADB. 【答案详解】根据表格，温度每增加50℃，导热率就增加 .2∠B=∠ADC=72..∠B=36.故答案为：36 0.05W/(m·K).∴.当导热率为0.5W/(m·K)时.温度为 13.6 450℃.故答案为：450. 【答案详解】如图，连接PB,AB 5.解：(1)刹车时车速刹车距离 AC.BD=CD...AD LBC..PB=PC. 【答案详解】由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车 ..PC+PE=PB+PE.PE+PB> 距离.故答案为：刹车时车速：刹车距离 BE,.当点P,B,E共线时，PB十PE (2)25 的值最小，最小值为BE的长.，CP+EP的最小值是6， 【答案详解】当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是 故答案为：6. 25m.故答案为：25. 14.C (3)y=0.25.xr(x≥0 【答案详解】，点P到∠A的两边的距离相等，。点P在 【答案详解】由表格可知，刹车时车速每增加10kmh,刹车 ∠A的平分线上，PA=PB,.点P在AB的垂直平分线 距离增加2,5m,.y与x之间的关系式为y=0.25(x≥ 上，·点P为∠A的平分线与线段AB的垂直平分线的交 0).故答案为：y=0.25x(x≥0). 点，故选：C (4)当x=110时，y=110×0.25=27.5,27.5<31,.该 15.13 汽车不会和前车追尾。 【答案详解】AB的垂直平分线交BC于点D,.DA= 6.B DB.∴.DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC.而AC 【答案详解】由题意得，流出的油量是0,2，则剩余油量Q =5,BC=8,∴△ADC的周长为8+5=13.故答案为：13. 20一0.21.故选：B 16.6 7.y■-3x+2 【答案详解】由题意可知，OP平分 【答案详解】根据图示可知，y与x之间的关系式为y ∠AOB,如图，过点P作PF⊥ 一3.xr十2.故答案为：y=一3.x十2. OB于点F.PC⊥OA,垂足为 8.y=1.8r十0.3 C,.PF=PC=3..△POD的 【答案详解】由表格分析可得销售颈y(元)与柚子质量 面积为OD·PF=之×4× x(kg)关系式是y=1.8x十0.3.故答案为：y=1.8x十0.3. 9.V=4x2+24x 3=6.故答案为：6. 【答案详解】由题意，得V=(x+3)产×4一3×4=4x2十24x 17.25 +36-36=4x+24.x,故答案为：V=4r+24x, 【答案详解】∠A=50°，，.∠B+∠ACB=180°-50°= 10.解：(1)5000.25 130°.点D为BC中点，ED⊥BC,.ED是BC的垂直平 分线.EB=C.∠B=∠ECB.:CF是∠ACE的平分 （2)由s意，得=0.4，则y09250.÷400-250=150 线，∠ACF=∠ECF.·.∠B+∠ACF=∠ECB+ (度)，答：小明的眼镜度数下降了150度， ∠ECF..∠DCF=130°÷2=65°".∠FDC=90°.∠F1L.C 期未真题卷·效学S七下·答案全解全析服程8 【答案详解】根据题中信息可知：图象第一段：李老师从学 【答案详解】A,根据题意可知，自变量是行驶时间，因变量是 校慢步到附近的新城公园，李老师离学校的距离随着时间 行驶速度，故此选项正确，不符合题意：B根据图象可知，地 的增大而增大：并且因为是慢步，所用时间相对较长：图象 铁加速时间是0.5min,减速时间是1min,故地铁加速用时 第二段：在公园休息时设有移动距离，因此李老师离学校 比减速用时短，故此选项错误，符合题意：C.根据图象可知， 的距离随着时间的增大面不变：图象第三段：快步赶回学 地铁匀速前进的时长为3一0.5=2.5(min),故此选项正确， 校，李老师离学校的距离随着时间的增大面减小：并且因 不符合题意：D.根据图象可知，在这段时间内地铁的最高运 为是快步，所用时间相对较短，故C选项的图象符合要求， 行速度为90kmh,故此选项正确，不符合题意，故选：B. 故选：C. 6.D 12.C 【答案详解】如图，过点B作BD∥AE.:AE∥CF,∴.AE∥ 【答案详解】该蓄水池就是一个连通器。开始时注入甲池， BD∥CF.∴∠A=∠1.∠2+∠C=180°.∠A=120°.∠1 乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才 +∠2=∠ABC=150°，∴.∠2=30°..∠C=180°-∠2 开始注水，，A,B不正确，此时甲池水位不变，所有水注人 180°-30°=150°.故选：D. 乙池，.水位上升快.当乙池水位到达连接处时，所注人的 水使甲乙两个水池同时升高，∴.升高速度变慢，在乙池水 位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小， 此时比连通部分快故选：C, 13.C 7.A 【答案详解】，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路 【答案详解】：AB∥MN,.∠ABE=∠MPE=150.,CD 径匀速运动，∴图2为等腰梯形.∴a=13一9=4.∴BC= ∥MN,.∠CDF=∠MPF=16o.∴∠EPF=∠MPF DA=a=4.∴.在长方形ABCD中，AB=CD=9一4=5. ∠MPE=160°-150°=10°，放选：A. b=号×5×4=10.放选：C 8.A 【答案详解】DA⊥(OC,CB⊥OD,.△DOA和△DBE都是 14.