21.2.3三角形的中位线 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的中位线”，涵盖概念、定理及应用。以“三角形蛋糕四等分”问题导入，从实际情境转化为几何问题，引导学生理解中位线定义，对比中线区别，通过观察猜想、测量验证及两种证明方法探究定理，构建完整知识脉络。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，用蛋糕分法、池塘测距等实例激发探究欲，通过多种证明方法发展推理思维，规范几何语言表达。练习含基础题与教材原题，学生能提升分析解决问题能力，教师可直接应用，高效开展教学。

三角形的中位线 R·八年级数学下册 四边形 21 1 学习目标 1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 通过对三角形中位线的观察、测量获得猜想，进一步 验证猜想，提高学生合情推理能力和逻辑思维能力． 3. 能熟练运用三角形的中位线定理进行证明和计算， 逐步提高学生分析问题和解决问题的能力． 转化成几何问题就是把这个三角形四等分，你会吗？ 新课导入 如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何分？ 三角形的中位线定理 一 概念学习 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线. 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 提示　方法一　如图，延长DE到点F，使EF=DE， 连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF∥DA，CF=DA， ∴CF∥BD，CF=BD， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC. 又∵DE=DF. ∴DE∥BC，且DE=BC. 方法二　如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC. ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE(SAS)， ∴AD=CF，∠ADE=∠F， ∴AD∥CF， ∴BD∥CF， ∵AD=BD ∴BD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC. 又∵DE=DF， ∴DE∥BC，且DE=BC. 知识梳理 1.三角形中位线定义：如图， 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形 的线段叫作三角形的中位线. 两边中点 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 . 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC. 平行 一半 知识梳理 注意点：(1)中位线DE，EF，DF把△ABC分成四个全等的三角形，有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. (2)顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 10 65 8 1.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC中点． (1)若DE=5,则BC= ． (2)若∠B=65º,则∠ADE= º． (3)若DE+BC=12,则BC= ． 2.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离为____m. N M 40 11 探究新知 【知识拓展】 已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形面积各是多少？ A B C E F G 解：根据三角形的中位线定理知， EF＝ BC＝BG，AE＝AB＝EB，AF＝AC＝EG， 故△AEF≌△EBG， 同理，△AEF≌△FGC， △GFE≌△AEF． 所以，S△AEF ＝S△EBG ＝S△FGC ＝S△GFE＝S． 每个三角形的面积= S 探究新知 【知识拓展】 如果△ABC三边的长分别为a，b，c，那么顺次连接各边中点E，G，F，所得的四个三角形周长分别是多少？ A B C E F G 解：根据三角形的中位线定理知， EF＝a，EG＝ b，GF＝c． 故△EGF的周长＝a＋ b＋ c＝ (a＋b＋c)． 同理，其他三角形的周长也是(a＋b＋c)． 每个三角形的周长=(a＋b＋c) 例 6 求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. A B C D E F G H 分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形. A B C D E F G H 证明：连接 AC . ∵AH = HD，CG = GD， ∴HG∥AC，且 HG = AC . 同理 EF∥AC，且 EF = AC . ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∴ HG EF . 例2　如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明　如图，连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， 同理FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 反思感悟 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. A B 练 习 1. 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点. 以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？ 为什么它们是平行四边形？ 解：如图，连接 DE，EF，FD. 能在图中画出 3 个平行四边形， 分别是▱BEFD，▱DECF，▱DEFA. 理由：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形. 【选自教材第65页 练习 第1题】 2. 如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，且 F，G 分别是 OB，OC 的中点. 求证：四边形 DEFG 是平行四边形. 证明：∵BD，CE 是 △ABC 的中线， ∴D，E 分别是 AC，AB 的中点， ∴DE 是 △ABC 的中位线. ∴DE∥BC，且 DE = BC . ∵F，G 分别是 OB，OC 的中点，∴FG 是 △OBC 的中位线， ∴FG∥BC，且 FG = BC . ∴DE FG . ∴四边形 DEFG 是平行四边形. 【选自教材第65页 练习 第2题】 2.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 √ 课堂练习 3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点. (1)若∠ADF=50°，则∠B= 　　；  50° 解析　∵点D，F分别是△ABC的两边AB，AC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥BC， ∴∠B=∠ADF， ∵∠ADF=50°， ∴∠B=50°. 课堂练习 练习3 如图，若 是 的中位线， 的周长为2，则 的周长为( ) A.1 B.2 C.5 D.4 解析：∵ 是 的中位线， ∴ ， ， ， ∵ 的周长为2，∴ ， ∴ 的周长 .故选：A. 解析：∵在平行四边形 中， ，∴ ， ∵E，F分别是 ， 的中点，∴ 是 的中位线， ∴ ，故选：B. 练习4 如图，在平行四边形 中， ，E，F分别是 ， 的中点，连接 ，则 ( ) A.2 B.3 C.8 D.无法确定 $