解：(1)0.5m秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m 直角三角形.∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90. 【答案详解】由图象可知，当1=0.7s时，h=0.5m.它的意 .∠DEB=∠O=37°..∠AEC=∠DEB=37°.故选：A. 义是：秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m,故答案 9.C 为：0.5m:秋千摆动0.7s时，离地而的高度为0.5m 【答案详解】由图象可以看出，当温度为0℃时，乙物质的溶 (2)2.82.62.4 解度等于20g,故选项A说法错误，不符合题意：当温度从 【答案详解】观察图象可知，第1个周期用时2,8s,第2个 0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的 周期用时5,4一2.8=2.6(s),第3个周期用时7.8一5.4 升高先减小后增大，故选项B说法错误，不符合题意：当T 2.4(s).故答案为：2.8,2.6：2.4. =30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液最终一定能 (3)问题：如果摆第n个周期，需要的时间为y“,请写出y 达到饱和状态，故选项C说法正确，符合题意：当T=15℃ 与n的关系式.结论：y=一0.2十3.（答案不唯一，如：问 时，甲，乙两种物质的溶解度一样，故选项D说法错误，不符 摆第5个周期，需要的时间为多少秒？) 合题意.故选：C 新题速递一新课标、新情境、新题型 10.解：(1)：OM⊥EF,.∠EOM=∠FOM∠a=∠B,. I.B ∠E0M-∠a=∠FOM-∠R,∠1=∠2 【答案详解】A,C,D选项中的图形都能找到一条直线，使图 (2)∠DCF=60°，.∠OCB=60°..∠BCD=60.AB 形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对 ∥CD∠ABC=180°-∠BCD=120 称图形：B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿该直 (3)设∠OBC=x,.∠ABE=x.∴·∠ABC=180°-∠OBC 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，.不是轴对称图 -∠ABE=180°-2.：∠O=90,∠OCB=90°-x. 形.故选：B .∠DCF=90°-x..∠BD=180°-∠OCB-∠DCF 2.y=4z 2.,∠ABC+∠BCD=180°-2.r+2.x=180.∴.AB∥CD. 【答案详解】根据小桌长为2x尺，得y-2x=2x,∴.y=4x 11.D 故答案为：y=4x, 【答案详解】h(2)=k,.h(2十2)=k×k=2,…,h(2n) 3.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“天 =k.,h(2024)=h(2X1012)=k.∴，h(2m)· 1 生我材必有用”的结果有】种，一P物虾和即x生林有一 h(2024)=k·k1=k+1,故选：D. 12.解：(1)60°或30 (2)小刚所轴卡片上的诗句共有3种等可能的结果，分别为 【答案详解】当∠1>∠2时，∠2=∠1-30°，∴.∠1十∠2 B,C,D.A与B为一联，.两人所抽卡片上的诗句恰好成 ∠1+∠1-30°=90..∠1=60°.当∠1<∠2时，∠2 1 联的结果有1种，P两独卡好上尊如的特度=3 ∠1+30，∴∠1+∠2=∠1+∠1+30°=90°.∴∠1=30 故答案为：60°或30 4.解：(1)回字形福建土楼占地面积为：(3a十2b)(2a十b)一(2h +a)(b+a)=6a2+3ab+4ab+2b-2b2-2ab-ab-a2= (2)①设∠A的度数为x.:∠ACB=90°，∠ABC=90 (5a+4ab)m,新中式民宿占地面积为：(a十a十b)(2a+b十 一：∠ABC的平分线BD分别交AC,CM于D,E两 a十a)一(2a十b)(a十b)=(2a十b)(4a+b)-(2a十b)(a十b)= 点，∠ABE=9O2工.：AB∥CM.÷∠BEC=∠ABE 2 (2a+b)(4u+b-a-)=(2a+b)·3a=(6d2+3ab)m2. (2),a=b,两栋建筑的占地面积均为324m,.5a2十4ab 90°-1.：∠A>∠BEC,∠A-∠BEC=30,可得X 2 =5a2十4a■9a=324.∴.a2m36,.a=6(负值舍去)，即a 的值为6. 90-1=30°.x=50°.∠A=50, 2 5,B ②设∠A的度数为y.AB∥CM,∴∠ACE-y:CF平 期未真题卷·数学S七下·答案全解全析服程9专项突破9 变量之间的关系真题归类复习 考点1 常量与变量 1.我们知道,圆的周长公式是C一2x,那么在这个公式中,以下关于变量和常量的说法正确的是 ( ) A.2是常量,C,x,,是变量 B.2n是常量,C,,是变量 C.2是常量,,是变量 D.2是常量,C,r是变量 2.(济南高新区期末)如图,把两根木条的一端用蝶铨固定在一起,木条可自由转动,在转动过程中,下 面的量是常量的为 ) A. BAC的度数 B.AB的长度 # C.BC的长度 D.ABC的面积 考点2 用表格表示变量之间的关系 3.(郑州二七区期末)某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数掘 (如表): -20-10 温度/C 010 20 0 30 330 342 318 324 _336 声速/(ms一) 348 C 下列说法错误的是 ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.当空气温度为20C时,声速为342m/s C.温度越高,声速越快 D.当温度每升高10C,声速就增加8m/s 4.(济南高新区期末)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新 型隔温材料-纳米气凝胶,该材料导热率K[W/(m·K)]与温度T(C)的关系如下表; 温度T/C 100 150 200 250 300 350 400 导热率K/[W.(m·K)-1] 0.35 0.15 0.2 0.250.3 I0.4 0.45 根据表格中两者的对应关系,若导热率为0.5W/(m·K),则温度为 C. 5.(济南济阳区期中)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停 止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种 型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表 20 刹车时车速/(km·h) 30 40 10 0 50 刻车距离/m 2.5 57.5 10 12.5 (D自变量是 .因变量是 : (2)当刹车时车速为100km/h时,刹车距离是 m; 期末真题卷·数学B5七下28 (3)该种型号汽车的刹车距离用v(m)表示,刹车时车速用x(km/h)表示,根据上表反映的规律直 接写出y与x之间的关系式: _: (4)能否估计一下,该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中,前面有一汽车遇紧急情况急 刹并停在距该车31m的地方,司机亦立即刹车,该汽车会不会和前车追尾?请说明理由 考点3 用关系式表示变量之间的关系 6.(深圳罗湖外语学校期末)油箱中存油20升,油从油箱中均匀流出,流速为0.2升/分,则油箱中剩 余油量Q(升)与流出时间1(分)的关系是 ) A.Q-0.2t B.Q-20-0.2f C.t-0.2Q D.t-20-0.2Q 7.(深圳龙华区期末)在如图所示的计算程序中,y与x之间的关系式是 入取反数→3-+2 8.(成都金牛区期末)张大妈购进一批抽子,在集贸市场零售,已知销售额v(元)与卖出的抽子质量 r(kg)之间的关系如下表: 质量x/kg 2 3 键售额y/元 1.8十0.3 3.6+0.3 35.4十0.3 根据表中数据可知,销售额v(元)与抽子质量x(kg)之间的关系式为 9.(成都天府新区期末)一个底面是正方形的长方体,高为4cm,底面正方形边长为3cm.如果它的高 不变,把底面正方形边长增加了xcm,那么所得长方体增加的体积V(cm})与x(cm)之间的关系式 是 10.近视眼镜是一种为了矫正视力,让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜,近视眼镜的镜片是凹透 (1)根据y与:的关系式补全下表 焦x/m 0.1 0.2 __ 度数y度 1000 400 _. (2)小明原来佩戴400度近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康,复查验光时,所 配镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜度数下降了多少度 期末真题卷·数学B5七下sr29 考点4 用图象表示变量之间的关系 11.(深圳光明区期末)李老师经常饭后走一走来锻炼身体,某天晚饭后他从学校慢步走到附近的新城 公园,在公园里休息了一会儿,因学校有事,快步赶回学校,下面能反映李老师离学校的距离与时 间关系的大致图象是 ( ) ,离校距离 .离校离 ,离校距离 .离校距离 时 C A 。 12.如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间 内的注水量不变,则从注水开始,乙水池水而上升的高度久与注水时间/之间关系的图象可能是 C ) 4_## 13.(成都金牛区期末)如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的路径匀速 运动到点A处停止,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,表示y与x的关系的图象如图2 所示,则a,b的值分别为 。 C.4.10 A.4.5 B.4,20 D.5.10 him 1.5= //. 913& 00.7285478 图2 图 图2 图1 第13题图 第14题图 14.(郑州二七区期末)数学来源于生活,又服务于生活,我们要善于用数学的眼光观察现实世界,姐姐 帮小明荡秋千(如图1)时发现,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间/(s)之间存在着一种关系,并 通过收集数据,得出的关系如图2所示,请结合图象回答问题 (1)/-0.7s时,h的值为 ,并说明它的实际意义; (2)从最高点开始向前到最低点,继续向前到最高点,再返回到最低点最后回到最高点,这叫作一 个周期.则秋千摆第1个周期需要 s.摆第2个周期需要 s.摆第3 个周期需要 s; (3)请根据(2)中的规律,提出一个相关的数学问题,并给予解答 期末真题卷·数学15七下 sr30